Tipo RLC

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DESARROLLO

• Dado el siguiente circuito eléctrico de tipo RLC, que corresponde a un tablero industrial para regular la corriente y el voltaje de una planta de ensamblaje, se requiere:

1. Establezca el modelo matemático, explicando paso a paso la obtención del mismo.  (3 puntos)

Según la descripción del circuito Tipo RLC podemos indicar que en estos tipos de circuitos es posible obtener en su composición una resistencia, una inductancia (bobina) , y un condensador, esto compone el circuito RLC. (wikipedia, wikipedia.org, 2021)

Los componentes de dicho circuito están conectados en serie, así como también podemos encontrar que está conectado por una fuente de voltaje vi (t), su corriente es la misma.

La ley de Kirchhoff, según indica, una corriente en un circuito la suma de todas las caídas de tensión es igual a la tensión total suministrada. De forma equivalente, la suma algebraica de las diferencias de potencial eléctrico en un circuito es igual a cero. (wikipedia, https://es.wikipedia.org, 2022)

Esta ley se determina en los siguientes pasos:

vR(t) = Ri(t) vL(t)=Ldi(t)/dt vC(t)=1/CJto i(T)dr

Al usar la ley de voltaje de Kirchhoff la cual indica que es igual a la suma de los tres componentes pasivos, al Proceder a reemplazar los tres voltajes,

es posible obtener lo siguiente: E(t) - L dI(t)/ dt - RI(t) - 1/ C t-∞ l (s)ds = 0.ʃ

Inductor: L [pic 8]

Resistor: iR R= Ohm (Ω)

Capasitor: [pic 9]

La Ecuación de sistema RLC

Teniendo en cuenta la segunda ley de Kirchhoff, realizamos la sumatoria total de todas las caídas de voltaje del sistema:

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Las igualamos con la tensión total suministrada en el circuito

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Procedemos a dejar todo en función de un mismo factor, sabiendo que la carga del capacitor q (t) está relacionada con la corriente i (t)

mediante: [pic 12]

Esta sería la ecuación final para este circuito RLC:

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1. Construya en XCOS el diagrama de bloques y ejecute el modelo matemático. Considere la ecuación del sistema como:

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(Esta ecuación debe corresponder a la obtenida en el modelo matemático del apartado a)  (5 puntos)

CIRCUITO:

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Donde:

R = 20 Ohm

L = 500 mH

C = 500 uF

Vi(t) = Entrada (escalón unitario)

Vo(t) = Salida.  

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Demuestre adjuntando:

1. Gráfica de la señal de salida.
2. Archivo en formato XCOS.

Lo que debemos de realizar como primera instancia es definir la salida del sistema para lo cual debemos definir la máxima derivada.

Esto será por medio de la ecuación descrita con los datos entregados en el circuito.

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1. Mencione una característica de linealidad del sistema presentado.

Debido a que la linealidad mantiene relación con la capacidad de escalamiento que presenta el circuito, por lo que podemos indicar que la corriente, es la misma en todo momento.

Como segunda característica, si duplicamos la corriente, el valor de corriente en la salida también será el doble. Los componentes presentes en el circuito son de adición, por lo que estos también presentan características de escalamiento, podemos decir que son de carácter lineal en el circuito.

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