Analisis Bayesiano

Análisis bayesiano.

Concepto.

Así denominado al método que, haciendo uso de la fórmula de Bayes, permite corregir unas probabilidades a priori o de partida, generalmente de carácter subjetivo, en función de la nueva información experimental u objetiva obtenida por medio de una muestra, y obtener unas segundas probabilidades revisadas o a pos-teriori. El proceso se puede repetir cuantas veces sea menester, tomando estas segundas probabilidades como probabilidades a priori, susceptibles de ser revisadas nuevamente. Se trata de un método de naturaleza secuencial y adaptativa de gran utilidad para la toma de decisiones. El teorema formulado por el reverendo Bayes ya en el siglo xvni había caído prácticamente en el olvido por requerir el uso de la probabilidad subjetiva. Rehabilitada ésta por los teóricos de la decisión, dicho teorema vuelve a cobraruna importancia y una actualidad nuevas.

Metodología bayesiana

En la metodología estadística clásica -frecuentista- se calcula la probabilidad de observar un resultado suponiendo que la realidad sea de una manera determinada (hipótesis nula), sin embargo en la práctica necesitamos los conocimientos para tomar decisiones, y lo que realmente nos interesa es conocer la probabilidad de que las cosas sean de una manera determinada dados los datos (condicionado a..) que hemos observado. Esta es la diferencia que radica en el enfoque bayesiano. En el caso de las pruebas diagnósticas lo que nos interesa en la práctica es el valor predictivo, positivo o negativo, de la prueba no la sensibilidad o especificidad de éstas.

Aunque estamos habituados a la presentación de los métodos bayesianos con sucesos binarios o dicotómicos (enfermo o sano), también son aplicables cuando los resultados son continuos (por ejemplo proporción de pacientes que sobreviven).

En el análisis estadístico clásico para evaluar por ejemplo la eficacia de un nuevo tratamiento frente al tratamiento anterior se utiliza exclusivamente la información obtenida en el estudio, ensayo clínico o experimento. Por el contrario en la metodología bayesiana es fundamental el concepto de probabilidad a priori (o prior, equivalente Al conocimiento de la prevalencia en las pruebas diagnósticas). El análisis comienza resumiendo cuantitativamente la información previa existente y externa al estudio, cuyo origen puede ser diverso, desde datos de laboratorio, otros estudios, opinión de expertos o incluso la propias creencias.

Supongamos que se está comparando la tasa de mortalidad, cuantificada mediante el logaritmo del odds ratio. Para utilizar la terminología habitual vamos a llamar a esa magnitud que interesa calcular . Lo primero que hay que determinar es la distribución de probabilidad de esa magnitud con la información externa de la que se dispone, es lo que se denomina probabilidad a priori y vamos a representar como . Seguidamente se cuantifica la información que aportan los datos observados en nuestro estudio mediante lo que se denomina función de verosimilitud (likelihood), que denotaremos como . La verosimilitud representa la probabilidad de los datos observados para cualquier valor del parámetro . Podemos ahora utilizar el teorema de Bayes para actualizar el valor a priori a la luz de los datos obtenidos y calcular , la denominada función de probabilidad a posteriori, es decir cómo de probables son los diferentes valores posibles de una vez obtenidos nuestros datos. Según el teorema de Bayes tenemos que

donde el símbolo indica que el lado de la izquierda es proporcional al lado de la derecha, es decir que son iguales salvo por un término constante (el denominador del teorema de Bayes) que no depende del parámetro de interés .

Así pues los resultados se expresan como una función de la probabilidad a posteriori de los diferentes valores de . Este proceso se puede representar de forma gráfica, como ahora veremos.

Supongamos que se está comparando la diferencia entre las medias de la presión arterial sistólica de dos grupos de pacientes. En la siguiente figura la curva de la parte superior representa la distribución de probabilidad que se espera para la diferencia entre las medias a priori, de acuerdo con la información de la que se dispone. La curva de la parte central representa la función de verosimilitud obtenida a partir de los datos del estudio: probabilidad para cada posible valor de esa diferencia en función de los datos. Por último la curva de la parte inferior corresponde a la distrib

Campos de aplicación

Aunque la estadística clásica ha supuesto y supone una importante aportación de rigor metodológico en la investigación médica, su utilización encorsetada y dogmática la aleja de su verdadera misión como herramienta y no como ciencia en sí misma. Cada vez son más las voces que abogan por la renovación y la frescura que aporta el enfoque bayesiano, más cercano a la forma natural de pensamiento y al propio devenir del avance científico. Comenta un epidemiólogo que cuando los médicos comunican de manera informal sus resultados (en charlas, reuniones), el balance entre la biología, la metodología, los datos y el contexto es adecuado en la mayoría de las ocasiones. Hay un énfasis en la presentación de una "historia" coherente desde el punto de vista epidemiológico o fisiológico. Sin embargo esa sensibilidad se olvida a menudo cuando la información se refleja en las publicaciones, donde la estructura de presentación es mucho más rígida y donde los resultados estadísticos, con su cortejo de P, cobran mucha mayor relevancia. Sin embargo basta efectuar una búsqueda en Medline para comprobar que la utilización de la metodología bayesiana está muy lejos de ser frecuente.

El área de aplicación de la metodología bayesiana es la misma que la de la estadística clásica o frecuentista, pero hay determinadas situaciones en la que su utilización presenta indudables ventajas. Seguidamente vamos a comentar alguna de ellas.

Estudios de equivalencia

Se denomina así a aquellos estudios en los que se trata de verificar la hipótesis nula, es decir que lo que realmente esperamos es que los tratamientos sean de eficacia similar, aunque uno de ellos presenta otro tipo de ventajas en otras cuestiones que ahora no son el objetivo del análisis,

...