Act 2 Metodos Probabilisticos

INTRODUCCION

El mercado cada día ha ido creciendo con ello el surgimiento de nuevas empresas que salen a competir unas con otras, el mercado es tan agresivo que a esto solo sobreviven las empresas que muestran una gran solides y que suplen la demanda de este mercado, anteponiéndose o adelantándose a las situaciones que se puedan presentar ante ellas como la variación del mercado, para ello estas empresas necesitan de herramientas que les ayuden a proporciona los datos de entrada para la planeación y control de todas las áreas funcionales, incluyendo logística, marketing, producción y finanzas esta herramienta son los pronósticos.

Las técnicas de pronósticos disminuyen la incertidumbre sobre el futuro, permitiendo estructurar planes y acciones congruentes con los objetivos de la organización y permiten también tomar acciones correctivas apropiadas y a tiempo cuando ocurren situaciones fuera de lo pronosticado

En este trabajo estudiaremos como hallar los pronósticos y sus diferentes técnicas, solucionando ejercicios que nos ayuden a familiarizarnos mas con el tema y entenderlo a la perfección, conoceremos la técnica de regresión lineal, promedio móvil y suavización exponencial.

CRUCIGRAMA

HORIZONTAL

Que método encontró George Datzing para el problema de programación lineal.

Error medio porcentual.

son relaciones entre las variables de decisión y magnitudes que dan sentido a la solución del problema y las acotan a valores factibles.

para determinar cuándo pedir mercadería y cuánto debe mantenerse en existencia debemos llevar un?

costo obtenido por cada artículo en inventario

Promedio Móvil Ponderado Lineal.

VERTICALES

representación ideal de un sistema y la forma en que este opera.

Error medio cuadrado

sistema de costeo basado fundamentalmente en algunas ideas fundamentales.

relación matemática entre las variables de decisión, parámetros y una magnitud que representa el objetivo o producto del sistema.

Error medio absoluto.

Circunstancia en la que el inventario disponible es insuficiente para satisfacer la demanda.

Promedio Móvil Suavizado.

Promedio Móvil Simple.

SOLUCION:

2. De solución a las siguientes situaciones problemas:

Los siguientes datos representan las solicitudes históricas en unidades de un producto de los últimos siete años:

AÑOS SOLICITUDES (UNIDADES)

2004 180

2005 190

2006 215

2007 243

2008 250

2009 233

2010 221

Con el propósito de conocer la conceptualización obtenida, comprensión temática y dominio del tema, con los datos de la tabla antes propuesta encuentre lo siguiente:

La ecuación de la regresión lineal.

La proyección para los próximos 5 años.

La proyección para los próximos 5 años empleando el promedio móvil con base en la tabla propuesta teniendo en cuenta los últimos 3 años.

La proyección para los próximos 5 años empleando la suavización exponencial con base en la tabla propuesta teniendo en cuenta los últimos 3 años.

Analice las diferentes respuestas obtenidas al emplear las diferentes técnicas y determine:

Obtuvo la misma respuesta, obtuvo respuestas diferentes

Si las diferencias existen, cual podría ser la razón de las mismas?.

La ecuación de la regresión lineal general es: Y=α + βx

Y = Variable dependiente.

α = La altura de la recta.

β = La pendiente de la recta.

x = Variable independiente.

Ahora encontraremos la proyección para los próximos 5 años.

AÑOS X Y X * Y X² Y²

2004 1 180 180 1 32.400

2005 2 190 380 4 36.100

2006 3 215 645 9 46.225

2007 4 243 972 16 59.049

2008 5 250 1.250 25 62.500

2009 6 233 1.398 36 54.289

2010 7 221 1.547 49 48.841

TOTALES 28 1.532 6.372 140 339.404

Para encontrar el número de solicitudes proyectadas en los próximos 5 años se debe hallar la ecuación general Y=α + βx, donde Y representa el número de solicitudes.

Ẋ =28/7=4

Y=1532/7=218,8

Β=6372-7(4)*(218,8)/140-7(4)² = 8,77

α= 1532-8,77 * 28/7 = 183,77

Y (2011)=183,77+8,77*(8)=253,9

Y (2012)=183,77+8,77*(9)=262,7

Y (2013)=183,77+8,77*(10)=271,5

Y (2014)=183,77+8,77*(11)=280,2

Y (2015)=183,77+8,77*(12)=289,01

AÑOS PRONOSTICO

2011 253,9

2012 262,7

2013 271,5

2014 280,2

2015 289,01

Proyección próximos 5 años con el promedio móvil utilizando los últimos 3 años k=3.

D(2011) = 250+233+221 / 3 = 234,7

D(2012) = 233+221+234,7 / 3 = 229,6

D(2013) = 221+234,7+229,6 / 3 = 228,4

D(2014) = 234,7+229,6+228,4 / 3 = 230,9

D(2015) = 229,6+228,4+230,9 / 3 = 229,6

AÑOS PRONOSTICO

2011 234,7

2012 229,6

2013 228,4

2014 230,9

2015 229,6

Proyección próximos 5 años utilizando la suavización exponencial utilizando los últimos 3 años.

