Construccion Del Conocimiento Matematico

Construcción del conocimiento matemático en la escuela.

Resumen: unidad 5 “Variación Proporcional”.

La proporcionalidad puede considerarse la piedra angular de la matemática y de la física.

La mayor parte de las aplicaciones de la matemática en la vida cotidiana están basadas en este concepto. (sin embargo las ideas de proporcionalidad son mal entendidas) además de ser un tema complicado está enfocado en el nivel escolar de una manera mecánica al algoritmo de la regla de tres.

Se debe dedicar un tiempo suficiente al tema sin descuidar otros, ya que las situaciones de proporcionalidad amplían el concepto sobre la fracción.

Objetivos

• Que el niño construya las nociones con el concepto de proporcionalidad (razón y variación)

• Aplique ideas de proporcionalidad a problemas reales, dándole los suficientes elementos para decidir cuándo esta aplicación es la indicada y cuándo no lo es.

• Objetivo principal:

• Desarrollar en el niño una primera base conceptual sobre el tema, que pueda aplicarlo a su vida cotidiana, entienda los planteamientos más formales que verá en secundaria.

Profesores:

Conocer los enfoques, ideas fundamentales que debe desarrollar el niño

Ideas importantes:

Idea básica es la de comparación, (Aditiva y multiplicativa), las dos con correctas dependiendo de cual es más apropiada en el contexto real. Debe de iniciarse desde muy temprano, en suma y resta con la noción de diferencia. En multiplicación y división ¿Cuántas veces cabe?. Más adelante nos lleva al concepto de fracción.

Punto importante acerca de la razón es que contiene la relación de los tamaños entre las dos cantidades pero que pierde la información sobre las magnitudes originales de las cantidades.

Se debe presentar a los alumnos, actividades en las que la razón representada por medio de una fracción tenga un significado lo más concreto posible.

Que cantidades intervienen y el orden es importante.

Las aplicaciones cotidianas del uso de la razón son la escala (visualizarse geométricamente) y los porcentajes (utilizarse en contextos reales de los niños)

Utilidad de trabajar con una comparación entre dos cantidades y no con sus valores originales. Cifras sin referencia nos dan a veces una idea clara de la situación, en cambio una cantidad relativa da mayor información.

Variación

Enseñar al estudiante que hay muchas maneras en las que una cantidad puede depender de otra. Variación proporcional es la que más frecuente en la vida cotidiana.

La proporcionalidad transfiere también a la otra cantidad, mitades, terceras partes etc. Es una variación en la que se mantiene constante el cociente entre las dos cantidades, la propiedad del doble, el triple, u otro múltiplo serán herramientas para resolver problemas de proporcionalidad con sentido.

Variación inversa si una cantidad se duplica la otra se reduce a la mitad. (el producto de las cantidades y no su razón el que se mantiene constante)

Enfoques de proporcionalidad

|Enfoque #1 |Enfoque #2 |Enfoque #3 |Enfoque #4 |

|Uso de tablas y razonamientos |Razonamiento proporcional |Unitario |Algorítmico |

| | | | |

|La tabla se extiende al efectuar|Uso de la constancia de razón en|Se pasa a la razón unitaria por |Uso de la regla de tres y de los|

|dobles, triples, cuatros, etc. |forma de cociente que se tiene |medio de una división y después |productos cruzados para resolver|

| |para cada pareja de datos de una|se multiplica por la cantidad |la incógnita. |

|Para el niño |variación prop. |deseada. |Enfoque no apropiado en primaria|

|Fácil y desarrolla la noción de | | |se trabaja de manera mecánica. |

|proporcionalidad. | |No siempre la razón unitaria | |

| | |puede interpretarse fácilmente. | |

| | | | |

| | |3000/ 12= 250x30 | |

|12=3000 |3000 = ???? | | |

|24=6000 |____ _____ | | |

|6=1500 |12 30 | | |

|24 y 6= 7500 | | | |

| | | | |

| | | | |

Etapas de desarrollo

|Incompleta |Cualitativa |Aditiva |Pre-proporcionalidad |Razonamiento proporcional|

|Ignora parte de los |Ya toma en cuenta todos |Usa diferencias en vez de |Razonamiento correcto que no |Uso directo de la razón |

|datos de una respuesta|los datos, pero sólo puede|proporcionalidad. |se basa en la razón de dos de|entre dos cantidades para|

|lógica |hacer consideraciones | |las cantidades sino en una |llegar al resultado. |

| |cualitativas. | |combinación de duplicar, | |

| | | |triplicar, tomar medios, | |

| | | |procesos de ese tipo y sumar | |

| | | |estas contribuciones. |

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