Calcular El Valor Numérico De Una Expresión Algebraica

Sabemos que la fórmula que nos permite calcular el perímetro de un rectángulo es: P = 2 (b + a), donde b es la longitud de la base y a es la altura. Si la base de un rectángulo mide 12 m y su altura es de 7 m, su perímetro debería ser de 38 m.

Para hallar este resultado hemos tenido que reemplazar b y a por sus respectivos valores numéricos en la expresión algebraica que describe el perímetro de un rectángulo: P = 2 (12 + 7); P = 38.

I. Calcular una expresión algebraica sin usar calculadora

1. Expresiones algebraicas de una sola variable

Tomemos la expresión A = 3 – 2x – 5x².

Ejemplo 1: vamos a calcular el valor de A para x = 3.

Si sustituimos x por el valor 3, obtenemos: A = 3 – 2 × 3 – 5 × 3².

Ahora aplicamos las reglas de precedencia de las operaciones y resolvemos:

A = 3 – 6 – 5 × 9

A = 3 – 6 – 45

A = –48

Para x = 3, obtenemos que A = – 48.

Ejemplo 2: vamos a calcular el valor de A para .

Si sustituimos x por , obtenemos:

Nota: si a y b son dos números distintos de cero y n es un número entero, se cumple que: .

Por lo tanto, usando esta propiedad y la regla de los signos, la expresión quedaría así:

Para , obtenemos que .

2. Expresiones algebraicas con varias variables

Tomemos a, b y c como tres números.

Ejemplo 1: dada la expresión A = (2a – b)(a + 3), vamos a calcular el valor de A para y .

Si sustituimos a con el valor y b con , obtenemos: ; ;

Si reducimos a común denominador en cada uno de los paréntesis:

Ejemplo 2: tomemos la expresión B = (a + b – c) + (b + c – a) – (b + 2). Vamos a calcular el valor de B para , y .

Podríamos comenzar sustituyendo a, b y c por

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