Valor numérico de una expresión algebraica con una variable

Valor numérico de una expresión algebraica con una variable

Olimpiadas.

Los griegos crearon los juegos olímpicos, que se celebraban cada 4 años. Así duraron más de 10 siglos,

hasta que fueron cancelados por Teodosio en 394. Los griegos medían su tiempo con los juegos atléticos, por

lo que el tiempo transcurrido entre dos torneos constituía una olimpiada. Ser el ganador de estos torneos era

lo más alto que podía aspirar una persona. El anhelado premio era conseguir una corona de olivo.

Con Pierre de Coubertin (1863-1937) resurgieron los juegos olímpicos para estimular a la juventud deportiva

del mundo. En 1896 se realizó la primera Olimpiada en Atenas, le siguieron París, San Luis (EU), Londres y

Estocolmo. Después de Estocolmo hubo un receso debido a la Primera Guerra Mundial, y los Juegos

Olímpicos se reanudaron en 1920 en la Cuidad de Amberes. Después vinieron las de París, Ámsterdam, Los

Ángeles y Berlín. En 1940 y 1944 no hubo olimpiada, ya que fue la época de la Segunda Guerra Mundial. Las

olimpiadas se restablecieron en 1948 con sede en Londres, y continuaron en Helsinki, Melbourne, Roma,

Tokio, México, Munich, Montreal, Moscú, Los Ángeles, Seúl, Barcelona, Atlanta y Sydney. La más reciente

olimpiada se realizó en Atenas en el 2004, y el siguiente será en Beijing, en el 2008.

Intenta contestar las siguientes preguntas.

México fue anfitrión de los juegos olímpicos en 1968, lo que lo convirtió en el país sede número 16. ¿Si

históricamente no se hubieran interrumpido las olimpiadas, en qué año hubiera sido sede México? Antes de

escribir tu respuesta llena la siguiente tabla que contiene los años y el número de olimpiada que se realizó en

ese año.

En la historia de las Olimpiadas se observa que todos los años en que se han realizado son números pares.

Con la información anterior, estima si en el año 2018 se realizarán olimpiadas. Elige el inciso que consideres

correcto

Para hacer las cuentas más sencillas usaremos variables. Vamos a revisar qué es una variable:

Pero regresemos por unos momentos a nuestra historia de las olimpiadas. Nos surge una curiosidad; ¿si

conocemos el año en que se realizó una olimpiada, cómo podríamos determinar el año de la siguiente

olimpiada?

Primero consideramos algunos datos conocidos, como el número de olimpiada y el año en que se realizó. En

este caso elegimos la olimpiada número 23 que fue en Atlanta en 1996. Usando esta información

determinaremos en qué año se realizará la número 24. Para lograrlo haremos uso de una variable a la que

llamaremos X, la cual representará el año que estamos buscando. El subíndice (que es número en la parte

inferior derecha de la variable) indicará el número de olimpiada que corresponde. Por ejemplo, la expresión

X23=1996, significa que el año de la olimpiada número 23 es 1996.

X23 = 1 996 (la olimpiada número 23 se realizó en 1996)

X24 = X23 + 4 (la olimpiada número 24 será 1996 + 4)

Al sustituir los valores obtenemos:

X23 = 1996

X24 = 1996 + 4

Entonces X24 = 2000. Esto significa que la olimpiada número 24 se llevó a cabo en el año 2000. Hemos

terminado.

Al término X24 = X23 + 4, le llamaremos “expresión algebraica”, y está compuesta por variables y números. Las

variables indican que pueden asumir cualquier valor numérico.

Contestando a la pregunta; ¿cómo podríamos determinar el año siguiente de una olimpiada? Una manera es

usando una expresión algebraica. Es decir, una variable puede representar cualquier año olímpico, sin

importar si es en el pasado o en el futuro. Esto lo escribimos así:

Xn = xn - 1 + 4 donde n es el número de olimpiada que necesitamos saber y n-1 el número de olimpiada

anterior. Por ejemplo, si queremos encontrar el año de la olimpiada número 85, diremos que n es 85 y n-1 es

84 por lo tanto escribiremos la expresión:

X85 = X84 + 4

De esta manera indicamos que el año de la olimpiada 85 será el año de la olimpiada 84 más 4 años.

Ahora escribe una expresión algebraica que represente el año en que se realizarán los juegos olímpicos

número 51.

Hasta ahora todo ha salido de maravilla, pero qué tal si queremos calcular el año en que se celebrará

cualquier número de olimpiada. Busquemos si hay una manera de conocer el año en que se realizarán otras

olimpiadas, utilizando la información que conocemos. Pensemos en encontrar el año en que se realizarán las

olimpiadas número 26, si conocemos el año en que se realizó la olimpiada número 23.

