Programación lineal

Instituto: Alas Peruanas

Sección: 201 Turno: Noche

Nombres y Apellidos: Alva Ccora, Wilver

Bazán Chomba, Liliana

Giurfa Mondragón, Andrea

Pastor Núñez, David

Curso: Métodos Cuantitativos

Profesora: Janet Carmona

2013

DEDICATORIA

Primero y antes que nada, dar gracias a Dios, por estar conmigo en cada paso que doy, por fortalecer mi corazón e iluminar mi mente y por haber puesto en mi camino a aquellas personas que han sido mi soporte y compañía durante todo el periodo de estudio.

INDICE

Dedicatoria 2

Introducción 4

Historia 5

Definicion 8

Uso de la Programacion Lineal 8

Propiedades de la Programacion Lineal 9

Aplicaciones típicas de la programación lineal 10

Estrctura basica de la programacion lineal 12

Formulación de problemas con programación lineal. 16

Ventajas y desventajas de la programación lineal 18

Pasos para resolver un problema de programación lineal 19

Ejercicios 20

conclusiones 28

Bibliografía 29

INTRODUCCION

La Programación Lineal es una técnica matemática utilizada para dar solución a problemas que se plantean muy comúnmente en diversas disciplinas como Economía, Ingeniería, Sociología, Biología, etc.

En esencia trata de maximizar y/o minimizar una función lineal de dos o más variables teniendo en cuenta que las mismas deben cumplir determinadas exigencias derivadas de la escasez de recursos disponibles en la realidad.

El problema de asignar convenientemente recursos escasos es un problema conocido desde la antigüedad, especialmente en el mundo de la economía, aunque una solución matemática al mismo es relativamente reciente.

Fue en la década de los años 40 del siglo XX que a través del trabajo de equipos formados por matemáticos, economistas y físicos, entre los cuales merece especial destaque George B. Dantzing, se sentaron las bases para la resolución de problemas de Programación Lineal y No Lineal.

Entendemos que nada mejor para comprender la esencia del tema que plantearte un ejercicio, que iremos desarrollando para que recuerdes los conocimientos matemáticos necesarios para su resolución y puedas entonces comprender fácilmente lo que a continuación te presentamos en la siguiente monografía.

HISTORIA

En los siglos XVII y XVIII, grandes matemáticos como Newton, Leibniz, Bernoulli y, sobre todo, Lagrange, que tanto habían contribuido al desarrollo del cálculo infinitesimal, se ocuparon de obtener máximos y mínimos de determinadas funciones, condicionadas a un conjunto de restricciones.

Posteriormente el matemático fránces Jean Baptiste-Joseph Fourier (1768-1830) fue el primero en intuir, aunque de forma imprecisa, los métodos de lo que actualmente llamamos programación lineal y la potencialidad que de ellos se deriva.

Si exceptuamos al matemático Gaspar Monge (1746-1818), quien en 1776 se interesó por problemas de este género, debemos remontarnos al año 1939 para encontrar nuevos estudios relacionados con los métodos de la actual programación lineal. En este año, el matemático ruso Leonodas Vitalyevich Kantarovitch publica una extensa monografía titulada Métodos matemáticos de organización y planificación de la producción en la que por primera vez se hace corresponder a una extensa gama de problemas una teoría matemática precisa y bien definida llamada, hoy en día, programación lineal.Las aplicaciones iniciales de los métodos de la programación lineal cayeron en tres categorías principales.

En 1941-1942 se formula por primera vez el problema de transporte, estudiado independientemente por Koopmans y Kantarovitch, razón por la cual se suele conocer con el nombre de problema de Koopmans-Kantarovitch.

En 1958 se aplicaron los métodos de la programación lineal a un problema concreto: el cálculo del plan óptimo de transporte de arena de construcción a las obras de edificación de la ciudad de Moscú. En este problema había 10 puntos de partida y 230 de llegada. El plan óptimo de transporte, calculado con el ordenador Strena en 10 días del mes de junio, rebajó un 11% los gastos respecto a los costes previstos Kantarovitch

Tres años más tarde, G. Stigler plantea otro problema particular conocido con el nombre de régimen alimenticio optimal.

En estos años posteriores a la Segunda Guerra Mundial, en Estados Unidos se crea el proyecto SCOOP de la Fuerza Aérea, la cual asumió que la eficaz coordinación de todas las energías y recursos de la nación era un problema de tal complejidad, que su resolución y simplificación pasaba necesariamente por los modelos de optimización que resuelve la programación lineal.

En estos años posteriores a la Segunda Guerra Mundial, en Estados Unidos se crea el proyecto SCOOP de la Fuerza Aérea, la cual asumió que la eficaz coordinación de todas las energías y recursos de la nación era un problema de tal complejidad, que su resolución y simplificación pasaba necesariamente por los modelos de optimización que resuelve la programación lineal.

Paralelamente a los hechos descritos se desarrollan las técnicas de computación y los ordenadores, instrumentos que harían posible la resolución y simplificación de los problemas que se estaban gestando.

En 1947, G.B. Dantzig formula, en términos matemáticos muy precisos, el enunciado estándar al que cabe reducir todo problema de programación lineal. Dantzig, junto con una serie de investigadores del United States Departament of Air Force, formarían el grupo que dio en denominarse SCOOP (Scientific Computation of Optimum Programs).

Una de las primeras aplicaciones de los estudios del grupo SCOOP fue el puente aéreo de Berlín. Se continuó con infinidad de aplicaciones de tipo preferentemente militar.

Hacia 1950 se constituyen, fundamentalmente en Estados Unidos, distintos grupos de estudio para ir desarrollando las diferentes ramificaciones de la programación lineal. Cabe citar, entre otros, Rand Corporation, con Dantzig, Orchard-Hays, Ford, Fulkerson y Gale, el departamento de Matemáticas de la Universidad de Princenton, con Tucker y Kuhn, así como la Escuela Graduada de Administración Industrial, dependiente del Carnegie Institute of Technology , con Charnes y Cooper.

Respecto al método del simplex, señalaremos que su estudio comenzó en el año 1951y fue desarrollado por Dantzig en el United States Bureau of Standards SEAC COMPUTER, ayudándose de varios modelos de ordenador de la firma IBM.

Los fundamentos matemáticos de la programación lineal se deben al matemático norteamericano de origen húngaro Janos von Neuman (1903-1957), quie en 1928 publicó su famoso trabajo Teoría de Juegos. En 1947 conjetura la equivalencia de los problemas de programación lineal y la teoría de matrices desarrollada en sus trabajos. La influencia de este respetado matemático, discípulo de David Hilbert en Gotinga y, desde 1930, catedrático de la Universidad de Princeton de Estados Unidos, hace que otros investigadores se interesaran paulatinamente por el desarrollo riguroso de esta disciplina.

Se ha estimado, de una manera general, que si un país subdesarrollado utilizase los métodos de la programación lineal, su producto bruto interno (PBI) aumentaría entre un 10 y un 15% en tan sólo un año.

Isaac Newton Wilhelm Leibniz

Johann Bernoulli Joseph Lagrange,

DEFINICION:

La Programación Lineal es un procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a través de ecuaciones lineales, optimizando la función objetivo, también lineal.

Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones que expresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales.

Su interés principal es tomar decisiones óptimas. Se usa mucho en la industria militar y en la petrolera. Si bien esos sectores han sido quizá los principales usuarios de ella, el sector servicios y el sector Público de la economía también la han aprovechado ampliamente.

USOS DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL EN EL PERÚ:

Desde los primeros

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