TEORÍA DE LAS CIENCIAS COMPUTACIONALES

TEORÍA DE LAS CIENCIAS COMPUTACIONALES

Son aquellas que abarcan las bases teóricas de la información y la computación, así como su aplicación en sistemas computacionales. ​ El cuerpo de conocimiento de las ciencias de la computación es frecuentemente descrito como el estudio sistemático de los procesos algorítmicos que describen y transforman información: su teoría, análisis, diseño, eficiencia, implementación, algoritmos sistematizados y aplicación. ​ En términos más específicos se trata del estudio sistemático de la factibilidad, estructura, expresión y mecanización de procedimientos metódicos (o algoritmos) que subyacen en la adquisición, representación, procesamiento, almacenamiento, comunicación y acceso a la información si dicha información está codificada en forma de bits en una memoria de computadora o especificada en una estructura de genes y proteínas en una célula biológica.

Existen diversas ramas o disciplinas dentro de las ciencias de la computación o ciencias computacionales; algunos resaltan los resultados específicos del cómputo (como los gráficos por computadora), mientras que otros (como la teoría de la complejidad computacional) se relacionan con propiedades de los algoritmos usados al realizar cómputo y otros se enfocan en los problemas que requieren la implementación de sistemas computacionales. Por ejemplo, los estudios de la teoría de lenguajes de programación describen un cómputo, mientras que la programación de computadoras aplica lenguajes de programación específicos para desarrollar una solución a un problema computacional específico. Un computó logo se especializa en teoría de la computación y en el diseño e implementación de sistemas de computacionales

CONCEPTOS DE MATEMÁTICAS PARA LA COMPUTACIÓN

• Cadena vacía (ε):

En ciencias de la computación y teoría de lenguajes formales, una cadena vacía o string vacío (en inglés) es la única cadena de caracteres de tamaño cero. Se denota usualmente con las letras griegas λ o ϵ.

Hacer referencia a una cadena vacía es distinto a hacer referencia a un Null, puesto que mientras que con este último no se puede operar, esta cadena acepta todas las operaciones existentes para las cadenas de caracteres (concatenación, asignación, extracción, etc.).

Diagrama de Venn:

Diagrama consistente en dos o más áreas circulares que representan sendos conjuntos (totalidad de elementos que tienen una característica común) que se interseccionan y que comparten los subconjuntos representados por las áreas comunes.

• Intersección

Dado que los conjuntos pueden tener elementos comunes, las regiones encerradas por sus líneas límite se superponen. El conjunto de los elementos que pertenecen simultáneamente a otros dos es la intersección de ambos.

A = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
B = {1; 3; 5; 15}
U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16}

[pic 1]

A = {x | x es divisor natural de 12}
B = {x | x es divisor natural de 15}
U = {x | x es natural menor o igual que 16}

[pic 2]

Intersección = 1, 3

• Inclusión

Si todos los elementos de un conjunto son parte de los elementos de otro, se dice que el primero es un subconjunto del segundo o que está incluido en el segundo.1​ En los diagramas de Venn, todas las regiones de superposición posibles deben ser representadas. Y, cuando hay regiones que no contienen elementos (regiones vacías), la situación se indica anulándolas (con un color de fondo distinto).

A = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
B = {1; 2; 3; 6}
U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}[pic 3]

A = {x | x es divisor natural de 12}
B = {x | x es divisor natural de 6}
U = {x | x es natural menor o igual que 12}[pic 4]

• Disyunción

Cuando los conjuntos no tienen elementos comunes, la región de superposición queda vacía.

A = {2; 4; 6; 8}
B = {1; 3; 5; 7; 9}
U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}

[pic 5]

[pic 6]

A = {x | x es par y de una cifra}
B = {x | x es impar y de una cifra}
U = {x | x es natural menor o igual que 10}

Diferencia simétrica de A con respecto a B:

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