Hasta ahora sabemos lo siguiente:

1. En 1996 se realizó la olimpiada número 23

2. Quiero saber en que año se organizará la olimpiada número 26 (es decir, 3 olimpiadas más adelante)

3. Entre cada una hay 4 años

Con esta información encontramos la siguiente expresión:

X26 = X23 + 4 + 4 + 4

La expresión anterior significa que el año en que se realizará la olimpiada número 26, es el año en que se

realizó la olimpiada número 23 más 3 veces 4 años (recuerda que 3 es el número de olimpiadas transcurridas

entre 23 y 26). Además como 4 + 4 + 4 es lo mismo que escribir 3 (4), podemos escribir nuestra expresión un

poco mas sencilla:

X26 = X23+ 3 (4)

Ahora veamos si es cierto que el resultado es 2008. Primero sustituimos:

X23 = 1996

X26 = 1996 + 3 (4)

X26 = 1996 + 12

X26 = 2008

¡Muy bien!, hemos llegado al resultado correcto. Pero, ¿funcionará para cualquier caso? Ayúdame a

verificarlo.

Modifiquemos los datos para ver si funciona ahora:

1. La olimpiada número 16 se realizó en 1968 en la Ciudad de México.

2. Quiero saber el año en que se realizará la olimpiada número 26 (supongamos que no conocemos que

es 2008; sólo para verificar que nuestra expresión es correcta).

3. Después de la olimpiada 16, celebrarán 10 olimpiadas para que se realice la olimpiada número 26.

4. La distancia entre cada olimpiada es de 4 años.

5. Como la olimpiada número 25 se realizó en 2004, encuentra la expresión que me indique en qué año

se realizarán los juegos olímpicos número 30.

Escribe una expresión que determine el año en que realizará la olimpiada número 26.

Hemos terminado con las olimpiadas, ahora platicaremos del año bisiesto y del cumpleaños de Manuel.

Un suceso similar al de las olimpiadas es el de los años bisiestos. ¿Alguna vez has oído hablar de ellos?

Resulta que en un año bisiesto el mes de febrero tiene un día más, es decir, 29. Este suceso se repite cada 4

años. Una manera de verificar cuándo es año bisiesto es fijándote en el día de tu cumpleaños. Supongamos

que el año pasado tu cumpleaños fue en lunes; entonces en este año será el martes. Pero, ¿qué pasaría si

este es un año bisiesto y además tu cumpleaños es después de febrero? Entonces tu cumpleaños se

recorrerá un día más, y por lo tanto, en esta ocasión, comeremos pastel hasta el miércoles.

Manuel nació el domingo 18 de noviembre de 1984. Nació en un año bisiesto. Cumplirá 26 años el 18 de

noviembre del 2010. ¿Podrías determinar en qué día de la semana festejará su cumpleaños número 26?

Elabora una tabla con los siguientes datos: el número de cumpleaños, el año y el día de la semana. Usa D, L,

M, Mi, J, V y S, para simplificar la tabla.

Imagina que estamos en 1999. En este año, Manuel celebró su cumpleaños en jueves, él sabe que el año

2000 es un año bisiesto, pero aún tiene confusión en saber si su cumpleaños será el viernes o sábado.

¿Podrías ayudarlo? Escribe una expresión algebraica que le indique a Manuel cómo saber el día en que será

su cumpleaños, si sabemos que el próximo año es bisiesto. Utiliza la variable d para indicar el día en que será

el cumpleaños el próximo año, y j para indicar el día jueves de este año (utiliza minúsculas para escribir tu

respuesta).

A Manuel le ha gustado la expresión que le escribiste, así que se fue a planear la siguiente fiesta. Mientras

tanto viajemos hasta las pirámides egipcias.

Las pirámides egipcias fueron la tumba de algunos faraones del Imperio Antiguo. Eran inmensas y complejas,

por lo que su construcción tardaba muchos años. La pirámide más grande medía 147 m. de altura y en su

edificación se emplearon dos millones de bloques de piedra, de unas dos toneladas cada uno, y algunos

hasta de 14 toneladas. Estaba cubierta de piedra caliza pulida que brillaba al sol. Cincuenta mil personas

tardaron 20 años en completarla.

Las pirámides egipcias tienen una forma geométrica, compuesta por 4 triángulos equiláteros con altura de

177 m cada uno y un cuadrado en la base. De acuerdo a la forma geométrica, expresa el área de la superficie

de la pirámide. Fíjate que x representa el valor de los lados de los triángulos y también cada lado del

cuadrado.

Bien. Hasta ahora hemos resuelto con eficacia cada reto que nos han puesto en el camino; así que es hora

de que reflexionemos acerca de las estrategias que utilizamos para resolver cada uno de los retos anteriores:

• Al escribir

...