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Cap´ıtulo 1

Introduccio´n al an´alisis b´asico de circuitos el´ectricos: Conceptos

1.1. Introducci´on

Un circuito el´ectrico o red el´ectrica es una coleccio´n de elementos el´ectri- cos1 interconectados en alguna forma espec´ıfica.

Generalmente, un circuito el´ectrico ba´sico estara´ sujeto a una entrada o excitacio´n y se producira´ una respuesta o salida a dicha entrada.

1 istema formado por un elemento general (resistencia, capacitor, inductor, fuentes de energ´ıa) con dos terminales.

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El an´alisis de circuitos es el proceso de determinacio´n de la salida de

un circuito conocida la entrada y el circuito en s´ı. En cambio, el disen~o de circuitos, es obtener un circuito conocida la entrada y la respuesta que debe tener el circuito.

1.2. Carga el´ectrica

La materia esta´ formada por a´tomos. E´ stos a su vez, esta´n formados por part´ıculas elementales: neutrones y protones (en el nu´cleo) y electrones que se mueven en o´rbitas alrededor del nu´cleo. Normalmente, el a´tomo es el´ectricamente neutro y so´lo la presencia mayoritaria de protones (part´ıcula cargada positivamente) o electrones (part´ıcula cargada negativamente) da un cara´cter el´ectrico al mismo.

La interaccio´n entre a´tomos no neutros se manifiesta como una fuerza

denominada fuerza el´ectrica, con una caracter´ıstica de atraccio´n o repulsio´n dependiendo del cara´cter el´ectrico entre cargas: cargas de igual signo se re- pelen y de signo contrario de atraen.

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Un electro´n tiene una carga negativa de 1,6021

culombio (C ) es el conjunto de cargas de apro ×

10−9C . Es decir, un

te 6,24 1018 elec-

ximadamen

trones. El prot´on tiene el mismo valor de carga que el electro´n pe×ro su signo

es positivo.

El s´ımbolo de la carga sera´ tomado como Q o q , la letra mayu´scula deno- tar´a cargas constantes tales como Q = 4C , y la letra minu´scula indicara´ car- gas variables en el tiempo. En este caso, podemos enfatizar la dependencia temporal escribiendo q(t). De forma general, este criterio de mayu´sculas y minu´sculas se extendera´ al resto de variables empleadas.

1.3. Corriente el´ectrica

El prop´osito primario de un circuito el´ectrico consiste en mover o trans- ferir cargas a lo largo de determinadas trayectorias.

Este movimiento de cargas constituye una corriente el´ectrica. Formal- mente la corriente viene dada por:

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dq

i =

dt

La unidad ba´sica de la corriente es el amperio (A). Un amperio es la corriente que fluye cuando 1C de carga pasa por un segundo en una seccio´n dada (1A = 1C=s).

En teor´ıa de circuitos, la corriente es generalmente especificada por el

movimiento de cargas positivas2 . Hoy en d´ıa se sabe que en el caso de con- ductores meta´licos, esto no es cierto, son los electrones los portadores de carga que se mueven. No obstante, tomaremos la convencio´n tradicional del movimiento de cargas positivas para definir la corriente convencional sin tener

en cuenta la identidad verdadera de los portadores de la carga.

El flujo de corriente a lo largo de un cable o a trav´es de un elemento sera´ especificado por dos indicadores: una flecha, que establece la direccio´n

de referencia de la corriente y un valor (variable o fijo), que cuantifica el flujo

de corriente en la direccio´n especificada.

Podemos determinar la carga total que entra al elemento entre el tiempo

t0 y t mediante la expresio´n:

qr = q(t)

−

q(t0) =

τ =t

Zτ =0

i dτ

Estamos considerando que los elementos de la red son el´ectricamente neu- tros, es decir, no puede acumularse carga en el elemento. Una carga que entra debe corresponder a otra carga igual que sale (en magnitud y en signo). Ya veremos que esta propiedad es una consecuencia de la ley de corriente de Kirchhoff.

