DISEÑOS EXPERIMENTALES DE SELECCIÓN DE VARIABLES

CAPITULO III

DISEÑOS EXPERIMENTALES DE SELECCIÓN DE VARIABLES

3.1 Introducción

Al inicio de un trabajo de optimización, cuando todavía no se tiene un buen conocimiento del comportamiento del proceso a optimizar , la lista de factores o variables que pueden influir en el proceso es grande.

El objetivo principal de una primera etapa de optimización es la identificar aquellas variables que tengan gran influencia en el proceso. Para esta fase, los diseños de selección o screenign son los más recomendados.

Este tipo de diseños proveen la manera de reducir el tiempo y el costo experimentales. Son apropiados cuando algunas de las variables tienen sus efectos principales o interacciones poco significativas. Mediante un diseño de selección de variables podemos obtener la siguiente información:

• Determinar cuanto cambia la respuesta cuando el nivel de un factor se cambia.

• La diferencia entre el cambio individual y el cambio conjunto de los factores sobre la respuesta.

Cuando se desea estudiar un proceso, a dos niveles por cada uno de k factores, la experimentación debe incluir la combinación de todas las 2k combinaciones. Para este propósito, los diseños factoriales son los más eficientes.

El término ”Screening Design” o diseños de selección de variables se refiere a un plan experimental orientado a encontrar unos cuantos factores significativos de una lista grande de factores potencialmente significativos. Alternativamente, nos referimos a un diseño como diseño de selección si su propósito primario es idenfificar efectos principales significativos, y no interacciones, siendo éstas útimas asumidas como de magnitud menos importante.

3.2 Diseño Factorial 2K con réplica total

Un diseño factorial es aquel en el que se investigan todas las posibles combinaciones de todos los niveles de los factores de cada ensayo completo o réplica del experimento. Los niveles representan los valores que pueden tomar las variables o factores. Si consideramos por ejemplo 2 niveles, el diseño se denomina diseño factorial a dos niveles o diseño factorial 2k . El número total de experimentos a llevarse a cabo viene dado por la relación:

Donde:

k= número de variables;

N= número total de experimentos.

Ejemplo 1:

Un investigador está interesado en estudiar el efecto que tiene sobre la extracción de un metal de un efluente dos variables o factores independientes: La dosificación de resina y el pH. Supongamos que la extracción del metal está dado por la siguiente ecuación matemática que simulará los experimentos en el laboratorio:

A. Estimación de efectos

A pesar de que son muchos los factores que intervienen en el proceso de extracción de un metal pesado, tales como el porcentaje de sólidos, la temperatura, la agitación, etc., para los propósitos de este ejemplo, se selecciona las variables de dosificación de resina y pH para la evaluación experimental. Este hecho no invalida la posibilidad de utilizar la cantidad de variables que se estime necesario. Por lo tanto, las otras variables del proceso se mantendrán constantes durante la experimentación.

Tanto la dosificación de resina como el pH son variables cuantificables, cuyos valores se fijan a dos niveles según el siguiente cuadro:

FACTOR Nivel bajo (-1) Nivel alto (+1)

Resina (lib/t) 0,4 0,8

pH 2,5 3,5

Tabla 3.1: Factores y niveles considerados en la investigación

Con dos factores fijados a dos niveles, (-1 y +1), se decide utilizar un diseño factorial completo, en donde N = 2k = 22 = 4 experimentos. Los valores de las variables a experimentar se codifican con valores -1 y +1, como se indica en la Tabla 3.1.

Valores actuales Valores codificados

Prueba

# Resina

lib/t pH

X1 X2

1 0,4 2,5 -1 -1

2 0,8 2,5 +1 -1

3 0,4 3,5 -1 +1

4 0,8 3,5 +1 +1

Tabla 3.2: Matriz de diseño con valores actuales y codificados

En general, los experimentos deben ejecutarse lo más aleatoriamente posible, sin seguir necesariamente el orden en que la Tabla de diseño dicta, en este caso particular ambos factores facilitan la aleatorización.

Con los recursos que se dispone, se decide efectuar 3 pruebas con cada una de las 4 combinaciones, determinando la extracción del metal como la variable respuesta. En lo posible, estas repeticiones se efectúan aleatoriamente; es decir, no repitiendo la misma combinación 3 veces continuadas. Los resultados obtenidos por la experimentación se resumen en la Tabla 3.3.

Prueba

# Resina

lib/t pH

Extracción

% Promedio

1 0,4 (-1) 2,5 (-1) 75,89 77,68 76,61 76,73

2 0,8 (-1) 2,5 (+1) 94,87 95,55 95,53 95,32

3 0,4 (+1) 3,5 (-1) 15,94 16,37 15,78 16,03

4 0,8 (+1) 3,5 (+1) 54,21 52,99 54,32 53,84

Tabla 3.3: Datos de evaluación del proceso de extracción.

De la observación de los resultados resulta evidente que la mejor combinación de variables corresponde a 0,8 lib/t de resina y 2,5 de pH, la que proporciona la mejor extracción del metal, sin embargo una "elección a ganador" por simple inspección de los resultados es una actitud altamente negativa. Ello no permite evaluar cual de las variables tiene mayor efecto y trunca, tanto posibles sub-optimizaciones, como predecir la respuesta de valores no experimentados con

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