Analisis De Caso: Programacion Lineal

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CASO: COMPAÑÍA MERTON TRUCK

En la junta mensual de planeación de Merton en julio de 1988, el presidente de la compañía expresó su insatisfacción con el comportamiento financiero de Merton durante el semestre enero-junio de 1988. “Veo que estamos operando a toda capacidad en algunas de nuestras líneas de producción”, indicó al contralor y los gerentes de producción y ventas de Merton. “Pero seguramente podemos hacer algo para mejorar nuestra posición financiera. Probablemente deberíamos cambiar nuestro portafolio de productos. No parece que estemos obteniendo utilidades con nuestro camión modelo 101. ¿Por qué no dejamos de producirlo? Quizá deberíamos comprar motores a un proveedor externo, dando alivio al problema de capacidad en nuestro departamento de ensamble de motores. ¿Por qué no se reúnen ustedes tres, consideran las diferentes opciones y proponen una recomendación?

Posibilidades de producción y Costos Estándar

La Merton Truck Company fabricaba dos modelos especiales de camiones, el Modelo 101 y el Modelo 102, en una planta en Wheeling, Michigan. Las operaciones de fabricación estaban agrupadas en cuatro departamentos: ensamblado de motores, estampado del metal, ensamblado del Modelo 101 y ensamblado del Modelo 102.

La capacidad de cada departamento se expresaba en horas-máquina disponibles para manufactura (cantidad neta restando tiempo para mantenimiento). Las horas-máquina disponibles junto con las horas-máquina requeridas para cada modelo de camión en cada departamento, determinaban las “posibilidad de producción” de Merton. Por ejemplo, la capacidad de ensamblado de motores era suficiente para ensamblar ya sea 4000 motores del Modelo 101 mensualmente (4000 horas-máquina disponibles / 1 hora-máquina requerida por camión) o 2000 camiones mensuales del Modelo 102 (4000 horas-máquina disponibles / 2 horas-máquina por unidad), si se dedicaba totalmente a uno de los dos modelos. Merton podía también ensamblar motores para ambos modelos: por ejemplo, si se produjeran 1000 camiones del Modelo 101, quedaba suficiente capacidad de ensamblado para 1500 unidades del Modelo 102 ([4000 -1000 *1.0] / 2.0). En la Tabla A se muestran los datos de requerimientos de horas-máquina para cada modelo de camión en cada departamento y la disponibilidad mensual de horas-máquina. La empresa podía vender todas las unidades que fabricara.

El programa de producción de Merton para los primeros seis meses de 1988 había dado como resultado la producción mensual de 1000 unidades del Modelo 101 y 1500 del Modelo 102. A este nivel de producción, el ensamblado del Modelo 102 y el ensamblado de motores estaban operando a toda su capacidad. Sin embargo, el estampado metálico y el ensamblado del Modelo 101 estaban operando a solo 83,3% y 40% de capacidad respectivamente. La Tabla B muestra los costos estándar a este nivel de producción. La Tabla C muestra detalles de costos indirectos.

Junta del Contralor, Gerente de Ventas y Gerente de Producción

Inició el gerente de ventas diciendo: “He estado estudiando las cifras de los costos estándar para los dos modelos de camiones” “¿Por qué no dejamos de fabricar el Modelo 101? Como yo lo veo estamos perdiendo 1205 dólares por cada unidad del Modelo 101 que vendemos” (el camión Modelo 101 se vendía a $39000 y cada unidad del Modelo 102 en $38000).

El contralor objetó, “El problema real es que estamos tratando de absorber el total de los costos fijos indirectos del ensamblado del Modelo 101 en solamente 1000 camiones. Estaríamos mejor aumentando la producción del Modelo 101, reduciendo si es necesario, la fabricación del Modelo 102”.

El gerente de producción entró a la discusión. “Hay una manera de aumentar la producción del Modelo 101 sin reducir la producción del Modelo 102”, dijo. “Podemos liberar el problema de capacidad en el ensamblado de motores si compramos los motores de uno u otro de los dos modelos a un proveedor externo. Si utilizamos esta alternativa, sugiero proporcionarle al proveedor los materiales y componentes de motores necesarios y pagarle al proveedor por la mano de obra y los costos indirectos”.

