Concepto Integral Definido

Introducción.

Desde su origen, el concepto del integral ha respondido a la necesidad de mejorar los procedimientos sobre en la medición de áreas captadas bajo líneas y superficies curvas.

La integral se desarrolló a partir del siglo XVII, fue extendiéndose a los avances que tuvieron lugar en las teorías sobre derivadas y en el cálculo diferencial.

Definición de integrales definidas.

La integración es un concepto de las matemáticas avanzadas, en especial en los campos del cálculo y del análisis matemático. En cual una integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.

El cálculo integral es una rama de la matemáticas en el proceso de integración o anti derivación, y se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.

Origen de la integral definida.

El origen de la integral definida empieza desde la época de Arquímedes (277-212 a.C.), que fue un matemático griego de la antigüedad. Y usando este mismo proceso fue siguiendo en la definición de integral definida y usual con el mismo que utilizó Arquímedes en a cual en una región del plano, en que su área puede calcularse por medio de poligonales inscritas o circunscritas, en que se realiza en aumentar el número de lados, el área de estos polígonos en a cual se da a cercarse al área pedida.

Los griegos consiguieron resolver algunos problemas relacionados a las áreas de las integrales definidas de las funciones x y x2.

La derivada apareció veinte siglos después de que Arquímedes aplicara las bases del cálculo de áreas y para resolver otros problemas que en principio no tenia nada que ver con la integral definida. El descubrimiento más importante del cálculo diferencial e integral creado por Barrow, Newton y Leibniz es donde hay más relación entre la función derivada y la integral definida.

Concepto integral definido

Con la integral definida podemos determinar el valor de las áreas limitadas en curvas y rectas. Siguiendo con el intervalo [a, b] en el que, para cada uno de sus puntos, x se refiere a una función f (x) que es mayor o igual que 0 en [a, b], se llama integral definida de la función entre los puntos a y b al área del plano que está limitada por la función, el eje horizontal OX y las rectas verticales de ecuaciones x = a y x = b.

A continuación la integral definida de la función entre los extremos [a, b] :

Propiedades de la integral definida

La integral definida cumple las siguientes propiedades:

• Toda integral extendida a un intervalo de un solo punto, [a, a], es igual a cero.

• Cuando la función f (x) es mayor que cero, su integral es positiva; si la función es menor que cero, su integral es negativa.

• La integral de una suma de funciones es igual a la suma de los integrales tomando por separado.

• La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función (es decir, se puede «sacar» la constante de la integral).

• Al

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