CUARTO AÑO PLAN COMÚN
leoquidelApuntes26 de Marzo de 2020
7.158 Palabras (29 Páginas)173 Visitas
[pic 1]
CUARTO AÑO PLAN COMÚN |
PRIMERA UNIDAD : NÚMEROS. |
PROFESOR ENCARGADO : GEORG STÜCKRATH M. |
[pic 2]
COLEGIO SAN MATEO
OSORNO.
[pic 3]
[pic 4]
LOGROS :
Los alumnos :
- Reconocen la utilidad de las diferentes clases de números para ordenar, expresar códigos, aproximar y estimar medidas.
- Entienden las sucesivas ampliaciones que experimentan los conjuntos numéricos para dar solución a las necesidades planteadas por el ser humano.
- Deducen y aplican las definiciones axiomáticas de adición y multiplicación de los números complejos expresados como pares ordenados.
- Saben representar gráficamente los números complejos.
- Incorporan al lenguaje habitual la expresión con distintas clases de números para comunicar los hechos de forma más completa y precisa.
- Conocen las diferentes potencias de la unidad imaginaria i y aplicarlas a la obtención de raíces de segundo grado que no posean solución en R.
- Adquieren destrezas prácticas relacionadas con el cálculo aritmético.
ACTIVIDADES SUGERIDAS: Realizan una investigación sobre las diversas clases de números de acuerdo a las necesidades presentadas. Resuelven ejercicios para determinar la necesidad de crear nuevos números. Analizan las operatorias con números complejos expresados como pares ordenados. Amplían sucesivamente los conjuntos numéricos justificando las necesidades planteadas por el ser humano. Aplicación en las diferentes definiciones axiomáticas de adición y multiplicación de números complejos. Grafican las operaciones con números complejos. Conocimiento y aplicación de las diferentes potencias de la unidad imaginaria i. Tenacidad en la búsqueda de soluciones a los problemas con diferentes tipos de números. Confianza en encontrar procedimientos y estrategias para resolver y solucionar problemas. Consultan libros : Matemática Ed. Arrayán 4º año Matemática Ed. Santillana 4º año Texto San Mateo Fundamentos de Matemática Moderna Colección Schaum |
Lo que voy a hacer NOCIONES : | Inicio | Término | Aprendido | Indicaciones |
Definición de número complejo como par ordenado. | ||||
Representación gráfica de un número complejo. | ||||
Igualdad de números complejos. | ||||
Complejo conjugado. | ||||
Ponderación de un número complejo. | ||||
Adición de números complejos. | ||||
Propiedades de la adición en los números complejos. | ||||
Complejo nulo y complejo. Inverso aditivo. | ||||
Multiplicación de números complejos. | ||||
Propiedades de la multiplicación en los números complejos | ||||
División de números complejos | ||||
Propiedad distributiva del producto sobre la suma de complejos | ||||
Potencias de la unidad imaginaria i. | ||||
Forma canónica o estandarizada de un número complejo | ||||
Operatoria de complejos en su forma binómica. | ||||
Conjugado de un número complejo. Propiedades y utilidad. | ||||
Módulo de un número complejo. Interpretación gráfica. | ||||
Propiedades generales de los números complejos. |
[pic 5][pic 6]
COLEGIO SAN MATEO
Área de Matemática
El CONJUNTO DE LOS NUMEROS COMPLEJOS.
El gran matemático griego Diofanto (275 D.C.) trató de construir un triángulo rectángulo con una cuerda de doce nudos a igual distancia uno de los otros, y que su área fuera igual a 7 unidades cuadradas. Como el área tenía que ser igual a 7 , si el cateto medía x el otro mediría . Por tanto , los lados tendrían que medir x , , y h .
Teniendo en cuenta que el perímetro debía ser doce unidades y que por ser rectángulo debía verificarse el teorema de Pitágoras , Diofanto llegó a la solución :
Pero Diofanto no conocía ningún número real que elevado al cuadrado fuese igual a - 1 , por tanto , el problema no tenía solución .
Posteriormente reaparecieron en el siglo XVI. Fueron introducidos por primera vez por los matemáticos italianos Tartaglia , Cardano , Ferrari , Bombelli. Se les consideraba como números espurios o irreales, y de allí su denominación de “imaginarios”.
Durante mucho tiempo fueron acogidos con hostilidad por los matemáticos , que creían ver en ellos algo místico y esotérico que les inquietaba a tal punto que a fines del siglo XVII , Leibniz los definía como “un admirable y delicado refugio del espíritu divino , algo anfibio entre el ser y el no ser “.
Gauss desarrolló el álgebra de los Números Complejos, dándole en 1832 su actual denominación de NUMERO COMPLEJO . Hamilton, en 1840, le dió un perfeccionamiento definitivo, cuando consiguió definirlos como pares ordenados de números reales.
I. NUMEROS COMPLEJOS EN FORMA DE PAR ORDENADO.
DEFINICION : Se llama número complejo a todo PAR ORDENADO DE NUMEROS
REALES. Es decir a una expresión de la forma :
[pic 7]
z = (a , b) con a , b IR
Si z = (a , b) , entonces a = Re (z) = parte real del complejo “z”
b = Im (z) = parte imaginaria del complejo “z”.
Se desprende de esto que nuestro universo es ℜ x ℜ o ℜ2 , y que llamaremos C.
Ejemplo : (-4 , 3) , (0 , 5) , , son números complejos.
REPRESENTACION GRAFICA DE UN NUMERO COMPLEJO.
Como un par ordenado de números reales se puede representar en un sistema de ejes cartesianos, se dice que los números complejos también tienen una representación gráfica de la misma forma .
...