CALCULO NUMERICO COMPUTACIONAL
Enviado por ARTURO LOPEZ TORRES • 5 de Marzo de 2020 • Documentos de Investigación • 1.172 Palabras (5 Páginas) • 141 Visitas
METODO DE VOLUMENES FINITOS
INTRODUCCION
Este método permite discretizar y resolver numéricamente EDO/ EDP. En un método alternativo a la de Diferencias Finitas y Elementos Finitos. Este método de solución de EDP/ EDO en el campo de la mecánica de fluidos se realiza con generación de cantidad de movimiento, materia, energía, transferencia de masas por medios convectivos.
Diferencia principal entre Diferencias finitas y Volúmenes finitos es en la interpretación de las soluciones en los puntos de la retícula (grillado).
En diferencias finitas la solución se considera como una función de punto, esto implica…[pic 1]
[pic 2]
Que U en cualquier punto pueda ser interpolada a partir de puntos de retícula conocida.
En los métodos de volúmenes finitos la solución , considera como el valor promedio de “u” en cada celda como veremos a continuación.[pic 3]
Los métodos de D.F. y V.F. son diferentes en la forma de discretizar la EDO/ EDP.
Los M.D.F. y M.V.F. pueden dar lugar a ecuaciones algebraicas idénticas, pero el M.V.F. ofrecen varias ventajas.
- En la interpolación de la solución y el método de discretizar la E.D.P. garantiza el valor correcto de la integral en cada celda y en todo el dominio espacial (la ecuación de volumen finito mantiene la conservación ya sea de materia, energía o cantidad de movimiento).
- La celda no tiene que ser rectangular, de hecho, puede tener cualquier forma, y dicha forma puede varias de celda en celda, siempre y cuando no existe traslape por espacios vacíos entre ellos.
[pic 4]
En los procesos de Conducción de Calor u otra sustancia, esto se da en la materia que corresponde a los fenómenos de transporte de una propiedad (cantidad de movimiento, energía y masa, masa, etc.).
[pic 5]
- Ley de Newton.
- Ley de Fourier.
- Ley de Fick.
Un proceso difusivo se da: ᴦ[pic 6]
Un proceso convección: [pic 7]
: Propiedad a ser transportada.[pic 8]
n: Coordenada geométrica a través del cual cambia la propiedad
[pic 9]
ᴦ: Coeficiente de proporcionalidad.
: Velocidad del fluido.[pic 10]
ρ: Densidad del fluido.
.[pic 11]
[pic 12]
Algoritmo general de la solución:
[pic 13]
APLICACIÓN DEL M.V.F. PARA PROCESO DE DIFUSION
DIFUSION: Es un proceso físico irreversible, en el que partículas materiales se introducen en un medio que inicialmente estaba ausente, aumentando la entropía (desorden molecular) del sistema compuesto formado por las partículas difundidas o soluto, y el medio donde se difunden o disuelven.
Para nuestro caso en el proceso de difusión puro se da en estado estable estacionario.
La integración del volumen de control que constituye el elemento clave del método de Volumen Finito se da la siguiente forma:
…. (1)[pic 14]
Estamos considerando caso unidimensional podemos ver la forma de discretizacion,
Para el proceso de difusión para esta gobernado por:
…. (2)[pic 15]
Donde:
r: es el coeficiente de difusión.
s: es el termino fuente.
: es una propiedad cuyo valor limites esta entre los puntos A y B (Ver figura).[pic 16]
[pic 17]
Pasos para la generación de la grilla en Volumen finito
1º Paso: Es dividir el dominio en volúmenes de control discretos. Poner un número de puntos nodales en el espacio entre A y B. Los limites (caras) de los volúmenes de control están colocados a la mitad del camino en los nodos adyacentes. Entonces cada nodo está rodeado por un volumen de control o celda.
En una práctica común configurar el volumen de control cerca del borde de dominio de tal forma que los límites físicos coinciden con los límites del volumen de control.
[pic 18]
2º Paso: Es discretizar la ecuación (2) en la siguiente forma:
[pic 19]
Si integramos:
[pic 20]
…. (3)[pic 21]
Donde:
A: Área de la sección transversal.
V: Volumen de control. [pic 22]
: Volumen de control promedio del termino frente sobre él.[pic 23]
: [pic 24][pic 25]
: [pic 26][pic 27]
Para una sección transversal constante donde “A” es constante, “r” es constante para materiales isotrópicos.
...