LA CONSTRUCCIÓN DEL CONOCIMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO

Tema:

LA CONSTRUCCIÓN DEL CONOCIMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO

INTRODUCCIÓN

"la enseñanza de la matemática debiera partir de lo concreto para tomar las ideas generales y conducir al alumno a la abstracción" (Castelnuovo, p.64). En este sentido, el aprendizaje de la matemática que se genera dentro del aula, es un momento de interacción entre las matemáticas organizadas y la matemática como actividad entre los sujetos, es decir cómo aprende el estudiante.

El docente necesita conocer, además, el nivel de pensamiento en el cual está el alumno. Para ello debe observar constantemente cada uno de ellos cuando esté en situaciones en donde tenga que hacer uso de conceptos físicos y lógicos, por ejemplo clasificaciones, seriaciones y representaciones.

LA CONSTRUCCIÓN DEL CONOCIMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO

• OBJETIVO: Mostrar una alternativa de trabajo que garantice el proceso de construcción del conocimiento por parte de los alumnos y la formación de competencias matemáticas, entendiendo por competencias aquellas capacidades que poseen distintos grados de integración, que generan niveles crecientes de autonomía personal.

• El conocimiento lógico-matemático: Es el que construye el niño al relacionar las experiencias obtenidas en la manipulación de los objetos. Por ejemplo: a l diferencia r una textura áspera con uno textura lisa y establece que son diferentes. Según Piaget surge de una “abstracción reflexiva; ya que este conocimiento no es observable y es el niño quien lo construye en su mente a través de las relaciones con los objetos. De allí que este conocimiento posea características propias que lo diferencian de otros conocimientos.

Factores intervinientes en el desarrollo del pensamiento lógico matemático

El pensamiento lógico infantil se enmarca en el aspecto sensomotriz y se desarrolla, principalmente, a través de los sentidos. La multitud de experiencias que el niño realiza; consiste de su percepción –consigo mismo, en relación con los demás y con los objetos del mundo circundante, transfieren a su mente unos hechos sobre los que elabora una serie de ideas a las que podemos llamar ``creencias´´. De estas percepciones no podemos decir, por su construcción lógica infantil, que sean matemáticas. El contenido matemático no existe; lo que existe es una interpretación matemática de es adquisiciones.

Esta interpretación se va consiguiendo, en principio, a través de experiencias en las que el acto intelectual se construye mediante una dinámica de experiencias en las que el acto intelectual se construye mediante una dinámica de relaciones sobre la cantidad y la posición de los objetos en el espacio y en el tiempo.

Es por eso, por lo que cada vez más se señala la diferencia a lo que se enseña y, con conocimiento, a lo que se aprende. Un paso más nos llevara a estudiar la fiabilidad y validez de ese conocimiento. De momento, tengamos presente esta sencilla distinción.

El desarrollo de cuatro capacidades favorece el pensamiento lógico-matemático:

La observación: se debe potencias sin imponer a la atención del niño lo que el adulto quiere que vea; es mas una libre expresión de lo que realmente el puede ver. La observación se canalizara libremente y respetando la acción del sujeto, mediante juegos cuidadosamente dirigidos a la percepción de propiedades y a la relacione entre ellas. Esta capacidad de observación se ve aumentada cuando se actúa con gusto y tranquilidad y se ve disminuida cuando existe tensión e el sujeto que realiza la actividad. Según krivenko (1990) hay que tener presente tres factores que intervienen de forma directa en su desarrollo: el factor tiempo, el factor cantidad y el factor diversidad.

La imaginación: entendida como acción creativa se potencia con actividades que permiten una pluralidad de alternativas a la acción del sujeto. Ayuda al aprendizaje matemático por la variabilidad de situación a las que se transfiere una misma interpretación. En ocasiones se suele confundir con la fantasía. Cuando, bajo un punto de vista matemático hablamos de imaginación, no queremos decir que se le permita al alumno todo lo que se le ocurre: más bien, que consigamos que s ele ocurra todo aquello que se puede permitir según los principios, técnicas y modelos de la matemática.

La intuición: las actividades dirigidas al desarrollo de la intuición no deben provocar técnicas adivinatorias; el decir por decir no desarrolla pensamiento alguno. La arbitrariedad no forma parte de la actuación lógica. El sujeto intuye cuando llega a la verdad sin necesidad de razonamiento.

