Sintonizacion de una caldera por el metodo de Ziegler Nichols

Sintonización de un sistema de control tipo PI

Sistemas Térmicos

Ing. Omar Gelves

Universidad Industrial de Santander

Escuela de ingeniería mecánica

Bucaramanga

22/02/18

Sintonización de un sistema de control tipo PI

Sistemas Térmicos

Integrantes

Jairo Andrés Mantilla Villalobos

Nicolás Andrés Mantilla Álvarez

Carlos Eduardo Serrano Vecino

Ing. Omar Gelves

Universidad Industrial de Santander

Escuela de ingeniería mecánica

Bucaramanga

22/02/18

TABLA DE CONTENIDO

•        Introducción……………………………………………………………………..3

•        Objetivos…….…………………………………………………………………...4

•        Marco teórico……..……………………………………………………………..5

•        Planteamiento del problema…………..………………………………………9

•        Desarrollo…..…………………………………………………………………...10

•        Conclusiones……..……………………………………………………………..20

•        Bibliografía………………………………..……………………………………..21

•        Anexos……………………………………..……………………………………..22

• INTRODUCCION

En la industria en diferentes ocasiones resulta conveniente el uso de sistemas de control para diferentes procesos, ya que por medio de estos resulta mas sencillo obtener resultados requeridos en situaciones de difícil manejo. Uno de los principales sistemas de control, se basa en el uso de controladores PI, cuyas siglas denotan que se definen por un parámetro proporcional y un parámetro integral, este tipo de controladores resultan muy ventajosos por razones expuestas anteriormente y debido a la facilidad de programación en software computacionales como Matlab.

Sin embargo, con el fin de obtener los resultados deseados independientemente de los requerimientos de entrada impuestos al sistema, es conveniente realizar un proceso de sintonización del controlador, ya que este permite obtener una respuesta adecuada según el proceso que se este regulando. De forma empírica se han descrito reglas y normas para llevar a cabo este proceso de sintonización a través de algunos métodos, donde uno de los mas efectivos es el método de Ziegler-Nichols. El siguiente informe presenta el planteamiento, desarrollo y resultados al realizar la sintonización bajo el uso de dicho método a un proceso de control de temperatura de agua en un tanque o recipiente.

• OBJETIVOS

• General:

Sintonizar un sistema de control PI por el método de Ziegler-Nichols y compararlo con el sistema de estado libre

• Específicos:

• Determinar de forma analítica la respuesta del estado libre
• Hacer uso del método uno de sintonización de Ziegler-Nichols
• Hacer uso de software computacional para la programación del sistema de control y del sistema en estado libre

• MARCO TEORICO

Los controladores tipo PI son un mecanismo de control por realimentación ampliamente usado en sistemas de control industrial. Este calcula la desviación o error entre un valor medido y un valor deseado. El algoritmo del control PI consta de dos parámetros, el proporcional y el integral

La parte proporcional consiste en el producto entre la señal de error y la constante proporcional para lograr que el error en estado estacionario se aproxime a cero, pero en la mayoría de los casos, estos valores solo serán óptimos en una determinada porción del rango total de control, siendo distintos los valores óptimos para cada porción del rango. Sin embargo, existe también un valor límite en la constante proporcional a partir del cual, en algunos casos, el sistema alcanza valores superiores a los deseados.

El modo de control Integral tiene como propósito disminuir y eliminar el error en estado estacionario, provocado por perturbaciones exteriores y los cuales no pueden ser corregidos por el control proporcional. El control integral actúa cuando hay una desviación entre la variable y el punto de consigna, integrando esta desviación en el tiempo y sumándola a la acción proporcional.

METODO DE SINTONIZACION ZIEGLER-NICHOLS

Los métodos de Ziegler-Nichols, permiten sintoniza un sistema PID, definiendo las ganancias proporcional, integral y derivativa. Existen dos métodos que se deben aplicar según la respuesta del sistema en lazo abierto o en lazo cerrado.

PRIMER METODO

Este método es adecuado para los sistemas estables de lazo abierto y los que tiene un tiempo de retardo desde que reciben la señal hasta que comienzan a actuar

Observe la siguiente gráfica, donde se observa que se traza una línea tangente al punto de inflexión de la señal de salida del sistema

[pic 1]

Además, se definen los tiempos T1 y T2, que por facilidad de nomenclatura ahora serán llamados L y T respectivamente

L Representa el tiempo desde el inicio de la primera pulsación hasta que la recta tangente alcanza la temperatura inicial del sistema

Por otra parte, T representa el tiempo desde L hasta que la recta tangente alcanza la temperatura límite del sistema

Se deben identificar los valores numéricos de L así como de T, para posteriormente poder calcular las constantes de ganancia proporcional (, el tiempo integral ( y tiempo derivativo ( con ayuda de la siguiente tabla[pic 2][pic 3][pic 4]

[pic 5]

Mediante el uso de las anteriores fórmulas se determinan los diferentes factores según el tipo de controlador y posteriormente se reemplazan en la siguiente formula, que es la función de transferencia

[pic 6]

Una vez se han encontrado los valores necesarios para la sintonización se lleva a Matlab y se comprueba el tipo de controlador usado

[pic 7]

Este diagrama de bloques debe arrojar una gráfica con el sistema sintonizado

SEGUNDO METODO

Para el uso de este método se reduce al mínimo la acción derivativa y la acción integral, se debe utilizar la ganancia proporcional para que el sistema tenga oscilaciones sostenidas, el valor con el que esto se logre se conoce como ganancia critica () y corresponde a un periodo de oscilación [pic 8][pic 9]

[pic 10]

Una vez encontrados el periodo crítico la ganancia critica, se calculan los valores para la sintonización con ayuda de la siguiente tabla

[pic 11]

Para hacer uso de este método es conveniente usar el siguiente diagrama de bloques y encontrar por prueba y error la ganancia y el periodo critico

[pic 12] 

• PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

Se desea controlar la temperatura de una masa de  de agua dentro de un recipiente mediante suministro de calor con una resistencia, cuya capacidad máxima es de 2000 vatios. Se sabe que los coeficientes de transferencia de calor por convección entre el agua y el recipiente y entre el recipiente y el ambiente son, respectivamente,  y , mientras que sus correspondientes áreas de transferencia de calor entre estos elementos son y . Además, se sabe que la temperatura del medio circundante es de  y que la masa del recipiente es de [pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19]

• DESARROLLO

En primera instancia se determina la respuesta libre del sistema de forma analítica haciendo el siguiente análisis de energías

• Para el agua en estado estable:

[pic 20]

• Para el recipiente:

[pic 21]

Conociendo los valores de , , , ,  y   se sustituyen y se resuelve el sistema de dos ecuaciones (1 y 2) con dos incógnitas ( y ) mediante el software EES y se encuentra que:[pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

Considere que para el estado estable el calor máximo que se puede transferir es de 2000 W, lo que implica que estas sean las temperaturas máximas que pueden alcanzar el agua y el recipiente.

...