Derivadas De Funciones

Derivada de la función lineal

Sea una función lineal cualquiera f(x) = mx + b. Para un punto cualquiera x,

Lo cual significa que la derivada de una recta coincide con la pendiente de ella misma y, en consecuencia, la tangente en un punto a una recta es la propia recta.

f(x)= 2x f´(x)= 2

Derivada de la función cuadrática

En la siguiente escena, podrá graficar cualquier función de la forma:

f(x) = ax2 + bx + c

Y utilizar el Trazador de Derivadas para identificar en forma visual las funciones derivada que se piden en los ejercicios.

Recuerde que el trazador grafica la función pendiente de secantes, por lo que, para obtener una buena aproximación a la función pendiente de tangentes (función derivada), debe tomar valores muy pequeños para h.

f(x)= 3x²-5x+6 f´(x)= 6x-5

Derivada de la función cúbica

A través de la fórmula de la función cúbica

f '= 3ax2 + 2bx + c

Obtenemos su derivada que da como resultado una función cuadrática

Y proporcionar los puntos críticos donde la pendiente de la función cúbica es igual a cero. Si b2 - 3ac> 0, entonces la función cúbica tiene un máximo local y un mínimo local. Si b2 - 3ac = 0, entonces el punto de inflexión de la cúbica es el único punto crítico. Si b2 - 3ac <0, entonces no hay puntos críticos. En los casos en los que b2 - 3ac = 0, la función cúbica es estrictamente monótona.

f(x)=x³ f’(x)= 3x²

Derivada de la función seno

La derivada del seno de una función es igual al coseno de la función por la derivada de la función.

Ejemplos

Derivada de la función coseno

La derivada del coseno de una función es igual a menos el seno de la función por la derivada de la función.

Ejemplo

Derivada de la función tangente

La derivada de la función tangente es igual al cuadrado de la secante de la función por la derivada de la función.

Ejemplos

Derivada de la función secante

La derivada de la secante de una función es igual a la secante de la función por la tangente de la función, y por la derivada de la función.

Ejemplos

Derivada de la función constante

La derivada de una constante es cero.

Si donde es un número, entonces

Ejemplos:

Si entonces

Si entonces

NOTA: La regla dice que la derivada de es 0.

Nosotros sabemos que la gráfica de es una horizontal de pendiente cero. También sabemos que la derivada de una función en un punto es igual a la pendiente de su gráfica en ese punto. Esta regla confirma que cada

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