Tipo De Fracciones

Existen muchos casos de factorización de un polinomio, entre los cuales se tiene: factorización factor común monomio, factor común binomio o polinomio, agrupación de términos, factorización de un trinomio cuadrado perfecto, de un trinomio de la forma x2+mx+n, de un trinomio de la forma ax2+bx+c o factorización de la diferencia de dos términos al cuadrado. Es importante saber, que el proceso de factorización es el inverso del producto notable

en filas (o renglones) y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales. A una matriz con n filas y m columnas se le denomina matriz n-por-m (escrito ) donde . El conjunto de las matrices de tamaño se representa como , donde es el campo al cual pertenecen las entradas. El tamaño de una matriz siempre se da con el número de filas primero y el número de columnas después. Dos matrices se dice que son iguales si tienen el mismo tamaño y los mismos elementos en las mismas posiciones.

A la entrada de una matriz que se encuentra en la fila ésima y la columna ésima se le llama entrada o entrada -ésimo de la matriz. En estas expresiones también se consideran primero las filas y después las columnas.

Casi siempre se denotan a las matrices con letras mayúsculas mientras que se utilizan las correspondientes letras en minúsculas para denotar las entradas de las mismas. Por ejemplo, al elemento de una matriz de tamaño que se encuentra en la fila ésima y la columna ésima se le denota como , donde y . Cuando se va a representar explícitamente una entrada la cuál está indexada con un o un con dos cifras se introduce una coma entre el índice de filas y de columnas. Así por ejemplo, la entrada que está en la primera fila y la segunda columna de la matriz de tamaño se representa como mientras que la entrada que está en la fila número 23 y la columna 100 se representa como .

Además de utilizar letras mayúsculas para representar matrices, numerosos autores representan a las matrices con fuentes en negrita para distinguirlas de otros objetos matemáticos. Así es una matriz, mientras que es un escalar en esa notación. Sin embargo ésta notación generalmente se deja para libros y publicaciones, donde es posible hacer ésta distinción tipográfica con facilidad. En otras notaciones se considera que el contexto es lo suficientemente claro como para no usar negritas.

Otra notación, en si un abuso de notación, representa a la matriz por sus entradas, i.e. o incluso .

Otra definición, muy usada en la solución de sistemas de ecuaciones lineales, es la de vectores fila y vectores columna. Un vector fila o vector renglón es cualquier matriz de tamaño mientras que un vector columna es cualquier matriz de tamaño .

A las matrices que tienen el mismo número de filas que de columnas, , se les llama matrices cuadradas y el conjunto se denota o alternativamente .

Ejemplo[editar]

Dada la matriz

es una matriz de tamaño . La entrada es 7.

La matriz

es una matriz de tamaño : un vector fila con 9 entradas.

Operaciones básicas[editar]

Las operaciones que se pueden hacer con matrices provienen de sus aplicaciones, sobre todo de las aplicaciones en álgebra lineal. De ese modo las operaciones, o su forma muy particular de ser implementadas, no son únicas.

Suma o adición[editar]

Sean . Se define la operación de suma o adición de matrices como una operación binaria tal que y donde en el que la operación de suma en la última expresión es la operación binaria correspondiente pero en el campo . Por ejemplo, la entrada es igual a la suma de los elementos y lo cual es .

Veamos un ejemplo más explícito. Sea

No es necesario que las matrices sean cuadradas:

A la luz de éstos ejemplos es inmediato ver que dos matrices se pueden sumar solamente si ambas tienen el mismo tamaño. La suma de matrices en el caso de que las entradas estén en un campo serán la asociatividad, la conmutatividad, existencia de elemento neutro aditivo y existencia de inverso aditivo. Ésto es así ya que éstas son propiedades de loscampos en los que están las entradas de la matriz. A continuación se presentan las propiedades.

Propiedades[editar]

Sean , donde es un campo entonces se cumplen las siguientes propiedades para la operación binaria

• Asociatividad

Demostración. Dada la definición de la operación binaria se sigue el resultado ya que debido a que para todo .

• Conmutatividad

Demostración Dada la definición de la operación binaria se sigue el resultado ya que debido a que para todo .

• Existencia del elemento neutro aditivo

Existe tal que

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