Tecnologia Para Fuentes Convencionales

PROBLEMAS DE ÓPTICA

PROBLEMAS RESUELTOS

1ºUn rayo de luz blanca incide desde el aire sobre una lámina de vidrio con un ángulo de incidencia de 300.

a) ¿Qué ángulo formarán entre sí en el interior del vidrio los rayos rojo y azul componentes de la luz blanca, si los valores de los índices de refracción del vidrio para estos colores son, respectivamente, = 1,612 y nazul=1,671.

b) ¿Cuáles serán los valores de la frecuencia y de la longitud de onda correspondientes a cada una de estas radiaciones en el vidrio, si las longitudes de onda en el vacío son, respectivamente,  rojo= 656,3 nm y  azul = 486,1 nm?

Datos: velocidad de la luz en el vacío : c = 3 x 108 m s-1.

DATOS

i = 300

n vidrio rojo = 1,612 0 rojo = 656,3 nm

n vidrio azul = 1,671 0azul = 486,1 nm

c = 3 x 108 m s-1

a) Aplicando la ley de Snell:

1 sen i = n vidrio rojo sen r

1 sen i = n vidrio azul sen r

 = 18,070 – 17,410 = 0,660

 = 0,660

b)

f0 rojo (vacío) = frojo (vidrio ) . La frecuencia es la misma en el aire que en el vidrio

2º

a) Un rayo luminoso que se propaga en al aire incide sobre el agua de un estanque con un ángulo de 300 . ¿Qué ángulo forman entre sí los rayos reflejado y refractado?.

b) Si el rayo luminoso se propagase desde el agua hacia el aire ¿a partir de qué valor del ángulo de incidencia se presentará el fenómeno de reflexión total?.

Dato: índice de refracción del agua = 4/3.

DATOS

i =300

n agua= 4/3 a) n1 = 1

300 300

n2 = 4/3 

r

Por la Ley de Snell

1.sen 300 = 4/3

El ángulo que incidente es igual que el reflejado ( 300 ) por tanto los rayos reflejado y refractado formarán un ángulo  = 1800 – 300 – 22,02 =127,98

 = 127,980

b)

La reflexión total se presenta a partir de un ángulo de incidencia llamado

límite ( l ) para el cual el ángulo refractado tiene un valor de 900. Esto sólo puede suceder cuando el rayo pasa de un medio más refringente a otro menos , en éste caso el rayo pasa del agua al aire, el primer medio es el agua y el segundo el aire. Aplicando la ley de Snell.

4/3 sen = 1 sen 900

4º Un espejo esférico , cóncavo, ha de formar una imagen invertida de un objeto en forma de flecha, sobre una pantalla situada a una distancia de 420 cm delante del espejo. El objeto mide

5 mm y la imagen ha de tener una altura de 30 cm. Determinar:

a) A qué distancia del espejo debe colocarse el objeto.

b) El radio de curvatura del espejo.

Efectuar la construcción geométrica de la citada imagen.

DATOS

s = -420 cm

y = 5 mm = 0,5 cm

y = -30cm

a)

b)

5º Una lente convergente con radios de curvatura de sus caras iguales, y que suponemos delgada, tiene una distancia focal de 50 cm. Proyecta sobre una pantalla la imagen de un objeto de tamaño

5 cm.

a) Calcule la distancia de la pantalla a la lente para que la imagen sea de tamaño 40 cm

b) Si el índice de refracción de la lente es igual a 1,5. ¿Qué valor tienen los radios de la lente y cuál es la potencia de la misma ?

DATOS

r2 = -r1

f = 50 cm

y = 5 cm

y =- 40 cm

n = 1,5

a)

Al proyectarse en una pantalla la imagen es real y por tanto invertida

b)

P= Dioptrías

P = 2 Dioptrías

6º Un objeto luminoso está situado a 6 m de una pantalla. Una lente, cuya distancia focal es desconocida, forma sobre la pantalla una imagen real, invertida y cuatro veces mayor que el objeto.

a) ¿Cuál es la naturaleza y la posición de la lente ?.¿ Cuál es el valor de la distancia focal de la lente ?

b) Se desplaza la lente de manera que se obtenga sobre la misma pantalla una imagen nítida, pero de tamaño diferente al obtenido anteriormente. ¿Cuál es la nueva posición de la lente y el nuevo valor del aumento ?