El razonamiento lógico: es la forma del pensamiento mediante la cual, partiendo de uno o varios juicios verdaderos, denominados premisas, llegamos a una conclusión conforme a ciertas reglas de inferencias. Para Bertrand Russell (1988) la lógica y la matemática están ligadas que afirma: ``la lógica es la juventud de la matemática y la matemática la madurez de la lógica``. La referencia al razonamiento lógico se hace desde la dimensión intelectual que es capaz de generar ideas en la estrategia de actuación ante un determinado desafío. El desarrollo del pensamiento es resultado de la influencia que ejerce el sujeto la actividad escolar y familiar. Toda actividad que intente cumplir este objetivo se dirigirá a estimular en el alumno la capacidad para generar ideas y expresarlas. Si no se les escucha es imposible desarrollar pensamiento alguno. Muchas veces lo que hacemos únicamente es conseguir que escuchen nuestros pensamientos, ¿Qué creemos ya formados y correctos? Cuando lo importante es dirigir los suyos propios. Es por eso por lo que la mayoría de los niños y las niñas tienen por único argumento razonado: `` el/ella lo dijo, cuando lo importante es cambiar esa expresión arcaica por otra mas modera y que el argumento de cas escolar sea: ``yo puedo verlo´´

Estos cuatro factores ayudan a entender el pensamiento lógico-matemático desde tres categorías básicas:

Capacidad para generar ideas cuya expresión e interpretación sobre lo que se concluya sea: verdad para todos o mentira para todos.

Utilización de la representación o conjunto de representaciones con las que el lenguaje matemático hace referencia a esas ideas.

Comprender el entorno que nos rodea, con mayor profundidad mediante la aplicación de los conceptos aprendidos.

Sobre estas indicaciones cabe advertir la importancia del orden en el que se han expuesto. Obsérvese que, en muchas ocasiones, se suele confundir la idea matemática con la representación de esa idea. Se le ofrece al niño, en primer lugar, el símbolo, el dibujo, signo o representación cualquiera sobre el concepto en cuestión haciendo que el sujeto intente comprende el significado de los que se ha representado. Estas experiencias son perturbadoras para el desarrollo del pensamiento lógico-matemático. Se ha demostrado suficientemente que el símbolo o el nombre convencional es el punto de llegada y no el punto de partida. Por lo que, en primer lugar, se debe trabajar sobre la comprensión del concepto, propiedad y relaciones.

Otra cuestión importante sobre la formación del conocimiento matemático es la necesaria distinción entre: la representación del concepto y la interpretación de este a través de su representación. Se suele creer que cuantos mas símbolos reconozca el niño mas sabe sobre matemáticas y, aunque esto se aleja mucho de la realidad en la que se desenvuelve esta ciencia no faltan en las escuelas falsas analogías didácticas: `` el dos es un patito`` o ´´´ la culebra es una curva´´ o…. Tales expresiones pueden implicar el reconocimiento de una forma con un nombre, por asociación entre distintas experiencias del niño, pero en ningún modo contribuye al desarrollo del pensamiento matemático, debido a que miente sobre el contenido intelectual al que se refiere, por ejemplo, el concepto dos: nunca designa a UN ``patito``. El resumen, lo que favorece la formación del conocimiento lógico-matemático es la capacidad de interpretación matemática, y no la cantidad de símbolos que es capaz de recordar por asociación de formas.

Fundamentos de metodología didáctica en la formación del conocimiento lógico-matemático

Actualmente se ha comprobado la necesidad del subordinar la enseñanza al aprendizaje. Lo importante es ir descubriendo como aprende para que podamos crear técnicas calidad de como enseñar. Garantizando que se cumple la influencia señalada se hace obligado partir de dos fundamentos principales: por un lado, que sea el alumno el constructor de sus propios conocimientos. Por otro, que la comprensión de los conceptos sea anterior al enunciado convencional que se ha adquirido por tradición; primero comprender, después enunciar. Para que estos fundamentos no sean desnaturalizados se tiende a evitar, por parte del profesor/a, toda información verbal no comprendida por el alumno, partiendo en todo momento del vocabulario que ellos utilizas. En esta metodología las palabras correctivas: `` bien´´ o ``mal´´ carecen de sentido. Si decir mal obstaculiza el desarrollo personal, decir bien interrumpe el proceso intelectual: y todo ello porque un alumno o grupo de alumnos han dicho algo que se corresponde con lo que el profesor espera oír. Esta forma de proceder hace gala cada vez mas de una psicología convencimiento dirigida a enseñar que el trabajo escolar consiste en adivinar lo más rápidamente que se pueda lo que el responsable de

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