Proceso Alimenticio
abeleno25 de Septiembre de 2013
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CURSO ACADÉMICO
Métodos Numérico
Carlos Iván Bucheli Chaves
Corregido por Ricardo Gómez Narváez
Revisado por Carlos Edmundo López Sarasty
TABLA DE CONTENIDO
INTRODUCCIÓN A LOS MÉTODOS NUMÉRICOS
Introducción a los Métodos Numéricos………………………………. 7
Mapa Conceptual de Métodos Numéricos.................................... 8
UNIDAD I:
“Conceptos Básicos, Exactitud y Raíces de Ecuaciones.”
CAPITULO 1: CONCEPTOS BASICOS
Lección 1 Exactitud y Precisión……………………………………………. 65
Lección 2 Errores de Redondeo……………………………………… 74
CAPITULO 2: RAICES DE ECUACION
Lección 3 Método de bisección…………………………………………….. 81
Lección 4 Método de la regla falsa………………………………………… 92
Lección 5 Método de Newton- Raphson………………………………… 101
Lección6 Método iterativo de punto fijo y Ejercicios de la Unidad ………. 111
UNIDAD II:
“Sistemas de Ecuaciones Lineales, No Lineales
e Interpolación.”
CAPITULO 3: SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Y NO LINEALES.
Lección 7 Método de eliminación de Gauss ……………………………… 131
Lección 8 Método de Gauss-Jordán…………………………………….……. 134
Lección 9 Método de Gauss-Seidel y Ejercicios del Capitulo ……..……….138
CAPITULO 4: INTERPOLACION
Lección 10 Polinomio de Interpolación de Lagrange ………………….… 148
Lección 11 Polinomio de Interpolación con diferencias divididas de newton ………………………………………………...…………………………………. 151
Lección 12 Interpolación Polinomial de diferencias finitas de Newton… 156
Lección 13 Ajuste de curvas……………………………………………….... 161
Lección 14 Transformada discreta de Fourier y Ejercicios del Capitulo.. 169
UNIDAD III:
“Diferenciación, Integración Numérica y Solución de Ecuaciones Diferenciales.”
CAPITULO 5: DIFERENCIACIÓN e INTEGRACION NUMERICA.
Lección 15 Diferenciación Numérica……………………………………. 177
Lección 16 Integración Numerica
Lección 17 Regla del trapecio……………………………………………. 186
Lección 18 Regla de Simpson………………………………………….… 189
Lección 19 Integración de Romberg y Ejercicios del Capitul………...... 198
CAPITULO 6: SOLUCION DE ECUACIONES DIFERENCIALES.
Lección 20 Método de Euler…………………………………………..…… 216
Lección 21 Método de Runge Kutta……………………………………… 217
Lección 22 Método Multipasos, Ejercicios del Capitulo y Autoevaluación 223
ALCANCE DEL CURSO ACADEMICO
El estudiante comprenderá la importancia de los métodos numéricos y conocerá Las características operativas del software de cómputo numérico comercial.
Implementará métodos de solución de ecuaciones algebraicas o trascendentales, con apoyo de un lenguaje de programación.
Implementará los métodos numéricos de solución de sistemas de ecuaciones, con apoyo de un lenguaje de programación.
Aplicará los métodos numéricos para la solución de problemas de diferenciación e integración numérica, usando un lenguaje de programación.
Por ultimo, Aplicará los métodos numéricos para la solución de problemas de diferenciación e integración numérica, usando un lenguaje de programación.
Por tanto al finalizar la lectura y comprensión de este modulo el estudiante estará en la capacidad de:
• Analizar en grupo la importancia de los métodos numéricos en la ingeniería y en las ciencias.
• Analizar en grupo los conceptos de cifra significativa, precisión, exactitud, sesgo e incertidumbre, así como los diferentes tipos de error: absoluto y relativo por redondeo por truncamiento numérico total humanos.
• Buscar y diferenciar las características de un software de cómputo numérico.
• Exponer por equipos, las características de un software de cómputo numérico.
• Realizar prácticas del uso de un software de cómputo numérico, apoyándose en tutoriales y manuales correspondientes.
• Buscar y analizar la interpretación gráfica de una raíz y la teoría de alguno de los métodos iterativos.
• Buscar y catalogar los diferentes métodos numéricos de solución de ecuaciones.
• Diseñar e implementar los métodos numéricos catalogados, utilizando la herramienta de cómputo numérico.
• Resolver ejercicios aplicando los métodos implementados, validando sus resultados.
• Buscar y clasificar los fundamentos matemáticos de la solución de sistemas de ecuaciones lineales.
• Identificar gráficamente, los casos de sistemas de ecuaciones lineales mal condicionadas y su relación matemática con el determinante.
• Analizar en grupo la solución de sistemas de ecuaciones, empleando los métodos iterativos de Jacobi y Gauss-Seidel.
• Implementar y evaluar los métodos iterativos empleando un lenguaje de programación.
• Buscar y clasificar los fundamentos matemáticos de la solución de sistemas de ecuaciones no-lineales.
• Analizar en grupo la solución de sistemas de ecuaciones no-lineales, empleando métodos iterativos.
• Implementar y evaluar los métodos iterativos empleando un lenguaje de programación.
• Buscar y clasificar los métodos numéricos de diferenciación.
• Representar gráficamente los métodos clasificados.
• Analizar en grupo la diferenciación, empleando los métodos clasificados.
• Diseñar e implementar los métodos de diferenciación numérica.
• Diseñar e implementar los métodos de integración numérica.
• Buscar y clasificar los métodos numéricos de integración.
• Representar gráficamente los métodos clasificados.
• Analizar en grupo la integración, empleando los métodos clasificados.
• Buscar y clasificar los métodos numéricos de diferenciación.
• Aplicar los métodos a la solución de ejercicios, empleando una calculadora.
• Diseñar, implementar y evaluar los métodos numéricos de Euler y de Runge-Kutta.
• Investigar aplicaciones de estos métodos numéricos y mostrar resultados.
INTRODUCCIÓN A LOS MÉTODOS NUMÉRICOS
Una pregunta muy natural que surge al introducirse en el estudio de los métodos numéricos, es la siguiente:
Por que sucedió todo esto?
El precio que hay que pagar es el de cálculos cada vez más largos y tediosos y aquí es donde hace acto de presencia la poderosa herramienta computacional, que nos permite hacer cálculos largos y tediosos en poco tiempo y con mayor exactitud que si los hiciéramos a mano. Esta gran herramienta hace factible el camino de los métodos numéricos pues de otra forma, serían muy lentos los procesos y con mucho riesgo de cometer errores en cada paso.
Por otro lado, cabe mencionar que para poder elaborar un buen programa de computación, aparte de manejar un lenguaje determinado, debemos saber realizar el proceso "a mano", ya que esto nos permitirá implementar un mejor programa que contemple todas las posibles piedras en el camino.
Mapa Conceptual Métodos Numéricos
¿Qué ocurre en la construcción y análisis del método?
UNIDAD I:
“Conceptos básicos, exactitud y raíces de ecuaciones.”
CAPITULO 1: CONCEPTOS BASICOS.
Errores
Los errores numéricos se generan con el uso de aproximaciones para representar cantidades y/o operaciones. Esto da lugar a dos tipos de errores:
Truncamiento
Errores
Redondeo
Los errores de truncamiento, resultan de representar aproximadamente un procedimiento matemático exacto. Por ejemplo, en la solución numérica al problema del objeto en caída libre, usamos una aproximación al proceso de derivación, el cual es un procedimiento matemático exacto.
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