CAPITULO II: SISTEMAS GENERALES DE FUERZAS MOMENTO DE UNA FUERZA RESPECTO DE UN PUNTO

CAPITULO II: SISTEMAS GENERALES DE FUERZAS

MOMENTO DE UNA FUERZA RESPECTO DE UN PUNTO

Al actuar una fuerza sobre un cuerpo no solo produce un efecto de traslación, también hay un efecto de rotación, a la magnitud física que mide el efecto de rotación que ejerce una fuerzas sobre un cuerpo se le denomina Momento.

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De la experiencia se determina que intensidad del efecto de rotación es proporcional a la intensidad de la fuerza F  y de la distancia de la línea de acción de la fuerza al centro de momentos O.

MO  = F.d = F.rOA.senѲ = lrOAxFl

Los cuerpos rotan respecto a ejes, el efecto de rotación tiene la dirección de la recta perpendicular al plano definido por rOA y F. El sentido se determina por medio de la regla de la mano derecha.

[pic 28][pic 29]

OBSERVACION: [pic 30]

• MO = rOAxF = (rOB+AB)xF = rOBxF + ABxF              (AB//F)

            MO = rOAxF = rOBxF

El momento de la fuerza no varía si la fuerza se considera aplicada en el punto B o cualquier otro punto sobre la línea de acción de F, los efectos de traslación y rotación (efectos externos) no varían al deslizar la fuerza sobre su línea de acción, un vector fuerza es un vector deslizante.

• En el plano: [pic 31][pic 32][pic 33][pic 34][pic 35][pic 36][pic 37]

MO  = (rxi + ryj)x(Fxi + Fyj)[pic 38][pic 39][pic 40][pic 41][pic 42][pic 43][pic 44]

           MO = (rx.Fy – ry.Fx)k         [pic 45][pic 46][pic 47]

[pic 48]

El momento tiene la dirección perpendicular al plano, la componente vertical de la fuerza se multiplica por la distancia horizontal y la componente horizontal de la fuerza por la distancia vertical, los signos se determinan del sentido del efecto de rotación: anti-horario (+) y horario (-).

MOMENTO DE UNA FUERZA RESPECTO A UN EJE

El efecto de rotación que produce una fuerza respecto a un eje determinado del espacio,  es igual a la componente en la dirección del eje del vector momento de la fuerza respecto a un punto del mismo.

M L  =  Mo. uL[pic 49][pic 50][pic 51][pic 52][pic 53][pic 54][pic 55][pic 56][pic 57][pic 58][pic 59]

                              [pic 60][pic 61][pic 62][pic 63]

M L : Momento de la fuerza F respecto al eje L

uL : Vector unitario en la dirección del eje L

OBSERVACION:[pic 64][pic 65][pic 66][pic 67][pic 68][pic 69][pic 70][pic 71][pic 72]

Mo = rOAxF = (MOxi + MOyj + MOzk)

MejeX = MO.i = MOx

MejeY = MO.j = MOy[pic 73][pic 74]

MejeZ = MO.k = MOz

• El momento de una fuerza respecto a los ejes

Coordenados x, y y z, son las correspondientes

Componentes de MO en las respectivas direcciones

x, y y z.

• El momento de una fuerza respecto a un eje es

Cero:

• Si  la línea de acción de F corta al eje L (MO = rOAxF = 0).[pic 75]
• Si F  es paralela a L  (ML = (rOAxF).u L = 0, rOAxF ∟ u L  = uF)[pic 76]

PAR DE FUERZAS

Son dos fuerzas paralelas, no colineales de igual intensidad y sentidos opuestos.[pic 77][pic 78][pic 79][pic 80][pic 81][pic 82][pic 83][pic 84][pic 85][pic 86]

El momento del par de fuerzas respecto al punto O:

MPar = MF + M-F = rOBxF + rOAx-F = (rOB-rOA)xF

                                                         [pic 87][pic 88][pic 89][pic 90]

[pic 91][pic 92][pic 93][pic 94][pic 95]

[pic 96][pic 97]

MPAR  = F.d : Intensidad del MPAR[pic 98]

OBSERVACION:

• La fuerza resultante de un par R = F + -F  = 0, pero el momento del par MPAR≠ 0, un par de fuerzas ejerce sobre el cuerpo un efecto de rotación.
• El momento del par es independiente del punto O, se pudo tomar como centro de momentos cualesquier punto del espacio y el MPAR no varía, entonces el MPAR es un vector libre.
• El MPAR tiene la dirección normal al plano que contiene al par de fuerzas.

PARES EQUIVALENTES

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