Calculo numerico.

Problema#5. Los siguientes datos son para el estudio del  consumo de carne de res en Colombia

INDI: ingreso personal disponible per cápita ($/Hab)

CRES: Consumo per cápita de carne de res (ton/año)

Se pide:
a)Construya un diagrama de dispersión

b) Haga los cálculos para la estimación de
un del modelo exponencial

 c) Determine el grado de ajuste e interprételo

d)Elabore un breve reporte del
modelo exponencial

e)Haga los cálculos para la estimación de un del modelo
potencial

f)Determine el grado de ajuste e interprételo

g)Elabore un breve reporte del modelo potencial

h) Haga los cálculos para la estimación de un del modelo
cuadrático

i)Determine el grado de ajuste e interprételo

j) Elabore un breve reporte
del modelo cuadrático.

K) De los tres modelos hallados cual es el mejor?

l) Haga la curva de cada modelo (con diferente color c/u) y añádala al diagrama de dispersión.

Solución:

a) Diagrama de dispersión
[pic 1]

     Como puede observarse de la gráfica, los datos no muestran una tendencia lineal. Por lo tanto se intentara analizar los datos con otros modelos exponencial, potencial y cuadrático.

COMANDO EN R

plot(x,y,xlab='INDI',ylab='CRES',main='DIAGRAMA DE DISPERSION', col="gold", pch=15)

 MODELO EXPONENCIAL

b) CÁLCULOS

El modelo lineal transformado se linealiza en: yp=ap+b*x, donde yp=log(y) y ap=log(a)

Cálculos de a y b

b =( n ∑xiyi’ – (∑xi) (∑yi’))/ ( n ∑x^2 – (∑xi)^2 ) =
(12 x 4971971.872 – (339780) (160.332651))/( 12 x 11567982384-(339780)^2 )=4.963223x10-5

       _      _

a’ = y' – bx

_

yp = ∑yip /n = 160.332651/12 =13.361054

_
x = ∑xi/n= 339780/12 = 28315

           ___                 ___

ap = 13.361054 – (28315 x 4.963223x10-5 ) =  11.8225=1,8225x101

a=exp (1,8225x101)=82227470.9

Fórmula para calcular R^2

C) Calculo del grado de ajuste
 R^2 = 1-[∑ (ei) ^2 /∑ (yi’ – mean (y’i))^2
=1-(0.05110572/0.1415759) =  0.6390225

Interpretación:

     El porcentaje de variabilidad explicado por el modelo resulto con una bondad de ajuste de   63.9%  lo que indica que el modelo exponencial es muy bueno para explicar el Consumo per cápita de carne de res en función de ingreso personal disponible per cápita

Verificación con el lenguaje r

reg<-lm(yp~x); summary(reg); coef=reg$coefficients; a=coef[1]; b=coef[2]

Call:

Lm (formula = yp ~ x)

Residuals:

      Min                1Q         Median               3Q            Max

-0.13304     -0.01946    0.01411       0.04252     0.07672

Coefficients:

                        Estimate Std.          Error  t  value         Pr (>|t|)    

(Intercept)    1.182e+01            3.663e-01  32.279        1.92e-11 ***

x                      4.963e-05          1.180e-05   4.207          0.00181 **

---

Signif.  codes:       0 ‘***’    0.001 ‘**’    0.01 ‘*’     0.05 ‘. ’    0.1 ‘  ’   1

Residual standard error:    0.07149   on   10   degrees   of   freedom

Multiple  R-squared:        0.639,  Adjusted R-squared:  0.6029

F-statistic:        17.7  on  1  and  10   DF,   p-value: 0.001807

(Intercept)                                              x

11.8225                         4.963223e-05

Regresión estimada:   lny= a’+bx

Modelo exponencial y=exp(a’+bx)

d) reporte sobre el modelo exponencial 

     En esta parte del trabajo se trató de ajustar el modelo y=a*exp (b*x) a los datos experimentales. Las constantes a y b determinadas por el método de los mínimos cuadrados resultaron a= 155704.7711 y b=4.963223x10-5. La interpretación de a en este caso es log(a) es el intercepto en el origen de log (y) como en función lineal de x y b =4.963223x10-5 es el incremento de log(y) por cada ingreso personal disponible per cápita ($/Hab) . La bondad del ajuste es de 0.6390225 indicando que el modelo explica más o menos bien la variabilidad de los datos lo que se puede observar en la gráfica 2

Grafica del ajuste exponencial

Comando

Curve (155704.7711*exp(4.963e-05*x),add=T,col="black")        

Grafica#2

[pic 2]

e) MODELO POTENCIAL

Cálculos

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