Programacion lineal

Los siguientes ejercicios tienen como propósito reforzar en el estudiante los conceptos vistos en clase, así como promover el perfeccionamiento en la modelación de problemas de carácter lineal.

Su entrega es de carácter voluntario; no obstante si el estudiante decide realizarlos, debe resolverse el taller en su totalidad y ser entregados antes de iniciar el parcial acordado.

NOTA: En los problemas que solicitan solución por SOLVER, se aclara que pueden ser resueltos utilizando cualquier software que el estudiante considere pertinente.

1. En el plano cartesiano se presentan cuatro cuadrantes, en donde se localizan las parejas ordenadas (x,y), cada una de ellas con su respectivo signo (+ ò - ) que son los que determinan su localización. ¿En qué cuadrantes las variables (x,y) tienen diferentes signos?

a. I y II b. II y IV c. III y I d. I y III

e. IV y I

2. Dos rectas en el mismo sistema de coordenadas rectangulares en un plano, se pueden relacionar de una de tres maneras: 1.Tienen una única solución; 2. No tienen solución; ó 3. Tiene infinitas soluciones. ¿Cuando se dice que las rectas tienen infinitas soluciones es por qué?

a. Las rectas son perpendiculares b. Las rectas son paralelas

c. las rectas se intersecan solo una vez d. Las rectas son coincidentes

3. Al trazar una recta en el plano cartesiano cuyos puntos A y B tiene las siguientes coordenadas, A ( -X,Y ) y B ( -X,-Y ), podemos decir que:

a. La línea está en los cuadrantes I y II y es perpendicular al eje X

b. La línea está en los cuadrantes I y II

c. La línea está en los cuadrantes II y III

d. La línea está en los cuadrantes II y III y es paralela al eje X

e. La línea está en los cuadrantes II y III y es perpendicular al eje Y

4. En programación lineal se presenta un número (M) de ecuaciones y número (N) de variables, en donde por ser un modelo de programación lineal de cumplir con ciertos criterios. ¿Cuál de las siguientes expresiones es una ecuación lineal?

a. y = ax+b b. y = 3x2+2 c. y = x2+2 d. y = x2 e. y = 3x2+1

5. Resolver por el método gráfico y comprobar el siguiente sistema de ecuaciones

x + y = 10

x – y = 6

6. Cierto problema expresado matemáticamente en un formato de programación lineal, en donde se busca Maximizar U (utilidad), sujeto a las restricciones dadas. Se pide Graficar.

Max U = 5X + 5Y

Sujeto a:

12x + 8y ≤ 96

6x + 12y ≤ 72

x ≥ 2 y y ≥ 0

Rta: El máximo punto se encuentra ubicado en (6,3) como se observa en la gráfica anterior.

7. RMC es una empresa pequeña que produce diversos productos químicos. En un proceso de producción en particular se utilizan tres materia primas para elaborar dos productos: un aditivo para combustible y una base disolvente. El aditivo para combustible se vende a empresas petroleras y se utiliza en la producción de gasolina y otros combustibles relacionados. La base disolvente se vende a varias empresas químicas y se utiliza tanto para productos de limpieza para el hogar como industriales. Para formar el aditivo para combustible y la base de disolvente de mezclan tres materia primas, según apara ce en la siguiente tabla:

NECESIDADES DE MATERIA PRIMA POR TONALADA

Producto Materia Prima

1 2 3

Aditivo para combustible 2/5 0 3/5

Base disolvente ½ 1/5 3/10

Utiliza ½ toneladas de materia prima 1 en cada tonelada de base de disolvente.

La producción de RMC está limitada por la disponibilidad de las tres materia primas. Para el período de producción actual, RMC tiene disponibles las cantidades siguientes de cada una de las materias primas

Materia Prima Cantidades disponibles

para la producción

Materia prima 1 20 toneladas

Materia Prima 2 5 toneladas

Materia prima 3 21 toneladas

Debido al deterioro y la naturaleza del proceso de producción, cualquier materia prima que no se utilice para producción actual resulta inútil y debe descartarse.

El departamento de control de calidad ha analizado las cifras de producción, signando todos los costos correspondientes, y para ambos productos llegó a precios que resultarán en una contribución a la utilidad de 40 dólares por tonelada de aditivo para combustible producida y de 30 dólares por cada tonelada de base disolvente producido. La administración de RMC, después de un análisis de la demanda potencial, ha concluido que los precios establecidos asegurarán la venta de todo el aditivo para combustible y de toda la base disolvente que se produzca.

El problema de RMC es determinar cuántas toneladas de cada producto deberá producir para maximizar la contribución total de la utilidad. Si Ud. Estuviera a cargo de la programación de la producción para RMC. ¿Qué decisión tomaría? Esto es, ¿Cuántas toneladas de aditivo para combustible y cuántas toneladas de base disolvente produciría usted para el período actual de producción? Escriba sus decisiones abajo y encuentre sus resultados

Rta. De acuerdo con el análisis efectuado, las toneladas que se deben producir para maximizar la contribución total de la utilidad son 24.86 toneladas de aditivo para combustible y 20.11 toneladas de base para disolvente.

Variables: X= Aditivo para combustible

Y= Base para disolvente

F.O=> Max Z = 40 x +30 y

Restricciones:

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