MEDIDAS ESTADISTICAS BIVARIANTES DE REGRESION Y CORRELACION

1. DEFINICIÓN DE CONCEPTOS

2.1 DIAGRAMA DE DISPERSIÓN – Los diagramas de dispersión o gráficos de correlación permiten estudiar la relación entre 2 variables cuantitativas, representando mediante una gráfica el grado de correspondencia. (Carneiro, 2011). A éste diagrama de dispersión también se le conoce como gráfico de puntos o diagrama XY.  Son diagramas que utilizan un grupo de puntos, situados utilizando las coordenadas cartesianas (X, Y) para expresar valores de 2 variables, ya que, al seguir una variable en cada eje, se divisa la relación o correlación entre las dos variables.

Ahora bien, el diagrama de dispersión, es la representación gráfica de una serie de datos para analizar la relación entre las 2 variables, conociendo en qué forma se afectan la una a la otra o en caso contrario qué tan independientes pueden ser una de la otra. (Pacheco, 2020).

El diagrama de dispersión se usa para descubrir y mostrar las relaciones entre dos conjuntos asociados de datos y confirmar relaciones anticipadas entre esos conjuntos, éste puede estudiar la relación entre:

• Dos factores o causas relacionadas con la calidad.
• Dos problemas de calidad.
• Un problema de calidad y su posible causa

Para hacer un diagrama de dispersión se usan los siguientes pasos:

• Recolectar datos pareados (x,y) a partir de dos conjuntos asociados de datos cuya relación va a ser objeto de estudio. Es conveniente contar con 30 pares de datos aproximadamente.
• Rotular el eje x y el eje y.
• Encontrar los valores mínimo y máximo, tanto para x como para y y utilizar estos valores para elaborar la escala de los ejes horizontal (x) y vertical (y). Ambos deben tener aproximadamente la misma longitud.
• Plotear los datos pareados (x,y). Cuando haya dos pares de datos que tengan los mismos valores, dibujar círculos concéntricos al punto ploteado o plotear el segundo punto a una corta distancia.
• Examinar la forma de la nube de puntos para descubrir los tipos y las fuerzas de las relaciones. (Gehisy, 2017)

1. CORRELACIÓN LINEAL SIMPLE

Para empezar, es importante definir el término correlación, ésta trata de establecer la relación o dependencia que existe entre las dos variables que intervienen en una distribución bidimensional. De igual manera determina si los cambios en una de las variables influyen en los cambios de la otra, en tal caso que suceda, se dice que las variables están correlacionadas o que hay correlación entre ellas.

La correlación lineal y la regresión lineal simple son métodos estadísticos que estudian la relación lineal existente entre dos variables. (Rodrigo, 2016). Para estudiar la relación lineal existente entre dos variables continuas es necesario disponer de parámetros que permitan cuantificar dicha relación. Uno de estos parámetros es la covarianza, que indica el grado de variación conjunta de dos variables aleatorias.

La covarianza depende de las escalas en que se miden las variables estudiadas, por lo tanto, no es comparable entre distintos pares de variables. Para poder hacer comparaciones se estandariza la covarianza, generando lo que se conoce como coeficientes de correlación. Existen diferentes tipos, de entre los que destacan el coeficiente de Pearson, Rho de Spearman y Tau de Kendall. Estas relaciones funcionales en las que las variables son medidas como mínimo en escala de intervalo, pueden presentar dos sentidos diferentes. Si a medida que aumentan, crecen o se hacen mayores los valores de X se produce un incremento en los de Y la correlación es positiva; si por el contrario, valores altos en Y se asocian con valores bajos en X y bajos en Y con altos en X la correlación es de tipo negativo. Por ejemplo, sería el caso de observar menor rendimiento en un examen cuanto más tiempo pasan los alumnos distraídos en una clase: A más distracción (X), menos rendimiento (Y), es decir, a mayores valores de X, menores son los de Y En el estudio de las correlaciones la asociación entre dos variables puede manifestar diferentes grados. Cuanto mayormente estén asociadas X e Y mayor será su correlación (positiva o negativa), mayor la fuerza en que se encuentran ligadas. Cuando la correlación es perfecta se dice entonces que X e Y se encuentran al 100% asociadas, es decir, comparten al máximo sus variaciones y que la información suministrada por una de ellas informa cabalmente de las variaciones que manifiesta la otra. (Revelle, 2016)

1. COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN R2

El coeficiente de determinación, se define como la proporción de la varianza total de la variable explicada por la regresión. El coeficiente de determinación, también llamado R^2, refleja la bondad del ajuste de un modelo a la variable que pretende explicar. (López, 2019).

Por otra parte, también se puede definir como un número comprendido entre 0 y 1 que representa la fracción de puntos (X,Y) que siguen la línea de ajuste por regresión de un conjunto de datos con dos variables. También se le conoce como bondad del ajuste y se le denota por R2. Para calcularlo se toma el cociente entre la varianza de los datos Ŷi estimados por el modelo de regresión y la varianza de los datos Yi correspondientes a cada Xi de los datos (Zapata, 2019) y lo denotamos con la siguiente fórmula:      

Es importante saber que el resultado del coeficiente de determinación oscila entre 0 y 1. Cuanto más cerca de 1 se sitúe su valor, mayor será el ajuste del modelo a la variable que estamos intentando explicar. De forma inversa, cuanto más cerca de cero, menos ajustado estará el modelo y, por tanto, menos fiable será. Si el 100% de los datos están sobre la línea de la función de regresión, entonces el coeficiente de determinación será 1.[pic 1]

Por el contrario, si para un conjunto de datos y cierta función de ajuste el coeficiente R2 resultase ser igual a 0.5, entonces puede decirse que el ajuste es satisfactorio o bueno en un 50%. (López, 2019)

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