Existen diferentes tipos de corriente:

1. corriente continua o directa (DC) usada principalmente en circuitos electro´nicos.

2 Convenci´on propuesta por Franklin, B. quien supuso que la electricidad via jaba de lo positivo a lo negativo

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2. corriente alterna (AC) usada como corriente dom´estica es de tipo sinu-

soidal.

3. corriente exponencial aparece en feno´menos transitorios por ejemplo en

el uso de un interruptor.

4. corriente en dientes de sierra u´tiles en aparatos de rayos cato´dicos para visualizar formas de onda el´ectricas.

1.4. Fuerza electromotriz

Las cargas de un conductor meta´lico, electrones libres, pueden moverse

de manera aleatoria. Sin embargo, si queremos un movimiento ordenado de las cargas, debemos aplicar una fuerza externa de manera que se ejercera´ un trabajo sobre las cargas. A esta fuerza se le denomina fuerza electromotriz

(ξ).

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1.5. Volta je

El voltaje es el trabajo realizado para mover una carga unitaria (1C ) a trav´es del elemento de una terminal a la otra. Este voltaje estara´ designado por dos indicadores: un signo + o -, en el que se establece la direccio´n de referencia del voltaje y un valor (fijo o variable) el cual va a cuantificar el voltaje que pasa por un elemento en la direccio´n de referencia especificada.

La unidad fundamental del potencial el´ectrico es el voltio (V ). Si una carga de 1C pudiera ser movida entre dos puntos en el espacio con el gasto

de 1J de trabajo, entonces la diferencia de potencial entre esos dos puntos ser´ıa de 1V .

A menudo usaremos una notacio´n de doble ´ındice donde vab denota el potencial del punto a con respecto al punto b.

1.6. Energ´ıa

Al transferir carga a trav´es de un elemento, se efectu´a trabajo, o dicho

de otra manera, estamos suministrando energ´ıa. Si deseamos saber si esta energ´ıa esta´ siendo suministrada al elemento o por el elemento al resto del circuito, debemos conocer no so´lo la polaridad del voltaje a trav´es del elemen- to, sino tambi´en la direccio´n de la corriente el´ectrica a trav´es del elemento.

Si una corriente positiva entra por la terminal positiva, entonces una

fuerza externa esta´ impulsando la corriente, y por tanto, esta´ suministrando

o entregando energ´ıa al elemento. El elemento esta´ absorbiendo energ´ıa.

En cambio, si la corriente positiva sale por la terminal positiva (entra por la terminal negativa), entonces el elemento esta´ entregando energ´ıa al circuito externo.

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1.7. Potencia

Consideremos ahora la razo´n en la cual la energ´ıa esta´ siendo entregada por un elemento de un circuito.

El voltaje a trav´es de un elemento es v y se mueve una pequen~a carga

∆q a trav´es del elemento de la terminal positiva a la negativa, entonces la energ´ıa absorbida por el elemento, ∆w , esta´ dada por

cuando ∆t

0, tenemos

!

∆w ∆q

= v

∆t ∆t

dw

p = = vi

dt

La unidad fundamental de la potencia es el vatio (W ) y se define como la energ´ıa consumida o trabajo producido por unidad de tiempo (1W = 1J=s). En general, tanto el voltaje como la intensidad son funciones del tiempo,

por tanto, la potencia sera´ una cantidad variable en el tiempo. La expresio´n anterior se le denomina potencia instant´anea porque expresa la potencia en

el instante en que se miden v e i.

Cuando p = vi > 0 significa que el elemento esta´ absorbiendo potencia

(la flecha que indica la direccio´n de referencia de la corriente esta´ en el lado positivo de la direccio´n de referencia del voltaje). Si p = vi < 0 , significa que el elemento esta´ entregando potencia.

La energ´ıa w entregada a

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