Curvas Pantocarenas

Características, cálculo y trazado de la curva de estabilidad.

Pantocarenas

Acabamos de ver y entender en la sección anterior que la estabilidad transversal del buque mejora cuanto mayor sea el brazo adrizante GZ para cada escora. Quedó claro que para pequeñas escoras es la posición del centro de gravedad (como de alto esté) la que determina la estabilidad, siendo el equilibrio estable, indiferente o inestable según que G esté por debajo, coincida (en cuyo caso GZ = 0) o esté por encima del metacentro M. Pero es evidente que al variar la escora varía la posición del centro de carena C' y, por tanto, varía el brazo GZ.

La curva de brazos adrizantes, o curva de estabilidad, es la representación gráfica de GZ en función de la escora θ

Figura 1 Evolución del brazo adrizante a medida que aumenta la escora.

Figura 1 (g)

Es fácil imaginarse que forma aproximada debe tener esta cuerva: Cuando el buque está adrizado (θ = 0 grados) no hay separación entre los puntos de aplicación del empuje y el desplazamiento, no hay par de fuerzas, y GZ = 0 (caso a en la Figura 1), así que la curva de brazos adrizantes empieza en el origen de coordenadas. A medida que el buque adquiere escora (casos b y c en la Figura 1) GZ aumenta. Pero llega un momento en que al seguir escorando el valor de GZ ya no aumenta más y comienza a disminuir (caso d en el que GZ es menor que en el caso c) hasta que, llegados a una determinada escora, nos encontramos en la situación de equilibrio indiferente descrita en la sección anterior en la que el centro de gravedad G y el metacentro M coinciden y GZ vuelve a ser cero (caso θ en la Figura 1).

Para escoras aún mayores (caso f en la Figura 1) nos encontramos en el caso descrito en la figura 1(g) en el que el par se ha vuelto escorante, el equilibrio es inestable y GZ vuelve a tomar un valor distinto de cero pero si antes era positivo ahora será negativo pues es hacia el lado contrario.

Observa de nuevo como la posición relativa del metacentro respecto al centro de gravedad es quien determina cómo es la situación de equilibrio del buque:

Hasta el caso e el metacentro (representado por el círculo azul) se encuentra siempre por encima del centro de gravedad G y el equilibrio es estable, tendiendo el par de fuerzas a adrizar el buque.

En la situación e ambos puntos coinciden y no hay par de fuerzas, el equilibrio es indiferente y una pequeña perturbación adicional hará que la situación evolucione hacia las anteriores o hacia las siguientes representadas en la Figura 1.

Para escoras aun mayores (situación f) el metacentro está por debajo del centro de gravedad.

En resumen, la curva de brazos adrizantes debe tener un aspecto como el representado en la Figura 2.

Figura 2 Características de la curva de estabilidad o curva de brazos adrizantes.

Las principales características de la curva de estabilidad son, como puede apreciarse en la figura presentada arriba,

1. La curva parte del origen de coordenadas pues a escora nula (buque adrizado) no se genera par de fuerzas algunos al actuar tanto el empuje como el desplazamiento a lo largo de la recta que une sus puntos de aplicación.

2. Existe una máximo en la curva. O sea, para una determinada escora θ = θm el brazo adrizante es máximo, adquiriendo el valor GZ = GZm. Obviamente, cuanto mayor es el valor GZm mayor es la estabilidad del buque.

3. Una característica importante es la pendiente en el origen, es decir, cómo de rápido crece GZ al arrancar desde el origen. En otras palabras, para aquellos lectores con los conocimientos de matemáticas necesarios, la derivada de la función GZ = GZ(θ) en el origen θ = 0, o sea dGZ/dθ │θ = 0. Es claro que cuanto mayor sea esa pendiente (intuitivamente puedes medirla como el ángulo que forma la curva con el eje de las X en el origen de coordenadas) mayor será la estabilidad transversal inicial (es decir, la estabilidad transversal ante pequeñas escoras).

4. Ángulo crítico de estabilidad estática transversal, θc, que corresponde a la escora (representada en el caso θ de la Figura 1) para el que se anula el brazo adrizante. También se conoce como ángulo límite de estabilidad estática transversal. Evidentemente, esta es la escora máxima permitida pues a partir de ella el buque es inestable. En realidad, esta cuestión es un poco más complicada porque hay que estudiar los balances del buque de manera dinámica y no estática como estamos haciendo aquí. Abordaremos más adelante el estudio de la estabilidad dinámica.

5. Área limitada por la curva y el eje de las X (O sea, la integral ∫0θcGZ(θ) dθ. Se ha sombreado esa área en la Figura 2. Una mayor área significa mayores GZ para cada escora. Por tanto, la estabilidad transversal es mejor cuanto mayor sea esa área.

Observa que todas las características de la curva de estabilidad que acabamos de enumerar se refieren a los aspectos que debe tener esa curva para conseguir la mayor estabilidad transversal posible. La pregunta, entonces, es:

¿Existe algún criterio que defina cómo ha de ser la curva de brazos adrizantes para garantizar la estabilidad estática del buque?

La respuesta es que si, existen diversos criterios que definen las características que debe tener la curva de estabilidad. Por ejemplo, Criterio de Rahola: [Ojo solo como referencia - Consultar siempre Res. MSC.267(85) adoptada el 4 de diciembre de 2008]

Este criterio lo que hace en primer lugar es establecer unos valores mínimos que ha de tener GZ para algunas escoras. De esta forma si un buque tiene para alguna de esas escoras un GZ menor que el mínimo establecido por el criterio de Rahola se considera no apto para la navegación. Esos mínimos de Rahola son:

Escora θ GZ mínimo

20o 14 cm

30o 20 cm

40o 20 cm

Además, según este criterio, el máximo de la curva de brazos adrizantes debe estar situado en una escora (θm en la Figura 2) comprendida entre los 30o y los 40o. Es decir, ha de cumplirse la condición:

30o ≤ θm ≤ 40o

Finalmente, el criterio

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