EJERCICIOS DE CORRELACION ESTADISTICA

CORRELACIÓN

Expresa el grado de asociación o relación que existe entre las variables independiente y dependiente que forma parte del problema de Investigación.

El coeficiente de correlación establece la intensidad y la dirección. La correlación es de gran utilidad en la predicción. Cuando más alta sea la correlación en dirección positiva o negativa, mejor exactitud tendrá las predicciones.

1. Coeficiente de Correlación (r)         -1 ≤  r  ≤ +1

Es un índice estadístico que señala la dirección (negativa o positiva) y la fuerza de la relación de las variables. Un coeficiente -1 denota una relación negativa perfecta y un valor +1 señala una relación positiva perfecta.

Una correlación cero indica que no existen tendencias de relación; es decir, cuando las posiciones de una variable no se vinculan con la otra variable.

Un coeficiente de correlación negativo tiene igual capacidad de predicción que el de una Correlación positiva.

1. Diagrama de Esparcimiento

Si se tiene “n” observaciones; cada par (x; y) se puede representar en un sistema cartesiano de ejes coordenados por un punto. (Nube de puntos).

[pic 1]

                Relación Lineal (+)                                          Relación Lineal (-)

[pic 2][pic 3]

               Relación Curvilínea                                        Sin Relación Definida

1. Propiedades del Coeficiente de Correlación  (r)                -1 ≤  r  ≤ +1

Si   r  > 0         [pic 4][pic 5]        Existe Correlación Directa Positiva.

Si   r  <  0        [pic 6][pic 7]        Se trata de una Correlación Inversa negativa.

Si   r  =  +1        [pic 8][pic 9]        Hay una Correlación Perfecta Positiva.

Si   r  =  -1        [pic 10][pic 11]        Hay una Correlación Perfecta Negativa.

Si   r  = 0          [pic 12][pic 13]        Los datos son Incorrelacionados.

La interpretación clásica de coeficiente de correlación sostiene lo siguiente:

       0  ≤  r  <  0,20        Existe Correlación no significativa

      0,20   ≤  r  <  0,40        Existe Correlación baja

      0,40   ≤  r  <  0,70        Existe significativa Correlación

      0,70   ≤  r  <  1,00        Existe alto grado de asociación

1. Correlación en Variables Cuantitativas

4.1. Coeficiente de Correlación de Pearson (r)

El coeficiente de correlación de pearson, toma valores comprendidos entre -1 y +1 pasando por 0. El número -1 corresponde a una correlación negativa perfecta que significa la existencia de una relación inversa entre las variables en estudio.

Mediante la correlación lo que se busca es un número, denominado coeficiente de correlación, para indicar objetivamente el grado de variación conjunta que tiene las variables de carácter cuantitativo. Como por ejemplo: Edad, talla peso, rendimiento académico, índices de escolarización, etc.

           Correlación para datos no agrupados

a)  [pic 14][pic 15]        [pic 16][pic 17]Media Aritmética de la Variable “x”

                                                        [pic 18][pic 19]Media Aritmética de la variable “y”

b) [pic 20][pic 21]                

  r     = r de Pearson

[pic 22][pic 23]Suma de las puntuaciones en la distribución x.

[pic 24][pic 25]Suma de las puntuaciones en la distribución y.

[pic 26][pic 27]Suma de los productos de las puntuaciones apareadas de x e y.

[pic 28][pic 29]Suma de los cuadrados de las puntuaciones en la distribución x.

[pic 30][pic 31]Suma de los cuadrados de las puntuaciones en la distribución y.

n        = El número de puntuaciones pareadas en x e y.

c)  [pic 32][pic 33]                        

Donde : las desviaciones de “x” e “y” se obtiene:[pic 34][pic 35];     [pic 36][pic 37]

Ejemplo 1: En la Universidad se pretende investigar sobre la relación que existe entre las calificaciones obtenidas en la prueba de unidad y las calificaciones obtenidas como promedio final en un grupo de estudiantes, los datos son los siguientes:

Procedimiento: [pic 38][pic 39]

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