Ft + 1 = α* Dt+(1 - α)*Ft donde;

α = 0.2

Dt = Demanda para este periodo

Ft= Pronóstico calculado para el último periodo

Ft + 1(2013) = 0,2 * 250 + (1 – 0,2) * 233 = 236,4

Ft + 1(2011) = 0,2 * 233 + (1 – 0,2) * 236,4 = 235,7

Ft + 1(2012) = 0,2 * 221 + (1 – 0,2) * 235,7 = 232,7

Ft + 1(2014) = 0,2 * 236,4 + (1 – 0,2) * 232,7 = 233,4

Ft + 1(2015) = 0,2 * 235,7 + (1 – 0,2) * 233,4 = 233,8

AÑOS PRONOSTICO

2011 236,4

2012 235,7

2013 232,7

2014 233,4

2015 233,8

En las tres tecnicas utilizadas se evidencia diferencias

La empresa Tecnotrónica se encarga de vender y reparar diferentes clases de electrodomésticos (nevera, audio, video, lavadoras) de marcas reconocidas. El nuevo administrador necesita los pronósticos del año inmediatamente anterior (2011) de las solicitudes de órdenes de servicios generadas desde el sexto mes. El pronóstico correspondiente al mes de junio fue de 47 llamadas para ordenar servicios. Aplicando la suavización exponencial con α = 0.2 el administrador desea que un asesor externo USTED corrobore el pronóstico de llamadas de ordenes de servicios que le hizo llegar la recepcionista y además realice una proyección acerca de la cantidad de llamadas que se recibirían en abril del 2012 sabiendo que es el comienzo del año siguiente de labores.

No. Mes del año No. Ordenes Pronóstico

1 Junio 47 47

2 Julio 45 47

3 Agosto 49 47

4 Septiembre 51 48

5 Octubre 46 48

6 Noviembre 43 47

7 Diciembre 49 47

8 Enero 52 48

9 Febrero 50 49

10 Marzo 45 48

11 Abril 48,3 48

Para resolver el problema se utiliza la formula de la suavización exponencial:

Ft+1=a^* Dt+(1-a)^* Ft

Donde

a=0,2

Dt = Demanda para este periodo

Ft = Pronóstico calculado para el último periodo

Julio 2010

Ft + 1 = 0,2*45+(1 – 0,2)*47 = 46,6 ≈ 47 ordenes

Agosto 2010

Ft + 1 = 0,2*49+(1 – 0,2)*46,6 = 47,08 ≈ 47 ordenes

Septiembre 2010

Ft + 1 = 0,2*51+(1 – 0,2)*47,08 = 47,86 ≈ 48 ordenes.

Octubre 2010

Ft + 1 = 0,2*46+(1 – 0,2)*47,86 = 47,49 ≈ 48 ordenes.

Noviembre 2010

Ft + 1 = 0,2*43+(1 – 0,2)*47,49 = 46,59 ≈ 47 ordenes.

Diciembre 2010

Ft + 1 =0,2*49+(1 – 0,2)*46,59 = 47,07 ≈ 47 ordenes.

Enero 2011

Ft + 1 = 0,2*52+(1 – 0,2)*47,07 = 48,06 ≈ 48 ordenes.

Febrero 2011

Ft + 1 = 0,2*50+(1 – 0,2)*48,06 = 48,45 ≈ 49 ordenes.

Marzo 2011

Ft + 1 = 0,2*45+(1 – 0,2)*48,45 = 47,76 ≈ 48 ordenes.

Para encontrar la demanda del mes de abril aplique la técnica del promedio móvil con k=3 así:

D(Abril) = 48+49+48 / 3 = 48,3unidades

Para hallar el pronóstico de Abril

Abril 2011

Ft + 1 = 0,2*45+(1 – 0,2)*48,45 = 47,76 ≈ 48 ordenes.

Que informe le desarrollará al gerente USTED al explicarle lo sucedido durante todo el año anterior (mes a mes), al comparar lo encontrado por usted vs lo relacionado por la recepcionista.

No. Mes del año No. Ordenes Pronóstico

1 Junio 47 47

2 Julio 45 47

3 Agosto 49 47

4 Septiembre 51 48

5 Octubre 46 48

6 Noviembre 43 47

7 Diciembre 49 47

8 Enero 52 48

9 Febrero 50 49

10 Marzo 45 48

11 Abril 48,3 48

El reporte nos muestra que algunos reportes de la recepcionista no son iguales al pronóstico.

t Dt Ft Dt - Ft

1 47 47 0

2 45 47 -2

3 49 47 2

4 51 48 3

5 46 48 -2

6 43 47 -4

7 49 47 3

8 52 48 4

9 50 49 2

10 45 48 -3

11 48l 48 0

Los errores de pronostico (+) indican que la demanda real excede el pronóstico y los errores (-) significan que la demanda está por debajo del pronóstico.

