Correlación y Progresión. ESTADISTICA

Correlación y Progresión.

ESTADISTICA

Profesor:

Efraín López

Barcelona 23, Julio 2012

Índice

Portada…………………………………………………………………………………….1

Índice ………………………………………………………………………………………2

Desarrollo:

Correlación ……………………………………………………………………………….. 4

Tipos de correlación …………………………………………………………………...4

Correlación positiva ……………………………………………………………………4

Correlación negativa …………………………………………………………………..5

Correlación nula ………………………………………………………………………..5

Tipos de coeficientes de correlación ……………………………………………......6

Coeficiente de correlación lineal de PEARSON …………………………………...6

Coeficiente de correlación ordinal de SPEARMAN………………………………..8

Coeficiente de correlación o (PHI)……………………………………………………9

Coeficiente de contingencia…………………………………………………………..9

Correlación BISERIAL por puntos…………………………………………………..10

Coeficiente de correlación PARCIAL y MULTIPLE…………………………………..11

Correlación parcial……………………………………………………………………….11

REGRESION……………………………………………………………………………12

Ecuaciones de Regresión………………………………………………………….....17

Error cuadrático de regresión…………………………………………………………22

Bibliografía………………………………………….....................................................24

Introducción

Es impórtate conocer al manejar un gran número de datos y variables, establecer que relación permanece entre sí, es por esta razón que las correlaciones y regresiones forman parte fundamental para el análisis y evaluación de los datos obtenidos.

En la actualidad en las diferentes disciplinas de las ciencias básicas, salud, energía, y la educación entre otros utilizan esta herramienta estadística para tener una mayor comprensión e interpretación de los resultados generados en cualquier ámbito de la investigación y desarrollo.

Correlación

El término correlación se utiliza generalmente para indicar la correspondencia o la relación recíproca que se da entre dos o más cosas, ideas, personas, entre otras.

En tanto, en probabilidad y estadística, la correlación es aquello que indicará la fuerza y la dirección lineal que se establece entre dos variables aleatorias.

Es una medida Estadística de asociación de variables, que expresa la relación entre dos o más variables que representan características determinadas de una muestra o una población en estudio. Esta medida es de gran importancia y múltiple aplicación en el análisis de educación, ya que nos permite conocer la influencia de algunos factores con respecto a otro u otros, lo cual nos da una idea de la interacción que presentan los diferentes elementos que condicionan la dinámica del proceso educativo y la obtención de valores de esta relación, permite aplicarlo a los modelos estadísticos que se utilicen, a fin de entender el proceso en un sentido integral.

La correlación entre variables se mide a través de coeficientes de correlación, el cual se suele denotar generalmente por R, r, p, etc. Este coeficiente es un valor que está comprendido entre valores -1 y 1; dependiendo del sentido e intensidad de la relación entre las variables consideradas.

Tipos de correlación

Correlación positiva: se refiere a dos conjuntos de medidas cuyos valores discurren juntos.

Hay una correlación positiva cuando un valor pequeño de una variable está asociado a un valor pequeño de otra variable y un valor grande de una variable se asocia a un valor grande de otra variable. La fuerza y el peso corporal se correlacionan de forma positiva: las personas con más peso acostumbran a ser más fuertes que las de menor peso. (La correlación no es perfecta porque algunas personas de bajo peso son más fuertes que algunas de mayor peso y más débiles que algunas de peso todavía menor.)

Cuando la gráfica de correlación muestra tendencia a dirigirse del vértice inferior izquierdo al superior derecho, existe correlación positiva; pero es necesario establecer que hay algunas excepciones a esta tendencia. Podemos concluir, por consiguiente, aunque haya una correlación positiva, ésta no es perfecta.

En este caso, la correlación es positiva, y por lo tanto en coeficiente de correlación es 1 (r=1).

Correlación negativa: Relación entre dos variables que muestra que una variable disminuye conforme otra aumenta.

Dos variables se consideran correlacionadas negativamente cuando se da la existencia de una correspondencia inversa entre ellas, significando que la obtención de valores altos para una de ellas implica valores bajos para la otra dados valores bajos se corresponde valores altos en la otra variable. Ello implica un comportamiento de relación inversa entre las características representadas por estas variables a través de las mediciones realizadas de ellas.

En este caso la correlación se presenta perfectamente negativa, el coeficiente de correlación es -1 (r=-1).

Correlación nula: Cuando los puntos de la gráfica de correlación no muestran una tendencia específica, sino que se hallan esparcidos al azar, existe correlación 0.

Cuando no existe ningún tipo de correlación entre variables, es decir, que las características que se están midiendo son completamente independientes, se considera la “no correlación” o correlación nula entre las variables, no existe correspondencia en ningún sentido entre variables consideras.

Cuando la correlación es nula (no correlación) el coeficiente de correlación vale “0” (r=0).

Tipos de coeficientes de correlación

Coeficiente de correlación lineal de PEARSON:

El coeficiente de correlación de Pearson, pensado para variables cuantitativas (escala mínima de intervalo), es un índice que mide el grado de covariación entre distintas variables relacionadas linealmente. Adviértase que decimos "variables relacionadas linealmente". Esto significa que puede haber variables fuertemente relacionadas, pero no de forma lineal, en cuyo caso no proceder a aplicarse la correlación de Pearson. Por ejemplo, la relación entre la ansiedad y el rendimiento tiene forma de U invertida; igualmente, si relacionamos población y tiempo la relación será de forma exponencial.

En estos casos (y en otros muchos) no es conveniente utilizar la correlación de Pearson.

Insistimos en este punto, que parece olvidarse con cierta frecuencia.

Formulas para cálculo:

El coeficiente de correlacione Pearson, suele representarse por r, puede calcularse a partir de los datos originales, mediante la fórmula:

Donde:

r=coeficiente de correlación de Pearson.

∑x y = sumatoria de los productos de ambas variables.

∑x = sumatoria de los valores de la variable independiente.

∑y = sumatoria de los valores de la variable dependiente.

∑x2 = sumatoria de los valores al cuadrado de la variable independiente.

∑y2 = sumatoria de los valores al cuadrado de la variable dependiente.

N = tamaño de la muestra en función de parejas.

Este procedimiento estadístico es aplicable cuando las observaciones se miden según una escala de intervalo, por otra parte, el fenómeno debe ser lineal.

Al igual que las otras pruebas paramétricas, la varianza de las variables X y Y deben guardar homogeneidad

Ordenar los valores de la variable dependiente (Y) con respecto a los valores de la variable independiente (X).

Elevar al cuadrado cada valor X y de Y.

Obtener los productos de X y Y, para lo cual se deben multiplicar independientemente ambos valores.

Efectuar las sumatorias ∑x, ∑y, ∑x2, ∑y2, y ∑xy.

Calcular el tamaño de la muestra en función de parejas de X y Y.

Calcular los grados de libertad (gl): gl = N parejas -1.

Comparar el valor de r calculado en la tabla de valores críticos de t de Kendall en función de la probabilidad.

Decidir si se acepta o rechaza la hipótesis.

Coeficiente de correlación ordinal de SPEARMAN:

Cuando se trata de análisis de variables, las cuales vienen medidas en una escala ordinal o bien para el caso de la escala de intervalos cuando se trata de un número reducido de casos de la escala de intervalos cuando se trata de u número reducido de casos se aplica el coeficiente de correlación de SPEARMAN o coeficiente de correlación por rangos u ordinal.

En

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