Para qué sirve GeoGebra

Índice

Introducción 3

¿Para qué sirve GeoGebra? 4

Herramientas. 4

Puntos: 5

Rectas: 6

Polígonos: 8

Circunferencias y Arcos: 8

Crónicas: 9

Mediciones: 9

Transformaciones: 10

Incorporaciones: 11

Interacciones: 12

Generales: 12

Interfaz 13

Conclusión: 14

Introducción

Este programa educativo es una excelente herramienta, yo diría que imprescindible, para trabajar la geometría dinámica, el álgebra y el análisis.

Galardonado en numerosas ocasiones, esta utilidad conjuga geometría y álgebra al mismo nivel de importancia. Permite construir de modo muy simple, puntos, figuras, segmentos, rectas, vectores, cónicas y también gráficas de funciones dinámicamente modificable mediante el ratón.

La característica más destacable de GeoGebra es la doble percepción de los objetos: cada expresión de la Ventana de Álgebra se corresponde con un objeto de la Zona Gráfica y viceversa, ayudando así a comprender la relación entre la geometría y el álgebra.

¿Qué es GeoGebra?

GeoGebra es un software matemático interactivo libre para la educación en colegios y universidades. Su creador Markus Hohenwarter, comenzó el proyecto en el año 2001 en la Universidad de Salzburgo y lo continúa en la Universidad de Atlantic, Florida. GeoGebra está escrito en Java y por tanto está disponible en múltiples plataformas. Es básicamente un procesador geométrico y un procesador algebraico, es decir, un compendio de matemática con software interactivo que reúne geometría, álgebra y cálculo, por lo que puede ser usado también en física, proyecciones comerciales, estimaciones de decisión estratégica y otras disciplinas.

Su categoría más cercana es software de geometría dinámica.

¿Para qué sirve GeoGebra?

Con GeoGebra pueden realizarse construcciones a partir de puntos, rectas, semirrectas, segmentos, vectores, cónicas, etc., mediante el empleo directo de herramientas operadas con el ratón o la anotación de comandos en la Barra de Entrada, con el teclado o seleccionándolos del listado disponible.

Guiando con el ratón (o mouse) los útiles de la Barra de Herramientas pueden trazarse construcciones en la Vista Gráfica a partir de elementos cuyas coordenadas o ecuaciones aparecen, en simultáneo, en la Vista Algebraica lo geométrico y lo algebraico en GeoGebra, se complementan y se registran uno junto al otro.

En la Barra de Entrada pueden anotarse directamente coordenadas, ecuaciones, comandos y funciones que pasarán a representarse en la Vista Gráfica al ingresarse pulsando Enter (Intro en algunos teclados).

Herramientas.

Las herramientas permiten crear nuevos objetos a través de mecanismo de señalamiento y acción.

Todas tienen comandos equivalentes de mayor ductilidad variable para adecuarse a producciones y construcciones más complicadas.

Las siguientes herramientas de construcción pueden activarse con un clic sobre los botones de la Barra de Herramientas.

Desplazamientos:

Herramientas agrupadas, por omisión, en la Barra de Herramientas bajo el ícono (primero desde la izquierda), de las que se listan tres:

 Elige y Mueve: Este es el modo en que se pasa a arrastrar y soltar objetos libres con el ratón o mouse.

 Gira en torno a un Punto: Después de seleccionar el punto que hará las veces de centro, pueden rotarse a su alrededor, los objetos libres que se elijan, simplemente arrastrándolos con el ratón o mouse.

 Registro en Hoja de Cálculo: Esta herramienta permite que se registre, en la Hoja de Cálculo, la secuencia de valores que, a medida que se desplaza o se le provoca cualquier tipo de cambio, toma un objeto. Puede rastrearse el registro de valores cambiantes de números, puntos y vectores así como de objetos de todo tipo: desde ya los geométricos y hasta de textos.

Puntos:

Estas herramientas están agrupadas, por omisión, en la Barra de Herramientas bajo el ícono .

A continuación, se listan seis de tales herramientas:

 Punto: Con un clic sobre la Vista Gráfica se crea un nuevo punto. Sus coordenadas quedan establecidas al soltar el botón de ratón o mouse nuevamente.

 Punto en Objeto: Basta con activar la herramienta y luego seleccionar el objeto para fijar un punto a la región correspondiente.

 El punto creado podrá desplazarse pero solo dentro de los límites del objeto.

Se mantendrá sobre el área que ocupa, limitado a su contorno: perímetro formado por sus lados en caso de ser polígono, curvas o rectas.

