Procesamiento Digital De Señales
Enviado por jclp1967 • 30 de Octubre de 2013 • 2.187 Palabras (9 Páginas) • 597 Visitas
'
&
$
%
Capítulo 3
Procesamiento Digital de Señales
2.1 Introducci ´on
3.2 Teorema de muestreo
3.3 Sistemas lineales e invariantes en el tiempo
3.4 Transformada Z
3.5 Dise˜no de filtros digitales
3.6 Resumen
3.7 Ejercicios
2 Cap´ıtulo 3. Procesamiento Digital de Se˜nales
Objetivos
El objetivo principal de este capítulo es realizar los principales ejercicios
para el procesamiento de señales digitales, tanto en el dominio del tiempo
como en frecuencia:
En el dominio del tiempo mediante la convolución y la ecuación diferencial.
En el dominio de la frecuencia para conocer el contenido de frecuencia
de sistemas y señales y determinar los polos y ceros del sistema
discreto.
Asimismo, los estudiantes aplicarán las herramientas para el análisis de
filtros digitales y podrán desarrollar y diseñar un filtro bajo especificaciones
dadas.
3.1 Introducción
En este capítulo se presenta la teoría y aplicaciones del procesamiento digital de
señales empleando el programa MATLAB. Para estudiar las características de las secuencias
discretas, inicialmente se estudia el proceso de conversión analógico digital
y los efectos del muestreo, y mediante ejemplos de simulación el lector podrá entender
las consecuencias del fenómeno denominado aliasing. El estudio de los sistemas
lineales permite conocer el comportamiento de éstos y mediante la ecuación de convolución
se puede estudiar la respuesta ante distintas entradas. La ecuación diferencial
de los sistemas discretos se estudiará para conocer el comportamiento de los mismos
y su caracterización mediante los coeficientes de dicha ecuación, que en esencia representa
la ecuación de un filtro digital. Las principales herramientas para el estudio
en frecuencia se analizaron en el capítulo 2 sin embargo mediante el estudio de la
transformada Z se conocerán algunas propiedades importantes de los sistemas tales
como la estabilidad y región de convergencia, que son de gran utilidad para estudiar
los filtros digitales. Finalmente se revisarán diversas técnicas para el diseño de los
filtros digitales tanto con respuesta al impulso finito como infinito, mediante técnicas
de transformación de filtros analógicos a digitales y mediante el diseño directo de
filtros tipo FIR aplicando distintas ventanas. También se incluye un breve estudio de
las características más importantes de los filtros tipo butterworth y chebyshev. Los
ejemplos desarrollados en MATLAB permiten entender los principales temas estudi-
Alfaomega MATLAB Aplicado a Telecomunicaciones • Mauricio Alberto Ortega Ruiz
3.2 Teorema de muestreo 3
ados en un curso de procesamiento digital de señales. Para desarrollar los ejemplos
del capítulo se requiere del uso del toolbox de SIGNAL PROCESSING.
3.2 Teorema de muestreo
Antes de comenzar a analizar las secuencias discretas es importante conocer el proceso
de conversión de una señal analógica a una señal discreta. Una secuencia digital x(n)
se obtiene a partir de una señal analógica x(t) mediante el proceso denominado de
muestreo, es decir, se toman muestras de la señal analógica a intervalos de tiempo fijo
T, dando por resultado la siguiente expresión:
x(n) = x(kT)
esto es, dada una función continua x(t) se obtiene la correspondiente secuencia discreta
x(kT) donde T = 1
fs
representa el intervalo de muestreo, es decir, el tiempo
entre muestra y muestra y fs la frecuencia de muestreo. Una señal discreta puede ser
considerada como la multiplicación de la señal original x(t) por una señal denominada
p(t) que representa una suma infinita de impulsos separados por el intervalo de
muestreo T:
xmuestreada(t) = x(t)p(t)
donde p(t) =
P
(t − mT). Es posible demostrar entonces que la transformada de
Fourier de la señal muestreada produce el siguiente espectro de frecuencia:
Xmuestreada(W) =
X
F(W +W0r)
para r = 0, 1, 2, ..., y se puede entender que el espectro de la señal muestreada es una
función periódica de periodo W0, que representa la frecuencia de muestreo, es decir,
se repite a intervalos de la frecuencia de muestreo.
Sin embargo de la fórmula anterior se puede inferir que si se selecciona una frecuencia
de
...