Concepto De Conjunto

CONCEPTO DE CONJUNTO

Se denomina conjunto a la agrupación de entes o elementos, que poseen una o varias características en común. Es un concepto intuitivo empleado en matemática, que elaboró la teoría de conjuntos. Para saber si un conjunto está bien definido habrá que atender a la siguiente regla: cuando la pertenencia de un elemento a un conjunto es clara, el conjunto estará bien definido.

Un conjunto queda definido únicamente por sus miembros y por nada más. En particular, un conjunto puede escribirse como una lista de elementos, pero cambiar el orden de dicha lista o añadir elementos repetidos no define un conjunto Nuevo.

Los conjuntos son un concepto primitivo, en el sentido de que no es posible definirlos en términos de nociones más elementales, por lo que su estudio puede realizarse de manera informal, apelando a la intuición y a la lógica. Por otro lado, son el concepto fundamental de la matemática: mediante ellos puede formularse el resto de objetos matemáticos, como los números y las funciones, entre otros. Su estudio detallado requiere pues la introducción de axiomas y conduce a la teoría de conjuntos.

Operaciones con conjuntos

• Unión:

• Intersección:

• Diferencia:

• Complemento:

• Diferencia simétrica:

• Producto cartesiano:

TEORIA DE CONJUNTOS

Rama de las matemáticas a la que el matemático alemán Georg Cantor dio su primer tratamiento formal en el Siglo XIX. El concepto de conjunto es uno de los más fundamentales en matemáticas, incluso más que la operación de contar, pues se puede encontrar, implícita o explícitamente, en todas las ramas de las matemáticas puras y aplicadas. En su forma explícita, los principios y terminología de los conjuntos se utilizan para construir proposiciones matemáticas más claras y precisas y para explicar conceptos abstractos como el de infinito.

La teoría de conjuntos fue creada por George Cantor, aunque George Boole dio los primeros pasos en su libro Investigations of

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El concepto de infinito fue tratado por Zenón de Elea y sus célebres paradojas.

Bolzano defendió el concepto de conjunto infinito. Bolzano dio ejemplos de como los elementos de un conjunto infinito podían ponerse en correspondencia 1-1 con elementos de sus propios subconjuntos. Cantor publicó varios artículos entre 1867 y 1871 sobre teoría de números de gran calidad pero nada indicaba que su autor cambiaría el curso de la matemática.

En 1872 Cantor viajó a Suiza y allí conoció a Dedekind. Se hicieron amigos y se cree que Dedekind influyó en las ideas de Cantor.

Cantor empezó a trabajar en series trigonométricas y aquí aparecen las primeras ideas sobre teoría de conjuntos. En 1874 publicó un artículo en la revista de Crelle que marca el nacimiento de la teoría de conjuntos. En este artículo Cantor consideraba dos clases diferentes de infinitos (hasta entonces se consideraba que todos los infinitos tenían el mismo tamaño) los que se podían poner en correspondencia uno a uno con los números naturales (los que se podían numerar) y los que no se podía.

Cantor demostró que los números reales algebraicos se podían poner en correspondencia uno a uno con los números naturales pero que esto no se podía hacer con los números reales (que incluyen, además de los reales algebraicos los transcendentes).

En 1878 Cantor envió otro artículo a la revista pero la Teoría de conjuntos era una materia muy discutida, especialmente por Kronecker, que pertenecía al equipo editor de la revista. Intentaron que Cantor retirase el artículo pero Dedekind convenció a Cantor para que no lo hiciese y Weierstrass respaldó la publicación. El artículo fue publicado pero Cantor no volvió a enviar más artículos a la revista de Crelle. En este

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