Conjuntos

Uno de los procesos por los cuales adquirimos conocimiento es el proceso de razonamiento, es una disciplina que permite determinar si un argumento es válido. A su vez, hay una variedad de formas mediante las cuales razonamos o argumentamos a favor de una conclusión.

Puesto que la lógica busca deducir verdades a partir de otras verdades, su materia prima son los enunciados de esas verdades. Eso es lo que llamamos proposiciones, es una unidad semántica mediante el cual, a partir de una o varias proposiciones elementales se pueden efectuar diversas operaciones lógicas para construir nuevas proposiciones; en este caso, se necesita conocer su valor de verdad o falsedad.

Las proposiciones se representan por letras como p, q, r, s, ..., x, y, z, Si en una expresión en la que aparecen p y q, ambas pueden tomar los valores verdaderos representado por 1) o falso (representado por 0).

Las proposiciones se pueden combinar para obtener otras proposiciones utilizando los conectivos lógicos como los siguientes:

• Conjunción: es aquella proposición que es verdadera cuando p y q son verdaderas, y falsa en cualquier otro caso. 
• Disyunción: es aquella proposición que es verdadera cuando al menos una de las dos p o q es verdadera, y falsa en caso contrario.
• Negación: de una proposición p, denotada ¬p, es la proposición cuyo valor es el opuesto al de p.
• Condicional: es aquella proposición que es falsa únicamente cuando la condición suficiente p es verdadera y la condición necesaria q es falsa. 
• Bicondicional: es aquella proposición que es verdadera cuando p y q tienen el mismo valor de verdad, y falsa en caso contrario.

La tabla de verdad se usa para representar esquemáticamente las relaciones entre proposiciones, y poder determinar los valores de verdad de proposiciones compuestas cuyo valor depende exclusivamente de los valores de verdad de las proposiciones simples que aparecen en ella.

Un conjunto denota una colección de elementos claramente entre sí, que guardan una característica en común. Ya sean números, personas, figuras, ideas y conceptos. En matemáticas, el termino conjunto no tiene una definición, sino que es un concepto primitivo. Las letras mayúsculas como A, B, C para denotar conjuntos y letras minúsculas como a, b, c, para denotar los objetos. Un objeto (a) que pertenece a un conjunto A se dice que es un miembro o elemento de A.

Los conjuntos se pueden definir por extensión, enumerando todos y cada uno de sus elementos y por comprensión, diciendo cuál es la propiedad que los caracteriza. Existen varios tipos de conjuntos como lo son el conjunto vacío, el unitario, el conjunto finito, el conjunto infinito, los conjuntos de partes, los conjuntos de conjuntos y los conjuntos disjuntos. 

En los conjuntos se pueden realizar algunas operaciones básicas, que parten de algunos conjuntos dados y se obtienen nuevos conjuntos. Por lo cual, podemos realizar una representación grafica de los conjuntos mediante los diagramas de Venn.

• La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto formado por los elementos que están en A o están en B. Se denota A ∪ B.
• La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto formado por los elementos que están en A y están en B. Se denota A ∩ B.
• El complemento de un subconjunto A del conjunto U es el conjunto de todos los elementos de U que no están en A.
• La diferencia del conjunto A menos el conjunto B es el conjunto formado por los elementos que están en A, pero no en B.
• La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es el conjunto formado por los elementos que están en A o están en B excepto los comunes a ambos.

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