Tipo RLC

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DESARROLLO

• Dado el siguiente circuito eléctrico de tipo RLC, que corresponde a un tablero industrial para regular la corriente y el voltaje de una planta de ensamblaje, se requiere:

1. Establezca el modelo matemático, explicando paso a paso la obtención del mismo.  (3 puntos)

Según la descripción del circuito Tipo RLC podemos indicar que en estos tipos de circuitos es posible obtener en su composición una resistencia, una inductancia (bobina) , y un condensador, esto compone el circuito RLC. (wikipedia, wikipedia.org, 2021)

Los componentes de dicho circuito están conectados en serie, así como también podemos encontrar que está conectado por una fuente de voltaje vi (t), su corriente es la misma.

La ley de Kirchhoff, según indica, una corriente en un circuito la suma de todas las caídas de tensión es igual a la tensión total suministrada. De forma equivalente, la suma algebraica de las diferencias de potencial eléctrico en un circuito es igual a cero. (wikipedia, https://es.wikipedia.org, 2022)

Esta ley se determina en los siguientes pasos:

vR(t) = Ri(t) vL(t)=Ldi(t)/dt vC(t)=1/CJto i(T)dr

Al usar la ley de voltaje de Kirchhoff la cual indica que es igual a la suma de los tres componentes pasivos, al Proceder a reemplazar los tres voltajes,

es posible obtener lo siguiente: E(t) - L dI(t)/ dt - RI(t) - 1/ C t-∞ l (s)ds = 0.ʃ

Inductor: L [pic 8]

Resistor: iR R= Ohm (Ω)

Capasitor: [pic 9]

La Ecuación de sistema RLC

Teniendo en cuenta la segunda ley de Kirchhoff, realizamos la sumatoria total de todas las caídas de voltaje del sistema:

[pic 10]

Las igualamos con la tensión total suministrada en el circuito

[pic 11]

Procedemos a dejar todo en función de un mismo factor, sabiendo que la carga del capacitor q (t) está relacionada con la corriente i (t)

mediante: [pic 12]

Esta sería la ecuación final para este circuito RLC:

[pic 13]

1. Construya en XCOS el diagrama de bloques y ejecute el modelo matemático. Considere la ecuación del sistema como:

[pic 14] 

(Esta ecuación debe corresponder a la obtenida en el modelo matemático del apartado a)  (5 puntos)

CIRCUITO:

 [pic 15]

Donde:

R = 20 Ohm

L = 500 mH

C = 500 uF

Vi(t) = Entrada (escalón unitario)

Vo(t) = Salida.  

...