PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES-PRATICA 2

[pic 1][pic 2]Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia

Facultad Seccional Sogamoso

Escuela de Ingeniería Electrónica PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES-PRATICA 2

DTFT, MUESTREO Y CUANTIFICACIÓN

1. OBJETIVOS.

• Afianzar los conceptos vistos en clase sobre señales en tiempo discreto.
• Comprobar el teorema de muestreo.
• Muestrear y reconstruir señales.

1. MATERIALES Y EQUIPOS

• Equipo de Cómputo.

1. INTRODUCCION

En el procesamiento y análisis de señales tanto en tiempo continuo como en tiempo discreto, es, en ocasiones, más útil observar el comportamiento de su representación en frecuencia que en el tiempo/muestras. Una de las representaciones base de secuencias discretas es la transformada de Fourier en tiempo discreto (DTFT), que, aunque no tiene una representación exacta en términos computacionales, nos permite realizar análisis frecuencial junto con las características más sobresalientes de las representaciones de Fourier.

Por otro lado, una vez explorado el tema de modulación de secuencias, se establecen las bases para el teorema del muestreo. El muestreo y la posterior digitalización de una señal en tiempo continuo son parte fundamental del análisis de señales digitales, ya que del correcto muestreo de la señal dependerá el éxito de un futuro análisis y procesamiento de la misma.

1. PROCEDIMIENTO.

UD=4

PD=8

DESARROLLO Y ANALISIS DE RESULTADOS.

Ejercicio 1: DTFT

Para poder muestrear el audio usamos el siguiente código, el que se discretizo el audio y se filtró para poder realizar la modulación:

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Ilustración 1: Importar audio y filtrar

En la ilustración 1 Matlab calcula fs, para poder muestrear el audio, cumpliendo con el teorema de Nyquist y tomar las muestras necesarias para obtener la información necesaria, posteriormente se filtra para cumplir con la característica de banda limitada de la secuencia de entrada.

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Posteriormente se procede a ingresar los cosenos sugeridos en la guía y se realiza el proceso de multiplicación o modulación de la señal audio entrada y cada coseno como se observa en la ilustración 2.

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Ilustración 2:Modulación

Haciendo uso del código suministrado en la bibliografía se procede a hallar los espectros de cada una de las señales comenzando por el espectro del audio filtrado y el espectro de ambos cosenos como se aprecia en la ilustración 3, se muestran las gráficas de las respectivas magnitudes como se observa en la ilustración 4.

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Ilustración 3:Espectros audio y cosenos.

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Ilustración 4: Espectro Audio y cosenos

Luego haciendo uso del mismo código suministrado por bibliografía se encuentra el espectro de las dos señales moduladas como se observa en la ilustración 5 y 6.

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Ilustración 5: Espectros de las señales Moduladas

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Ilustración 6: Señales Moduladas

Como se sabe el proceso de modulación consiste en teniendo una señal a una frecuencia baja poder aumentar la frecuencia de la misma con el fin de propagarla en el espectro electromagnético esto se logra al multiplicar el audio por una cosenoidal a alta frecuencia, así al modular el audio, en el espectro debe aparecer la frecuencia de la portadora mas la del audio y la frecuencia de la portadora menos la del audio, esto se puede evidenciar en la ilustración 6.

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Ejercicio 2: Muestreo

Se muestreo la señal  𝑥(𝑡) = 45 sin(16 𝜋 𝑡)  a diferentes periodos de muestro para poder ver que pasaba al variar el periodo de muestreo, posteriormente se uso la herramienta slipline de Matlab para reconstruir la señal muestreada.

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Ilustración 7 Código parta A ejercicio 2

En la ilustración 2 se observa el código del script en donde como primera parte se crea la señal continua para dos periodos, este se grafica. Se muestrea la señal a diferentes periodos de muestro x[n]=xc[x*Ts] y muestra la gráfica, finalmente reconstruimos la señal x[n], en la tabla 1 se observan los resultados.

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