Existen tres mediciones de funcionamiento para evaluar un modelo de pronóstico en el que Dt es la demanda real en el periodo t y Ft, es la demanda pronosticada en el periodo t, encontramos:

• RMSE: Error medio cuadrado

• MAE: Error medio absoluto

• MAPE: Error medio porcentual

t Dt Ft Dt - Ft (Dt – Ft) (〖Dt-Ft〗^2 ) (Dt-Ft)/〖Dt〗^* 100

1 47 47 0 0 0 0

2 45 47 -2 2 4 4,4

3 49 47 2 2 4 4,1

4 51 48 3 3 9 5,8

5 46 48 -2 2 4 4,3

6 43 47 -4 4 16 9,3

7 49 47 3 3 9 4,1

8 52 48 4 4 16 7,6

9 50 49 2 2 4 2

10 45 48 -3 3 9 6,6

11 48l 48 0 0 0 0

RMSE: √76/12 = 2.5

MAE: 26/12 = 2.1

MAPE: 51/12 = 4.25

De acuerdo al estudio realizado se tiene la conclusión de que según los datos reales vs los datos pronosticados los meses de junio de 2010 y abril 2011 los datos coinciden, para los meses de julio, octubre, noviembre de 2010 y marzo de 2011 los datos suministrado por la recepcionista estuvieron por debajo del pronostico y el restos de meses faltantes estuvieron por encima de dicho pronóstico.

INFORME PRESENTADO AL GERENTE

Como sabemos para usted es de gran importancia conocer el pronóstico de llamadas de órdenes de servicio, para así usted pueda estructurar sus planes y acciones a tomar para cumplir con los objetivos de su compañía y pueda tomar las acciones correctivas a tiempo, para ello se realizó un pronóstico empleando la técnica de suavización exponencial, utilizando un parámetro suavizador alfa de 0.2, a continuación el resultado de dicho análisis.

Podemos observar que el pronóstico que se obtuvo es muy cercano al que se presentó en realidad, este nos muestra que hay un error, el cual no es tan crítico comparando el número de órdenes reales con el pronosticado.

Para el mes de abril del siguiente año se pronostica que en su compañía tendrán 48 llamadas de órdenes de servicio, las cuales le servirá para alistar la mano de obra e insumos y repuestos que pueda utilizar este mes.

Productos EL CAMPO S.A. como uno de los proveedores de productos de alimentos campesinos a un almacenen de grandes superficies ha presentado su propuesta de precios de descuentos por cantidad para incentivar a los almacenes a que compren cantidades de mantequilla tipo campesina. El plan de precios que establece y propone es el siguiente:

Cantidad de mantequilla en tarro de 250grs. Precio por Unidad

0 – 199 2.500

200 – 399 2.450

400 o más 2.374

Productos el campo ha estimado que la demanda anual para este artículo es de 38993 unidades, el costo que implica hacer esos pedidos es de $1875 y su costo anual de manejo representa el 25% del precio unitario del tarro de mantequilla.

¿Qué cantidad de tarros de mantequillas tipo campesina tendrá que pedir el almacén de grandes superficies para minimizar su total de costos?

¿Cuántos tarros de 250 grs debería comprar el almacén de grandes superficies en cada pedido?

Se calcula la primera EOQ factible, comenzando con el nivel de precios más bajo

D= 38.993 unidades

S= $1.875

H = I x C=2.374*25%= 593,5

EQQ(2500)=√(2DS/H)=√((2(38993*1875))/(0,25*2500))=483,7 Unidades redondeamos a 484 Unidades

Un pedido de 484 unidades cuesta realmente $2374 por unidad, en lugar del costo de $2500 por unidad que se uso en el cálculo de la EQQ; por lo tanto, esta EQQ no es factible ya que saldría más costoso el precio por unidad.

EQQ(2450)=√(2DS/H)=√((2(38993*1875))/(0,25*2450))=488,6 Redondeamos a 489 Unidades

Un pedido de 489 unidades cuesta realmente $2374 por unidad, en lugar del costo de $2450 por unidad que se uso en el cálculo de la EQQ; por lo tanto, esta EQQ no es factible ya que saldría más costoso el precio por unidad.

EQQ(2374)=√(2DS/H)=√((2(38993*1875))/(0,25*2374))=496,36 Redondeamos a 496 Unidades.

Esta cantidad es factible, porque se encuentra dentro del rango correspondiente a su precio, P = $2,374

Respuesta: el almacén de grandes superficies debe comprar en cada pedido 496 unidades de 250 grs

La primera EQQ factible, de 489 unidades, no constituye el nivel de precios más bajo de todos. Por lo tanto, tendremos que comparar su costo total con las cantidades correspondientes al cambio de precio (200 unidades y 400 unidades), en los niveles de precio más bajos ($2450 y $2374):

¿Cuál es el total de los costos anuales asociados a la mejor cantidad de pedido?

CTA= (D/Q*K) + (C*D) + (Q/2*H)

CTA $2374= ((38993/496)*1875) + (2374*38993) + ((496/2)*(0.25*2374))

CTA $2374 = 147402.97 + 92569382 + 147188 = 92863972.97

R/ Los costos anuales asociados a la mejor cantidad de pedido es $92.863.972.97

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