Antología Matemática

Coordinación de Educación Abierta

Cátedra de Matemáticas

ALGEBRA

1) FACTORIZACIÒN DE POLINOMIOS

La factorización es muy importante en el álgebra. No sólo la aprendemos para expresar un polinomio como un producto de factores, también la utilizamos para: simplificar expresiones racionales, efectuar operaciones (suma, resta, multiplicación y división) de expresiones racionales y resolver ecuaciones que contienen expresiones racionales, ecuaciones e inecuaciones cuadráticas.

Existen varios casos de factorización entre los cuales podemos mencionar: factor común, agrupación, trinomio de segundo grado: caso sencillo y caso general, diferencia de cuadrados, cuadrados perfectos.

A continuación se presentan algunos de estos métodos:

Factor común:

Procedimiento:

1° Paso: Buscamos el factor común (que debe ser el mayor posible)

2° Paso: Se expresa el polinomio dado como el producto del factor común por el polinomio que resulta de dividir el polinomio dado por el factor común.

Ejemplos:

Factor común por grupos:

Se aplica en polinomios que no tienen factor común en todos sus términos.

Procedimiento:

1° Paso: Se forman grupos de igual cantidad de términos que tengan factor común, se sustrae dicho factor común en cada uno de los grupos.

2° Paso: Debe quedar un paréntesis común.

3° Paso: Se extrae dicho paréntesis como factor común.

Ejemplos:

Trinomio cuadrado perfecto:

Recuerdo: “Cuadrado de un Binomio”

Procedimiento:

1° Paso: Se reconocen los cuadrados perfectos, los cuales no deben tener un signo negativo adelante.

Y calculo sus raíces cuadradas, dichas raíces serán las bases.

2° Paso: Luego calculo el doble producto de sus bases; y luego nos fijamos si se verifica que el doble producto figura en el trinomio dado

3° Paso: Si el doble producto figura en el trinomio dado, entonces decimos que es un Trinomio Cuadrado Perfecto; y luego lo factorizo como el cuadrado de un binomio, formado por dichas bases.

Ejemplos:

Diferencia de cuadrados:

Recuerdo: Producto de Binomios Conjugados

Procedimiento:

1° Paso: Debo identificar la resta (debe haber un solo signo negativo) y luego los cuadrados perfectos.

2° Paso: Calculo las bases de los cuadrados perfectos (haciendo la raíz cuadrada de cada uno)

3° Paso: Transformo la diferencia de cuadrados en un producto de binomios conjugados, formado por dichas bases.

Ejemplos:

2) FRACCIONES ALGRAICAS RACIONALES

Una fracción es una expresión de la forma , donde son polinomios tal que y a se le llama numerador y a se le llama denominador.

Para simplificar una fracción, se factorizan numerador y denominador y se eliminan los factores comunes obteniéndose otra fracción equivalente.

Operaciones con fracciones algebraicas:

Suma y resta: Para sumar o restar fracciones algebraicas, estas se reducen a común denominador y se suman o restan los numeradores, dejando el mismo denominador. Después se simplifica la fracción resultante.

Producto: El producto de dos fracciones algebraicas es el producto de sus numeradores partido por el producto de sus denominadores.

Cociente: El cociente de dos fracciones algebraicas es el producto de la primera por la inversa de la segunda (Producto cruzado de términos).

Ejemplos:

3) ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO (ECUACIONES CUADRATICAS)

Una ecuación cuadrática o de segundo grado en una variable con coeficientes reales es una ecuación de la forma: donde a, b, c son números reales con .

Las ecuaciones de segundo grado pueden tener dos soluciones, una única solución o no tener solución del todo. Lo cual se presenta a continuación con el calculo del discriminante: ( )

1). Si  0 , la ecuación tiene dos soluciones reales

2). Si = 0 , la ecuación tiene una única solución real

3). Si  0 , la ecuación tiene una única solución real

Ejemplos:

Tiene dos soluciones las cuales son: y

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