Programación lineal

INTRODUCCIÓN

La Investigación de Operaciones trata sobre la búsqueda de la mejor utilización (técnica, económica, social, política) de recursos (escasos) y procesos (diversos), a través de la aplicación de métodos científicos, buscando la mejor satisfacción (utilidad, placer) del cliente (usuario, público) definidos en un contexto (conjunto, totalidad).

Por tal motivo, decimos que la investigación de operaciones utiliza los resultados de muchas áreas científicas aunque fundamentalmente se encuentra en la matemática, la economía, el cálculo de probabilidades y la estadística.

La metodología para resolver un problema de Investigación de Operaciones lleva el siguiente procedimiento: definición del problema, construcción del modelo, solución del modelo, validación del modelo, implementación.

Esta misma metodología la podemos aplicar en un problema de Programación

Lineal que es un procedimiento matemático recientemente descubierto (a mediados del siglo XX), que consiste en una serie de formas y procedimientos que permiten desarrollar una serie de problemas de optimización (minimizar o maximizar) en el aspecto matemático, en el cual se resuelven problemas indeterminados, formulados a través de inecuaciones. Las variables están sostenidas a una serie de restricciones. Los modelos de programación lineal se caracterizan por su simplicidad de uso para abordar una gran diversidad de problemas de la naturaleza real en la ingeniería y ciencias sociales, mediante el cual empresas y organizaciones han obtenido importantes beneficios y ahorros asociados a su utilización. La programación lineal es un conjunto de técnicas racionales de análisis y de resolución de problemas que tiene por objeto ayudar a los responsables en las decisiones sobre asuntos en los que interviene un gran número de variables.

La investigación de operaciones en general y la programación lineal en particular recibieron un gran impulso gracias a los ordenadores. Uno de los momentos más importantes fue la aparición del método del simplex. Este método, desarrollado por G. B. Dantzig en 1947, consiste en la utilización de un algoritmo para optimizar el valor de la función objetivo teniendo en cuenta las restricciones planteadas. Partiendo de uno de los vértices de la región factible, por ejemplo el vértice A, y aplicando la propiedad: si la función objetivo no toma su valor máximo en el vértice A, entonces existe una arista que parte del vértice A y a lo largo de la cual la función objetivo aumenta. Se llega a otro vértice.

El procedimiento es iterativo, pues mejora los resultados de la función objetivo en cada etapa hasta alcanzar la solución buscada. Ésta se encuentra en un vértice del que no parta ninguna arista a lo largo de la cual la función objetivo aumente.

OBJETIVO

La programación lineal constituye un importante campo de la optimización por varias razones, muchos problemas prácticos de la investigación de operaciones pueden plantearse como problemas de programación lineal. Algunos casos especiales de programación lineal, tales como los problemas de flujo de redes y problemas de flujo de mercancías se consideraron en el desarrollo de las matemáticas lo suficientemente importantes

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