 Punto (des)vinculado: Para vincular un punto a un recorrido o región basta un clic en un punto libre y luego en un recorrido o región.

A partir de esa ocurrencia, tal punto solo podrá desplazarse, dentro del trayecto o área correspondiente.

Intersección: Los puntos de intersección de los dos objetos pueden producirse seleccionando dos objetos, se crean todos los puntos de intersección con un clic directo sobre la intersección de los dos objetos: solo se crea ese único punto de intersección.

 Medio o Centro: Un clic sobre uno y otro punto o un segmento, permite obtener su punto medio como en una circunferencia, semicircunferencia o sección cónica -como la hipérbola o elipse-, su centro (punto central).

 Número complejo: Una vez activada esta herramienta, el valor del número complejo quedará asociado al del punto en que se detenga el ratón o mouse en la Vista Gráfica.

Rectas:

Estas herramientas están agrupadas, por omisión, en la Barra de Herramientas bajo el ícono .

A continuación, se listan seis de tales herramientas:

 Recta: Al seleccionar o crear dos puntos, se traza la recta por los que pasa.

 Segmento: Al crear o seleccionar dos puntos, se establece un segmento con tales extremos.

 Segmento de longitud dada: Basta con un clic sobre un punto para fijarlo como uno de los extremos. Al anotar la longitud deseada en la ventana que se despliega a continuación, se crea y grafica el segmento

 Semirrecta: Al seleccionar dos puntos A y B, se crea una semirrecta que parte de A y pasa por B.

 Poligonal: Seleccionando los puntos libres que conformarán los sucesivos vértices (dos, al menos) quedará trazada la poligonal cuando se reitera el clic sobre el primer punto.

 Vector: Basta con seleccionar o crear el punto de origen y el de la punta o de aplicación para crear y graficar el vector.

Por ejemplo, indicando A y luego B se crea el vector AB−→−.

En la Vista Algebraica se leen la correspondientes coordenadas

 Equipolente: Al seleccionar un punto A y un vector v⃗, se crea un nuevo punto B = A + v⃗ así como el vector de origen A y extremo B, igual a v⃗.

Las herramientas de trazados especiales están, por omisión, agrupadas bajo el ícono en la Barra de Herramientas.

A continuación, se listan nueve de tales herramientas: Perpendicular

 Paralela: Al seleccionar una recta g y un punto A, queda definida la recta que pasa por A y es paralela a g.

Mediatriz: La recta mediatriz de un segmento se traza al seleccionar un segmento s o sus dos puntos A y B extremos.

Bisectriz: Al seleccionar una recta g y un punto A, queda definida la recta que pasa por A y es perpendicular a g.

Tangentes: Las tangentes a una cónica pueden determinarse de dos maneras:

• Al seleccionar un punto A y una cónica c se producen todas las tangentes a c que pasan por A.

• Al seleccionar una recta g y una cónica c se producen todas las tangentes a c que son paralelas a g.

• Al seleccionar UN punto A y la función f, se traza la recta tangente a f por x=x (A).

• Atención: x (A) representa la coordenada x del punto A. Si el punto A perteneciera al gráfico de una función, la tangente pasará a través de A. se producen todas las tangentes a f que son paralelas a g

Polar o Conjugado: Esta herramienta crea la recta polar o diametral de una sección cónica de dos posibles maneras; seleccionando…

• … un punto y una sección cónica.

… una recta o vector y una sección cónica para fijar su diámetro.

Ajuste lineal: Esta herramienta (ver también el comando Ajuste Lineal), traza la recta que mejor se ajusta a un conjunto de puntos, establecido de uno de estos modos:

• Trazar la Selección Rectangular que enmarca a todos los puntos.

• Seleccionar la lista de puntos cuyo mejor ajuste lineal se desea.

Lugar Geométrico: Lo primero que debe seleccionarse es el punto B que depende de otro punto A cuyo lugar geométrico va a trazarse y sobre el cual debe hacerse clic a posteriori de B.

Polígonos:

Estas herramientas están agrupadas, por omisión, en la Barra de Herramientas bajo el ícono .

A continuación, se listan cuatro de tales herramientas:

Polígono: Para trazar un polígono y que su área quede expuesta en la Vista Algebraica, basta con marcar al menos tres puntos que constituirán sus vértices y, con un clic reiterado sobre el primero de ellos, cerrarlo.

Polígono regular: Al marcar dos puntos, A y B y anotar un número n en el campo de texto la caja de diálogo emergente, se traza un polígono regular con n vértices, incluyendo A y B.

Polígono rígido:

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