Administración financiera fundamentos y aplicaciones 3ª edición prensa moderna IMPRESORES S.A
Enviado por jorgehv • 9 de Agosto de 2017 • Apuntes • 3.440 Palabras (14 Páginas) • 241 Visitas
Unidad 3 parte 1 | |
NOMBRE DE LA ASIGNATURA: | MATEMÁTICAS FINANCIERA |
NOMBRE DEL ENCUENTRO: | GRADIENTE |
INTRODUCCIÓN
En esta unidad se tratan series de pagos que crecen o decrecen de manera uniforme y, en consecuencia se orienta al estudio del valor presente de una serie de gradientes y al calculo de la serie uniforme equivalente del gradiente.
[pic 1]
OBJETIVOS
Encontrar los parámetros que permitan calcular las sumas presentes equivalentes a una serie de cuotas que crecen o decrecen linealmente.
Metodología
Con el fin de obtener el máximo de beneficio en la asignatura es indispensable que los estudiantes lean previamente el tema. Adema el facilitador y los alumnos desarrollaran el programa utilizando:
Orientación en los trabajos individuales, por grupos, y análisis de casos.
[pic 2]
TEMAS
GRADIENTE
Gradiente aritmético
[pic 3]
Bibliografía
Alvarez A, Alberto A
MATEMÁTICAS FINANCIERAS 2ª EDICION
Editorial Mc Graw Hill 1999
Montoya Leonel
MATEMÁTICAS FINANCIERAS, 1998
García Oscar León
Administración financiera fundamentos y aplicaciones
3ª edición prensa moderna IMPRESORES S.A
[pic 4]
Desarrollo de la unidad
Gradiente aritmético
Un gradiente aritmético uniforme es una sucesión de valores que aumenta o disminuye de manera uniforme. Estos valores (ingresos o egresos) constituyen el flujo de caja.
La cantidad en que aumenta o disminuye la serie se llama gradiente uniforme y se denomina g. El primer valor aproximado de Ja serie se conoce como base de la serie y se denota con la letra k.
Los gradientes son de mucha utilidad para:
a. Calcular cuotas uniformes (sistemas de amortización) cuando éstas aumentan o disminuyen de manera
Uniforme.
b. Elaborar presupuestos. c. Analizar costos para evaluar proyectos, etc.
Para comprender mejor estos aspectos, véase el problema siguiente.
Ejemplo
En el departamento de mantenimiento de una empresa se tiene el siguiente registro de costos mensuales de mantenimiento de la máquina XY.
Mes | Gasto real |
1 | $128.750 |
2 | $139.900 |
3 | $150.200 |
4 | $160.020 |
n |
Con los datos anteriores puede elaborarse una tabla ya que se conoce el valor de k y el valor aproximado del gradiente. Así, k = 130.000 y g = 10.000.
Mes | Gasto real | Gasto aproximado | Gasto aproximado en forma de gradiente |
1 2 3 4 | $128.750 $139.900 $150.200 $160.020 | $130.000 $140.000 $150.000 $160.000 | k+ 0 k+ g k+ 2g k+ 3g |
n | k+(n-1)g |
Al aplicar la serie de gradientes se obtiene:
0 1 2 3 4 (n-1) n[pic 5][pic 6][pic 7]
[pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]
g
2g
3g (n-2)g (n-1)g
Es muy importante el hecho de que el primer gradiente siempre aparece al final del segundo periodo, lo cual permite saber con precisión cuál es el punto cero en un momento determinado y establecer allí el valor presente de la serie.
Supóngase como valores futuros cada uno de los valores de la serie del gradiente para luego calcular su valor presente en el punto cero.
Ya que[pic 17]
P=F
1
( 1 + i)n[pic 18]
entonces,
Pi=g
1
(1+i)n
P2=g
2 (1 + í)3[pic 19]
P3=g
3 (1 + i)4 [pic 20]
[pic 21]
Pn-1 = g n-1
[pic 22]
(1+i)n
la suma de estos valores presentes es el valor actual de toda la serie:
P=g 1 + 2 +….+ (n-1)[pic 23]
(1+i)2 (1+i)3 (1+i)n (1)[pic 24][pic 25][pic 26]
...