Regresión Lineal y Correlación Probabilidad y Estadística II

Universidad Autónoma de Chihuahua[pic 1][pic 2]

Facultad de Ingeniería

Regresión Lineal y Correlación

Probabilidad y Estadística II

Maestra- Orpinel Ureña Patricia Guadalupe

Alumna- Lizeth Cristina Villegas Arzaga

Matrícula- 291861

CONTENIDO

Regresión Líneal ……………………………………………………………………………………3-4

Ejercicios de regresión lineal……………....………………………………………………………5-9

Correlación…………………………………..……………………………………………………….10

Ejercicios de Correlación………………………………………………………………………….11-13

Referencias …………………………………………………………………………………………..14

Regresión Lineal.- Es común tener la necesidad de resolver problemas que incluye conjuntos de variables cuando se sabe que existen algunas relaciones entre ellas. La estadística se aplica al intentar lograr la mejor estimación de la relación entre las variables. Todo se basa de un modelo supuesto que se determina al graficar los datos, en este caso se presenta la regresión lineal simple.

Por lo regular, en la mayoría de las aplicaciones entre las variables existe una sola variable dependiente (Y), que no se puede controlar en el experimento. La respuesta de esta, va a depender de una o más variables de regresión independientes (X,X2,X3…etc.) que se pueden medir con un error insignificante y que se pueden controlar en el experimento. Las variables independientes no nos variables aleatorias.

Ecuación de regresión.- Es la relación que se ajusta a un conjunto de datos experimentales por medio de una ecuación de predicción.

Y|xi .- Es la variable aleatoria Y que corresponde a un valor fijo x y su media y varianza se denotan como µY|x y σ2Y|x  respectivamente. Si x=xi entonces Yi está representada por Y|xi  con media µY|xi y varianza σ2Y|xi

Regresión lineal simple.- Solo se utiliza una variable de regresión e implica que µY|x se relaciona linealmente con x mediante la ecuación de regresión de población.

µY|x= α+βx

Coeficientes de regresión Son α y β (se estiman a partir de los datos muestrales)

µY|x Se estima a partir de la línea de regresión ajustada: ŷ = a + bx

ŷ es el valor estimado por la línea de regresión de la muestra

y es el valor experimental real observado para un valor de x.

Regresión Lineal Simple.- Es cuando una sola variable de regresión independiente explica el comportamiento de la variable dependiente. Esta se encarga examinar la relación lineal entre las dos variables continuas.

 Cuando las dos variables están relacionadas, es posible predecir un valor de respuesta a partir de un valor predictor con una exactitud mayor que la asociada únicamente a las probabilidades.

La regresión proporciona la línea que "mejor" se ajusta a los datos. Esta línea se puede utilizar después para:

• Examinar cómo cambia la variable de respuesta a medida que cambia la variable predictora.
• Predecir el valor de una variable de respuesta (Y) para cualquier variable predictora (X).

Suponiendo que todas las medias caen en línea recta, cada Yi se describe mediante el modelo de regresión lineal simple:

Yi = µY|x + Ei = α + βxi + Ei

Ei → error del modelo (debe tener media de cero). Cada observación (xi,yi) satisface la ecuación yi = α + βxi + εi (modelo para una observación yi)

Asimismo, con el uso de la línea de regresión estimada o ajustada: ŷ = a + bx

Cada par de observaciones satisface la relación yi= a + bx + ei

ei = yi - ŷi (es el residuo y describe el error del ajuste)

Método de mínimos cuadrados

Se debe encontrar a y b, estimar  de forma que la suma de los cuadrados de los residuos sea mínima. El procedimiento de minimizar para estimar los parámetros se llama métodos de mínimos cuadrados. [pic 3]

Dada una muestra, las estimaciones por mínimos cuadrados a y b de los coeficientes de regresión α y β se calculan a partir de las siguientes fórmulas:

b= [pic 5][pic 4]

a=  [pic 6]

Ejercicios:

1. Se realiza un estudio sobre la cantidad de azúcar transformada en cierto proceso a varias temperaturas. Los datos se recolectan y se registran como sigue:

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