Caso Minera

Universidad Estatal a Distancia

Vicerrectoría Académica.

Escuela de Ciencias Exactas y Naturales

Curso: 492 Matemáticas para Administradores II

Solución de Caso de Aplicación: I Cuatrimestre 2012

CASO CRUCITAS

La compañía minera “Crucitas” está analizando el negocio de la extracción y venta de oro y carbón en nuestro país.

Por estudios previos en la zona y antecedentes de otras minas de la región, saben que para el carbón las tasas de costo e ingreso están dadas por C´(t)=552+2t^(2/3) y I´(t)=579-t^(2/3) respectivamente, donde “t” se mide en años y el costo e ingreso en millones de colones.

Con respecto al oro, la empresa Crucitas puede vender 5 kilos de oro en ¢45 millones y 6 kilos en ¢46 millones (la demanda es lineal). Además, los costos fijos para la extracción de este metal son de ¢200 millones y el costo marginal está dado por H´(x)=x+55 donde “x” representa la cantidad en kilos y “H” es el costo en millones de colones.

También, la compañía Crucitas estima una extracción de 48 kilos de oro para los primeros 12 años, con un error del 2% en la estimación.

Usted es contratado por el gobierno de Costa Rica para analizar ciertos puntos y dar recomendaciones: Los puntos a analizar son:

Determinar los años que debe prolongarse la extracción de carbón con el fin de obtener la utilidad máxima.

Determinar la utilidad total, por la extracción de carbón, que puede obtenerse durante el período encontrado en el punto 1.

Si la empresa Crucitas piensa otorgar al gobierno de Costa Rica la mina de carbón pasados los primeros 12 años. ¿Quién obtendrá mayor utilidad de ese mineral: el gobierno de Costa Rica o la empresa Crucitas? Justifique bien su respuesta.

Determinar el error que se presentaría en la estimación de utilidad con respecto a la extracción y venta de oro, por parte de la empresa Crucitas.

Se podría asegurar que la utilidad de la explotación de oro en los primeros 12 años es mayor que la utilidad que dejaría la explotación de carbón en ese mismo período, para la empresa Crucitas. Explique y justifique su respuesta.

Hechos Relevantes:

“Crucitas” es una compañía minera.

Crucitas analiza extracción de oro y carbón en Costa Rica.

Para el carbón las tasas de costo e ingreso están dadas por: C´(t)=552+2t^(2/3) y I´(t)=579-t^(2/3) respectivamente.

Para el carbón “t” se mide en años y costo e ingreso en millones de colones.

Para el oro la demanda es lineal; 5 Kg de oro se venden en ¢45 millones y 6 Kg se venden en ¢46 millones.

Los costos fijos de extracción del oro son de ¢200 millones.

Para el oro el costo marginal está dado por: H´(x)=x+55. “x”(Kg de oro) y “H”(costo en millones de colones).

Crucitas estima, con un error de 2%, una extracción de oro de 48 Kg para los primeros 12 años.

Problema Central:

¿?

Análisis:

Para que la empresa “Discos Latino S.A” pueda a determinar si es conveniente en reproducir y vender sus discos en dispositivos USB es necesario analizar los costos y beneficios que generan la nueva opción, así como considerar los costos que eventualmente requeriría para un financiamiento para cubrir los costos de organización. Con base a esta información se podrá establecer si es rentable o no trabajar con este formato.

Aquí se utilizará la teoría de las funciones lineales y cuadráticas que nos proporciona la unidad didáctica para la resolución de cada una de las opciones.

Se determina la utilidad promedio mensual, la función de costo está dado por

y se producen y venden 65000 discos, lo cual los costos totales mensuales serían de dólares.

Además como el precio de venta es de 12 – 0.0001x dólares, la función de ingreso estaría dada por , por lo tanto el ingreso total sería de dólares.

Lo que implica que la utilidad es de 221500 dólares (U=I-C= 357500-136000).

Ahora analizaremos

...