PROGRAMACIÓN LINEAL (Modelado)

EXAMEN 1ER PARCIAL

BLOQUE I CONOCIMIENTOS BÁSICOS

Resuelva correctamente las siguientes operaciones aritméticas básicas (jerarquía de operaciones, fracciones, ley de signos, teoría simplex)

1. 2𝑥 + 4𝑥 + (8𝑥 + 3𝑥 − 10𝑥) + [3𝑥 + 10𝑥 − (5𝑥 + 2𝑥)]=

2X+4X+(8X+3X-10X) +[3X+10X-(5X+2X)]=13X

6X+1X+)13X-7X) =13

6X+1X+6X=13X

13X=13X

1. (4 /5 + 8/ 3) − (5/ 6 − 1 /2) − (2 /3 + 7/ 15) =

(4/5+8/3) -(5/8-1/2) -(2/3+7/5) =44/15

52/15-1/3-1/5=44/15

44/15=44/15

1. -A +(A+B) -(A+C), cuando A=7, B=3, C=8

-7+(7+3) -(7+8) = -12

-12= -12

4. Describa el procedimiento del método simplex.

1. Tenemos el problema y las relaciones aumentadas.
2. Construimos tabla inicial.
3. Revisamos si es óptimo, es decir, no tiene números negativos.
4. Si es óptimo lo damos por terminado.
5. Si no es óptimo, identificamos variables de entrada y salida.
6. Generamos tabla de revisión.
7. Si es óptimo se da por terminado, si no es óptimo repetimos nuevamente a partir de paso 5.

BLOQUE II PROGRAMACIÓN LINEAL (Modelado)

Obtenga el modelo de Investigación de Operaciones de los siguientes planteamientos.

1. Una escuela prepara una excursión para 400 alumnos. La empresa de transporte tiene 8 autobuses de 40 plazas y 10 autobuses de 50 plazas, pero solo dispone de 9 conductores. El alquiler de un autobús grande cuesta 80 euros y el de uno pequeño, 60 euros. Calcular cuántos de cada tipo hay que utilizar para que la excursión resulte lo más económica posible para la escuela.

2. Un carpintero desea determinar la cantidad de sillas y mesas que debe producir el próximo día, para maximizar su ganancia. Cuenta con 30 metros cuadrados de madera y dispone de 7.5 hrs-hombre. Para hacer una silla se requiere de 4 metros cuadrados de madera y 1 hr-hombre. Para hacer una mesa requiere de 9.5 metros cuadrados de madera y 1 hr-hombre. Se asume que vende todo lo que produce, y que el beneficio por silla es de $4 mientras que el de una mesa es de $8.5.

BLOQUE III PROGRAMACIÓN LINEAL (método gráfico)

1. Para recorrer un determinado trayecto, una compañía aérea desea ofertar, a lo sumo, 5000 plazas de dos tipos: T(turista) y P(primera). La ganancia correspondiente a cada plaza de tipo T es de 30 euros, mientras que la ganancia del tipo P es de 40 euros. El número de plazas tipo T no puede exceder de 4500 y el del tipo P, debe ser, como máximo, la tercera parte de las del tipo T que se oferten. Calcular cuántas tienen que ofertarse de cada clase para que las ganancias sean máximas.

BLOQUE IV PROGRAMACIÓN LINEAL (método simplex)

2. A partir de trigo, arroz y maíz, una empresa innova en la producción de tortilla, teniendo 2 tipos de: TORTIARROZ Y TORTIFORTI. Ambos los exporta. En su almacén, dispone de 40 kilos de trigo, 30 kilos de arroz y 40 kilos de maíz. Un paquete de tortiarroz se vende en 40 céntimos y requiere 0.1 kilogramos de trigo, 100 gramos de arroz y 0.2 kilogramos de maíz. Un paquete de tortiforti se vende a 50 céntimos y se necesitan 0.2 kilogramos de trigo, 100 gramos de arroz y 100 gramos de maíz. Toda la producción además de exportarse tiene ya una venta hecha. ¿Cuántos paquetes de cada tipo debe de producir la empresa para tener la más alta venta?

1. Una empresa de auditores se especializa en preparar liquidaciones y auditorias de empresas pequeñas. Tienen interés en saber cuántas auditorias y liquidaciones pueden realizar mensualmente para maximizar sus ingresos. Se dispone de 800 hr de trabajo directo y 320 hr para revisión. Una auditoria en promedio requiere de 40 hr de trabajo directo y 10 hr de revisión, además aporta un ingreso de 300 dólares. Una liquidación requiere de 8 hr de trabajo directo y 5 hr de revisión, produce un ingreso de 100 dólares. El máximo de liquidaciones mensuales es de 60.

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[pic 3]

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4. Una multinacional farmacéutica desea fabricar un compuesto nutritivo a base de dos productos A y B. El producto A contiene 30% de proteínas, un 1 % de grasas y un 10% de azúcares. El producto B contiene un 5% de proteínas, un 7% de grasas y un 10% de azúcares. El compuesto debe tener, al menos, 25g de proteínas, 6g de grasas y 30g de azúcares. El costo del producto A es de 0.6 u.m./g. y el de B es de 0.2 u.m./g.

EXAMEN 2DO PARCIAL

BLOQUE I PROGRAMACIÓN LINEAL

Utilizar el método Simplex Gran M y Dos Fases (1 problema por Gran M y 1 problema por Dos Fases).

Una compañía aérea dispone de dos tipos de aviones A1 y A2, para cubrir un determinado trayecto. El avión A1, debe hacer el trayecto más veces que el avión A2, pero no puede sobrepasar 120 viajes. Entre los dos aviones deben hacer más de 60 vuelos, pero menos de 200. En cada vuelo, A1 consume 900 litros de combustible y A2, 700 litros. En cada viaje del avión A1, la empresa gana 30.000 u.m. y 20.000 u.m. por cada viaje del avión A2. ¿Cuántos viajes deben hacer cada avión para obtener el máximo de ganancias?[pic 6][pic 7][pic 8]

Fase 1= Min Z Z0=x3+x5

FIN FASE 1

Fase 2 Max Z=30000x1+20000x2

[pic 12]

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