ANALISIS DE SUCESIONES Y PROGRESIONES CALCULO DIFERENCIAL
Enviado por Elizabeth AGUDELO GARCIA • 27 de Marzo de 2017 • Tareas • 2.372 Palabras (10 Páginas) • 682 Visitas
ANALISIS DE SUCESIONES Y PROGRESIONES
CALCULO DIFERENCIAL
PRESENTADO POR:
ELIZABETH AGUDELO GARCIA
CODIGO: 1.090.415.291
TUTOR:
HILDER MOSCOTE
GRUPO: 100410_652
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
CEAD CUCUTA
MARZO 2016
INTRODUCCIÓN
La temática a trabajar en el documento presentado es el análisis de sucesiones y progresiones, segmentado por 3 fases donde se hacen aportes de manera individual eligiendo cada uno ejercicios que no se repitan, y una cuarta parta que consta del consolidado final que se realiza en grupo uniendo todos los aportes. La finalidad es afianzar conocimientos y concluir como nos puede aportar este tema en el desempeño de nuestras labores en cada una de las carreras profesionales.
FASE DE DESARROLLO INDIVIDUAL #1
a) De las siguientes sucesiones determinar la cota inferior y/o superior
1. [pic 1][pic 2]
Se le dan valores a ‘n’ a partir de uno
[pic 3]
La sucesión es acotada inferior, porque a partir del segundo término va decreciendo con respecto al primero.
2.) [pic 4]
[pic 5]
[pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
La función es monótona decreciente.
La cota superior es 2
La cota inferior es 1
3.) [pic 9]
[pic 10]
[pic 11]
No es una progresión puesto que su diferencia es 0
4.) [pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
Cota inferior = 0
Cota Superior = 1
5.)[pic 16]
Reemplazamos los valores en “n”
[pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22]
[pic 23]
[pic 24]
b) De las siguientes sucesiones, Determinar si son monótonas y si convergen o divergen, justificar la respuesta.
- [pic 25]
Para la siguiente sucesión se aplica el término general
[pic 26]
[pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32]
La sucesión no es monótona porque sus términos no van creciendo en forma consecutiva, es divergente, porque sus términos tienden al infinito.
2.)
[pic 33]
Se tiene que luego es una sucesión monótona creciente. Observando la sucesión nos damos cuenta que no tiene límite finito, luego es divergente.[pic 34]
3.) 5,10,17,26,37,50…
Se tiene que luego es una sucesión monótona creciente. Observando la sucesión nos damos cuenta que no tiene límite finito, luego es divergente.[pic 35]
4.) [pic 36][pic 37]
Criterios
Si la sucesión en creciente o decreciente es monótona
Creciente
[pic 38]
Decreciente
[pic 39]
Criterios de convergencia
[pic 40]
[pic 41]
Propiedades de la divergencia
[pic 42]
Como se puede apreciar la sucesión se puede reemplazar como
[pic 43]
Por tal motivo la sucesión es creciente en su dominio y presenta monotonía.
Miramos si converge o diverge
[pic 44]
Como no tiende a un valor fijo la sucesión no converge y en este caso diverge.
5.)
3, 8, 15, 24, 35, 48
+5 +7 +9 +11 +13
+2 +2 +2 +2
Primero investigue el término general por el método práctico.
Dónde:
A=d=2
B= P-d=3
C=-B=0[pic 45]
[pic 46][pic 47][pic 48][pic 49]
La sucesión es monótona si la secuencia de valores aumenta o disminuye, a medida que n crece. En este caso es monótona Creciente ya que el siguiente término es más grande que el anterior.
[pic 50][pic 51][pic 52][pic 53]
Y es una sucesión divergente ya que al aumentar el valor estos se van haciendo cada vez más grandes y no tiene un límite finito.
[pic 54]
PROBLEMAS:
Problema 1
Sergio ingresa a una dieta para subir de peso, esta dieta, le exige iniciar tomando 200 mg de multivitamínico el primer día e ir tomando 20 mg más cada día durante los 90 días que el doctor le ha programado la dieta. 1 mg de multivitamínico cuesta 10 pesos.
Responda las siguientes preguntas:
- Cuanto multivitamínico consumirá Sergio en el total de su dieta?
- Cuánto dinero gastará comprando este multivitaminico ?
- La progression es aritmética o geométrica ? Justificar
- La progresión es creciente o decreciente ? Justificar
[pic 55]
La diferencia la obtenemos restándole el término siguiente al término anterior
[pic 56]
[pic 57][pic 58]
[pic 59]
[pic 60][pic 61][pic 62]
[pic 63]
El total de su dieta son 90 días, entonces:
[pic 64][pic 65][pic 66]
La cantidad de multivitamínico que consumirá Sergio al paso de los 90 días son de 1.980 mg
El dinero que gastará en el consumo del multivitamínico es
[pic 67]
[pic 68]
La progresión es aritmética, porque la diferencia de sus términos sucesivos es una constante.
...