Tabla A Horas-máquina: Requerimientos y Disponibilidad

Horas-máquina Requeridas por Camión Modelo 101 Modelo 102 Total horas-máquina disponibles por mes

Ensamblado de motores 1.0 2.0 4000

Estampado metálico 2.0 2.0 6000

Ensamblado Modelo 101 2.0 - 5000

Ensamblado Modelo 102 - 3.0 4500

Tabla B Costos estándar por producto

Modelo 101 Modelo 102

Materiales directos $24000 $20000

Mano de obra directa 4000 4500

Ensamble de motores 1200 2400

Estampado metálico 800 600

Ensamble final 2000 1500

Costos indirectos a 12205 11430

Ensamble de motores 2525 4850

Estampado metálico 3480 3080

Ensamble final 6200 3500

Total $40205 $35930

a Ver Tabla C

Tabla C Presupuesto de gastos directos de personal para 1988

Departamento Costos totales indirectos por mes a (millones de dólares) Costos fijos indirectos por mes b (millones de dólares) Costos variables indirectos por unidad

Modelo 101 Modelo 102

Ensamblado de motores 9.80 1.70 2100 4000

Estampado metálico 8.10 2.70 2400 2000

Ensamblado Modelo 101 6.20 2.70 3500 -

Ensamblado Modelo 102 5.25 1.50 - 2500

Total 29.35 8.60 $8000 $8500

a Basado en una tasa mensual de producción de 1000 camiones Modelo 101 y 1500 de Modelo 102

b El costo indirecto fijo fue distribuido entre los dos modelos de camiones en proporción al grado de utilización de la capacidad

PLANTEAMIENTO DE SOLUCION AL PROBLEMA

Encuentre el portafolio de óptimo de productos para Merton Truck.

En primer lugar se encuentra el plan propuesto para el primer semestre del año 1988, con costo estándar por producto unitario de $40.205 para el modelo 101 y $35.930 para el modelo 102 y el precio de venta es $39.000 y $38.000 respectivamente, con estos datos se tiene:

Modelo Costos de fabricar Precio de venta Utilidades unitarias

101 $40.205 $39.000

-$ 1.205

102 $35.930 $38.000 $2.070

Tabla 1: utilidades unitarias por modelo, obtenidas al restar precio de venta con costos de fabricación

Grafica 1: Se ilustra las utilidades unitarias de cada uno de los modelos.

En la gráfica se evidencia lo que comenta el Gerente de ventas, que por unidad vendida del Modelo 101 se está perdiendo $1.205. Por lo tanto se podría decir, observando este punto de evaluación de utilidades, que dejar de producir el Molde 101 y solo producir el Molde 102 seria óptimo para la compañía, puesto que el Modelo 102 genera una utilidad de $2.070 por unidad vendida.

A su vez se puede aplicar la política de producción adoptada por la compañía para el primer semestre del año 1988:

Modelo Unidades Producidas Costo de producción Monto de ventas Utilidades

101

(Azul) 1000 $40’205.000 $39’000.000 -$1’205.000

102

(Rojo) 1500 $53’895.000 $57’000.000 $3’105.000

Tabla 2: Resultados obtenidos por la política inicial de producción de la compañía.

Grafica 2: Se ilustra el comportamiento de cada uno de los modelos con la política de producción inicial.

Se evidencia que con la política de producción inicial que introdujo la compañía para el modelo 101 (azul) las utilidades son negativas por lo tanto no es lógico hasta este punto del análisis seguir fabricando modelos 101; por otro lado se evidencia las utilidades positivas del modelo 102, reafirmando lo dicho por el Gerente de ventas en su intervención. Esto genera, que por ahora este sería una opción posible y viable de solución.

Pero se continua analizando cual sería la opción más óptima, y por tanto se opta por aplicar la programación lineal para obtener el resultado óptimo del problema teniendo en cuenta todas las restricciones del sistema planteado.

Función Objetivo: Maximizar Utilidades

Variable de decisión: Xi = Cantidad de camiones tipo i a fabricar al mes; i= m101, m102

Parámetros:

Cmd(i): Costos de materiales directos para cada camión tipo i

Pvt(i): precio de venta de cada tipo de caion i

Cv(i): costos variables para cada tipo de camión i

CMO(i) Costos de mano de obra para cada tipo de camion i

CFI Costos fijos indirectos requeridos por cada mes

HMD(j) horas-maquina disponibles para cada tipo de actividad j

HMR(i,j) Horas maquinas requeridas por cada tipo de actividad

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