LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN
Enviado por albertojoseraul • 14 de Diciembre de 2022 • Ensayos • 2.879 Palabras (12 Páginas) • 46 Visitas
LA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN
Derivados
materia prima queso[pic 1][pic 2]
LECHE mantequilla[pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]
requesón
……….
EN FORMA SIMILAR
transformador[pic 8][pic 9]
f’(x) derivada [pic 10]
Y=f(x)
Definición.
Dada una función f es derivable ( o diferenciable) en [pic 11]
[pic 12]
.[pic 13]
.f´([pic 14]
Nota si hacemos h=x-x0 , entonces [pic 15]
Y f´(, si el límite existe.[pic 16][pic 17]
Ejemplo. Halle la derivada de las siguientes funciones usando la definición.
- Y=f(x)= 3. 2) f(x)= x2+3x+2
- f(x)= 4) f(x)= [pic 18][pic 19]
Sol.
- [pic 20]
- [pic 21]
==f’(x)[pic 22]
- [pic 23]
===f’(x)[pic 24][pic 25]
- =[pic 26][pic 27]
==f’(x)[pic 28]
- (sen x)’=[pic 29]
=[pic 30]
- En forma similar (cosx)’= -senx
Continuidad y diferenciabilidad
Definición.-[pic 31]
- f es derivable en [pic 32]
- f es continua en ,entonces no necesariamente que f sea derivable.[pic 33]
Tabla de derivación: Considerando que u´[pic 34]
- 2) [pic 35][pic 36]
4) [pic 37][pic 38]
6) [pic 39][pic 40]
7) 8) [pic 41][pic 42]
9) 10) [pic 43][pic 44]
11) [pic 45]
Calcule la derivada y’ de las siguientes funciones:
- Y=f(x)= 7[pic 46]
Sol.
Y’=(7[pic 47]
- Y=x(3-x)+[pic 48]
Sol.
Y’=(3x-+=3-2x+[pic 49][pic 50][pic 51]
- Y=[pic 52]
Sol.
Y’= [pic 53]
- y=[pic 54]
Sol.
Y’=(2[pic 55]
=+[pic 56][pic 57]
- y= [pic 58]
Sol.
Y’=([pic 59][pic 60]
- y= [pic 61]
Sol.
- Y’=ln 3.x’= ln 3.= ln 3.[pic 62][pic 63][pic 64]
- Y=[pic 65]
Sol.
Y’==[pic 66][pic 67]
=[pic 68]
- Y=[pic 69]
Sol.[pic 70]
- Y= x.[pic 71]
Sol.sec
[pic 72]
=x.[pic 73]
- Y=[pic 74]
Sol.
.[pic 75]
...