DATOS

Distancia objeto imagen 6 m

y = - 4 y

a)

Para que la imagen de un objeto sea real e invertida la lente tiene que ser

CONVERGENTE

I I pantalla

F F

(1) -s + s = 6

La distancia del objeto a la lente es de –1,2 cm

s = -4s = -4(-1,2) = 4,8 m

s = 4,8 m ( Imagen real ,detrás de la lente )

La distancia de la imagen a la lente es 4,8 m

b)

La pantalla está en ls misma posición ,lo que cambia es la posición de la lente.

Por tanto se cumple:

-s + s = 6  s= 6 + s

Como es la misma lente la distancia focal no cambia

f = 0,96 m

Aplicando:

La solución s = -1,2 m coincide con la del apartado a). Por tanto la solución a éste nuevo apartado es s =-4,8 m

s = - 4,8 m  s = 6 + s = 6 – 4,8 = 1,2 m ( Objeto 4,8 m delante de la lente )

s = 1,2 m ( Imagen 1,2 m detrás de la lente)

ML= = 0,25 m

Esto quiere decir que la imagen es más pequeña que el objeto ( La cuarta parte )

PROBLEMAS PROPUESTOS

1º Un faro sumergido en un lago dirige un haz de luz hacia la superficie del lago con î = 40º . Encontrar el ángulo refractado. ( nagua = 1,33 )

SOLUCIÓN 58,7º

2º Encontrar el ángulo límite para la reflexión total interna de la luz que pasa del hielo ( n = 1,31 ) al aire. Haz un dibujo. SOLUCIÓN 49,7º

3º Una capa de aceite ( n = 1,45 ) flota sobre agua ( n = 1,33 ). Un rayo de luz brilla dentro del aceite con un î = 40º. Encontrar el ángulo que forma el rayo con el agua.

SOLUCIÓN 28,7º

4º ¿Cuál es la frecuencia de la luz que tiene una longitud de onda en el aire de 546 nm .? ¿Cuál es su frecuencia en el agua?. ¿Y su velocidad en el agua .? ¿ Y su longitud de onda en el agua .?

nagua= 1,33

SOLUCIÓN f aire= fagua= 5,5 . 1014 Hz ; 2,25 . 108 m/ s ; 400 nm

5º Un haz de rayos de luz llega a la superficie plana de medio cilindro de un material transparente cuyo n = 2 formando un ángulo de 45º. Determinar con qué ángulo abandonará la superficie cilíndrica.

SOLUCIÓN 30º

6º Un rayo luminoso incide en una cara lateral de un cubo de vidrio de n = 1,5, que está sumergido en agua, de n= 1,33. ¿Con qué ángulo debe incidir el rayo para que al salir la luz haya reflexión total en la cara superior horizontal del cubo?. SOLUCIÓN 31,43º

7º Si un rayo de luz monocromática se propaga del agua al aire ¿ a partir de qué valor del ángulo de incidencia en la superficie de discontinuidad entre ambos medios se presentará el fenómeno de reflexión total ?. ¿ Qué nombre recibe ese ángulo ?. El valor del índice de refracción absoluto del agua es na = 4\3. Razone la respuesta. SOLUCIÓN 48,60. Se llama ángulo límite

8º Explica en que condiciones un rayo de luz monocromática :

a) Se refracta con un ángulo de refracción menor que el ángulo de incidencia

b) Experimenta el fenómeno de reflexión total.

SOLUCIÓN

a) Cuando pasa de un medio menos refringente ( menor índice de refracción ) a otro más ( mayor índice de refracción ) ( n2  n1) .

b) Para ángulos de incidencia mayores que el ángulo límite ( n1n2 )

9º Una fuente luminosa emite luz monocromática de longitud de onda en el vacío 0 = 6 x 10-7m

( luz roja ) que se propaga en el agua de índice de refracción n = 1,34 Determine:

a) La velocidad de propagación de la luz en el agua.

b) La frecuencia y la longitud de onda de la luz en el agua.

Datos : velocidad de la luz en el vacío: c = 3 x 108 ms-1

SOLUCIÓN: a) 2,24.108 m.s-1

b)

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