Aplicación de funciones en problemas semana 2 Resumen

Funciones en Problemas

Aplicación de funciones en problemas

Resumen

En el presente trabajo se aplican conceptos de funciones, dominio, recorrido  y grafico de funciones,  aprendidos en la semana de estudios para dar respuesta a cuatro preguntas presentadas.

Introducción

En el desarrollo de la vida diaria el uso de las matemáticas para la resolución de problemas es una alternativa práctica y confiable. Como prueba de ello se presenta el desarrollo del siguiente trabajo.

Desarrollo

PROBLEMA 1.

El costo de producir 40 máquinas es de $25000 dólares, mientras que el costo de producir 100 máquinas del mismo tipo es de $55000 dólares, suponiendo un modelo de costo lineal, determinar:

1. Función de costo.  b) El costo de producir 75 máquinas.  c) Esbozar la gráfica

Resp:

1. Si el costo de producir 40 maq. Es $25.000 y 100 maq. $55.000

Buscamos una función de forma:

1.-        F(x) = mx+n

Donde  “x” son las maquinas producidas e “y” el costo por producir x maquinas.

[pic 1]

Remplazamos  m = 500 y el punto (40,2500) en 1

25.000 = 500 * 40 + n

25.000 = 20.000 + n

5.000 = n

La función costo es  F(x) = 500x+5000

1. El costo de producir 75 maquinas se debería calcular

F (75)  = 500 * 75 + 5.000

           = 37.500 + 5.000

           = 42.500

El costo de producir  75 maquinas es de $ 42.500.

[pic 2]

PROBLEMA 2.

Las ganancias G(q) en millones de pesos por producir “q” artículos en miles, está dada por:

G(q) = −q2 + 210q – 5400

a) ¿Cuántos artículos se deben producir para tener una ganancia de $3600?,   b) ¿Cuántos objetos hay que producir para obtener la ganancia máxima?,  c) ¿Cuál es la utilidad máxima?

Resp:

1. Si G(q) = - q2 + 210q – 5.400 y la ganancia es $3.600

3.600 =  - q2 + 210q – 5.400

q2 - 210q + 5.400 + 3600 = 0

q2 - 210q + 9000 = 0

Si [pic 3][pic 4] y la ganancia es $3600,

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

Se deben producir 60 o 150 productos para tener una ganancia de $3600

1. Para calcular con cuantos productos se obtiene la ganancia máxima, usamos la primera coordenada de la fórmula del vértice de la parábola.

[pic 11]

[pic 12]

Es decir que con 105 objetos se obtiene la ganancia máxima.

1. La ganancia máxima se obtiene calculando  f(105).

F (105) = 1502 – 210 – 150 + 5.400

            = 22.500 – 31.500 + 5.400

            = 48.600

La ganancia máxima es de  $ 48.600

PROBLEMA3.

El GRUPO QUANTUM decide colocar a la venta cierto porcentaje de sus acciones en la Bolsa de Santiago. Este prestigioso grupo estima que el precio de sus acciones, en miles de dólares, estará dado por 𝑃(𝑥) = 2158 −13𝑞, donde q representa la cantidad de acciones vendidas en un periodo.

Este prestigioso grupo económico lo contrata a usted con el fin de obtener:

a) La función que modele los ingresos por la venta de acciones.

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