ALGEBRA TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA TRABAJO 1.-

3x/(x+2)=1+6/(x-2)

Restricción x diferente de 2

3x=x-2+6

x=2

No tiene solución

b.

4/(2x-3)+10/(〖4x〗^2-9)= 1/(2x+3)

4/(2x-3)+10/(〖4x〗^2-9)- 1/(2x+3)=0

(4(2x+3)+10-1(2x+3))/((2x+3)(2x-3))=0

8x+12+10-2x+3=0 (2x+3)(2x-3)

x= -25/6

2. En una semana de 40 horas de trabajo dos máquinas de hacer tornillos producen 85000 partes. La más rápida de las dos trabaja todo el tiempo, pero la más lenta estuvo 6 horas en reparación. En la semana siguiente producen 91000 partes, pero la más rápida permaneció detenida 3 horas mientras se le hacía mantenimiento, y el más lento trabajo 9 horas extras. ¿Cuántas partes pueden producir cada máquina en 1 hora?

X = maquina rápida

Y = maquina lenta

Semana 1 40x+34 y=85000

Semana 2 37x+49y=91000

y= (85000-40x)/40

y= (91000-37x )/49

(85000-40x)/40=(91000-37x )/49

x=1525.64 piezas

y=705.13 piezas

encuentre el conjunto solución

-5 ≤ (4-3x)/2 <1

-10≤4-3x<2

-14≤-3x<-2

-2/3<x≤14/3

solucion=( 3/2 ,├ 14/3]

(2x-3)(4x+5)≤(8x+1)(x-7)

8x^2+10x-12x-8x^2+56x-x≤-7+15

x≤8/53 conjunto solucion (-∞,├ 8/53]

taller 2

1. De la siguiente relación R = {(x, y) / 3y + 4x2 – 4x + 3 = 0}. Determine:

a) Dominio

b) Rango

y=(〖-4x〗^2+4x-3)/3 x=√(16-16(3y+3))/8

16-16(3y+3)≥0

y≤- 2/3

Dominio= todos los reales

Rango (-∞,-2/3 )

taller 3

1. De la siguiente elipse 25x² + 9y² - 50x + 36y - 164 = 225 determinar focos, centro y vértices

25x² + 9y² - 50x + 36y - 164 = 225

ordenamos

25x² - 50x + 9y² + 36y = 389

factorizamos

25(x² - 2x) + 9(y² + 4y) = 389

completamos

25(x² - 2x + 1²) + 9(y² + 4y + 2²) = 389 + (25)(1) + (9)(4)

convertir en binomio al cuadrado

25(x - 1)² + 9(y + 2)² = 450

dividimos entre 450

25(x - 1)²/450 + 9(y + 2)²/450 = 450/450

y ahora tenemos la ecuación canónica

(x - 1)²/18 + (y + 2)²/50 = 1

se expresa

(x - 1)²/(3√2)² + (y + 2)²/(5√2)² = 1

de la forma

(x - h)²/b² + (y - k)²/a² = 1 ecuación de una elipse vertical donde

(h, k) son las coordenadas del centro ⇒ (1, -2)

a = semi eje mayor ⇒ 5√2

b = semi eje menor ⇒ 3√2

la semi distancia focal c

c = √(a² - b²) = √(50 - 18) = √32 = 4√2

las coordenadas de los vértices

(h, k ± a) ⇒ (1, -2 ± 5√2) ⇒ (1, -2 + 5√2) y (1, -2 - 5√2)

las coordenadas de los co-vértices

(h ± b, k) ⇒ (1 ± 3√2, -2) ⇒ (1 + 3√2, -2) y (1 - 3√2, -2)

las coordenadas de los focos

(h, k ± c) ⇒ (1, -2 ± 4√2) ⇒ (1, -2 + 4√2) y (1, -2 - 4√2)

4. de la siguiente parábola 9x² + 24x + 72y + 16 = 0 determine: focos, vértice y directriz

9x² + 24x + 72y + 16 = 0

9x² + 24x + 16 = -72y

Lo que hay al lado izquierdo del igual es un trinomio cuadrado perfecto, por tanto:

(3x + 4)² = -72y

Dejamos las "x" con coeficiente 1 factorizando dentro del paréntesis:

{ 3[ x + (4/3) ] } ² = -72y

Aplicamos propiedades de las potencias: "la potencia de un producto es el producto

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