“REPRESENTACIÓN DE DATOS”

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA

“REPRESENTACIÓN DE DATOS”

ESTRUCTURAS Y BASES DE DATOS

PROFESOR: ALONSO CARREÓN JAFETH ASCENSIÓN

ALUMNO: SÁNCHEZ GUZMÁN PABLO ALEJANDRO

3CV4                                                                                                       2021/2

Representación de números enteros (int) en una computadora.

Antes de comenzar una explicación es necesario tener conocimientos previos de:

• Conversión de decimal a binario y viceversa.
• Complemento a dos.

Entre otros aspectos que nos dicen: la información es finita y saber que en los números enteros existen:

• Sin signo (unsigned).
• Con signo (signed).

En informática la unidad más chica de información es el bit, y se representa únicamente con un 0 (apagado) o 1 (encendido), que además es el lenguaje de las computadoras.

Un conjunto de 8 bits forma 1 byte, en donde el número entero más grande que se puede representar es el 255.

      1                1               1              1              1               1               1              1

A continuación, se explicará el porqué de esta afirmación.

Conversión decimal-binario.

La comprensión de este tema es más fácil elaborando un ejemplo:

Ejemplo. convierte a binario el siguiente número de base 10.

49=        0              0               1              1               0              0               0              1

Como se observa en la posición donde se encuentra el 1, se puede comprender que el valor dado por las potencias   están activas y sumando los resultados obtenemos el número 49.[pic 17]

Otra forma de obtener la conversión a binario es haciendo divisiones, para este caso por ser de base 2 (binario) el dividendo será el 2.

Mi condición de paro es cuando el cociente sea igual a 1. Lo que continua es el acomodo del numero binario resultante y será de la siguiente forma:

En primera posición colocamos el ultimo cociente obtenido.

Seguido por el ultimo residuo obtenido hasta llegar al primer residuo.

Para el caso del número 49 = 110001

Conversión binario-decimal.

Ejemplo. convierte a decimal el siguiente número de base 2.

00011010:   0              0              0               1               1               0             1          0

Se observa que utilizando las potencias de esta manera es fácil marcar con un 1 las casillas que forman el número decimal.

Realizando la suma de  y de esta manera realizamos la corrección de manera correcta.[pic 31]

Complemento a dos.

Es un concepto matemático definido de forma general de la siguiente manera:

[pic 32]

Donde:

• [pic 33]
• [pic 34]
• [pic 35]

Si lo vemos de otra manera el complemento es solo una resta, por el momento.

Ejemplo: en base 2 con n=4 y N=1100

[pic 36]

Si trabajamos con números de 4 cifras el complemento será de 4 cifras.

Obtener la resta de dos números binarios puede resultar algo complejo, por lo que a continuación se explicará una forma más práctica de obtener el complemento a dos.

Ejemplo: Obtener el complemento a dos con n=8 y N=11001010[pic 37]

[pic 38]

• De derecha a izquierda, cuando se encuentra el primer 1 queda de la misma forma.
• A continuación, lo único que queda hacer, es cambiar los 0 por 1 y los 1 por 0 

Quedando de la siguiente manera:

[pic 39]

Estos pasos aplican de forma general.

Qué pasará si sumamos a N con su complemento.[pic 40]

[pic 41]

[pic 42]

[pic 43]

Si se limita a 8 dígitos el 1 del resultado no entra, quedando como resultado 0.

Para que el resultado sea 0 se debe de cumplir algo, el complemento es el numero opuesto a N.

[pic 44]

Ahora sabemos que la computadora utiliza el método del complemento a dos para representar a los números negativos.

El método del complemento a dos es clave para la representación de números enteros en la computadora.

Números enteros.

Un numero entero tiene 4 bytes es decir 32 bits.

Para un entero sin signo los números que se pueden representar va de [, ][pic 45][pic 46]

Para un entero con signo, el rango es de [][pic 47]

El numero entero esta conformado por dos atributos, el signo

• [pic 48]
• [pic 49]

Y la magnitud, que es el valor absoluto del número.

Ejemplo: de decimal a binario el numero 40

40 = 0   0   1   0   1   0   0   0

El primer bit representa el signo del número, para este caso es positivo () y los 7 bits que restan forman la magnitud del número 40.[pic 50]

Ejemplo: de decimal a binario el número -40.

Como vimos anteriormente el opuesto de un numero se obtiene utilizando el método del complemento a dos.

Empezamos cambiando el primer 0 por un 1, y a la magnitud (los 7 bits restantes) obtenemos su complemento de la forma ya mencionada.

-40 = 1   1   0   1   1   0   0   0

El resultado se puede comprobar haciendo la suma en binarios de +40 y -40 que, en efecto, la cifra de representación () dan 00000000 que es igual a 0[pic 51]

Como se puede observar, otra ventaja del método del complemento a dos facilita a la computadora a hacer operaciones de suma

De esta manera se representan los números enteros con signo, en una computadora

Representación de números de coma flotante (float) en una computadora.

Los números se representan usando la norma IEEE 754, que, para este caso o también conocido como precisión simple, pues ocupa 32 bits (4 bytes) para representar un numero fraccionario real en la computadora.

Esos 32 bits se dividen en:

Una manera sencilla de comprender la representación es con un ejemplo

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