Desarrollo de la práctica: Parte 1 Estadistica y pronosticos

Desarrollo de la práctica:

Parte 1

Realiza lo siguiente:

1. Determina cuál de las siguientes es una distribución de probabilidad. En caso de que no sea, explica por qué no lo es. 

 Las propiedades de una función de probabilidad son dos:

1. Cada una de las probabilidades en la función debe de ser un número real de 0 a 1, esto quiere decir que una probabilidad no puede ser menor que cero ni mayor que uno, pero si puede tomar valores que van des cero hasta uno 0 ≤ P(X=x) ≤ 1.

1. La suma de todas las probabilidades que se encuentran en la función debe de ser igual a 1, ∑ P(X=x) = 1

No tenemos que ∑ P(X=x) = 1   

P (X= 1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) = 0.4+ 0.2 + 0.3 + 0.2 =1.1 

Tenemos que 0 ≤ P(X=x) ≤ 1.

La suma de cada una de las probabilidades es diferente de 1 asi que no cumple con una de las propiedades; aunque si cumpla con la propiedad en donde nos dice que los valores de las probabilidades deben de ser de 0 a 1, pero necesariamente debe cumplir con las 2 propiedades, asi que concluyo que no es una distribucion de probabilidad.

Tenemos que ∑ P(X=x) = 1   

 P (X= -2) + P(X=-1) + P(X=1) + P(X=2) = 0.1+ 0.2 + 0.6 + 0.1=1

Tenemos que 0 ≤ P(X=x) ≤ 1

Cumple con la propiedad que nos dice que la suma de las probabilidades debe ser igual a 1, también cumple con la propiedad que nos dice que los valores de las probabilidades deben ser de 0 a 1, por lo tanto, si es una distribución de probabilidad.

No tenemos que ∑ P(X=x) = 1   

P (X= 0) + P(X=2) + P(X=4) + P(X=6) = -0.1+ 0.3 + 0.1+ 0.5= 0.8

 No tenemos que 0 ≤ P(X=x) ≤ 1

Como no cumple con la propiedad que dice que la suma de las probabilidades debe ser igual a 1 y como una de las probabilidades tiene un valor negativo no cumple con la propiedad que dice que los valores de las probabilidades deben ser valores de 0 a 1; por lo tanto, no es una distribución de probabilidad.

No tenemos que ∑ P(X=x) = 1   

P (X= 1) + P(X=2) + P(X=3) + P(X=4) = 0.4+ 0.2 + 0.3+ 0.2= 1.1

Tenemos que 0 ≤ P(X=x) ≤ 1

La suma de cada una de las probabilidades es diferente de 1 asi que no cumple con una de las propiedades; aunque si cumpla con la propiedad en donde nos dice que los valores de las probabilidades deben de ser de 0 a 1, pero necesariamente debe cumplir con las 2 propiedades, asi que concluyo que no es una distribucion de probabilidad.

1. El gerente de una planta utiliza datos históricos para construir una función de distribución de probabilidad de X, el número de empleados ausentes en un día dado; los datos se presentan a continuación:

 Determina lo siguiente:

1. P(X=1) = 0.025 
2. P(X>5) =P(X=6) + P(X=7) = 0.029+0.005 = 0.034
3. P(X≥5) = P(X=5) + P(X=6) + P(X=7) = 0.090+0.029+0.005 = 0.124
4. P(X=6) = 0.029

1. Supón que X representa el número de personas en una vivienda. La distribución de probabilidad es como sigue:

1. ¿Cuál es la probabilidad de que una vivienda seleccionada al azar tenga menos de 3 personas?

P(x•3) = P(X=1) + P(X=2) = 0.26+0.31 = 0.57 

Hay 57% de probabilidad de que al seleccionar una vivienda al azar tenga menos de 3 personas.  

1. ¿Cuál es la probabilidad de que una casa seleccionada al azar tenga más de 5 personas?

P(x>5) = P(X=6) + P(X=7) = 0.03+0.02 = 0.05

Hay 5% de probabilidad de que al seleccionar una vivienda al azar tenga más de 5 personas

1. ¿Cuál es la probabilidad de que una vivienda seleccionada al azar tenga entre 2 y 4 (inclusive) personas? Determínese P (2≤X≤4).

P (2≤X≤4) = P(X=2) + P(X=4) = 0.31+0.14= 0.45 

Hay 45% de probabilidad de que al seleccionar una vivienda al azar tenga entre 2 y 4 personas; (inclusive) personas.

P (2≤X≤4) = P(X=2) + P(X=3) + p(x=4) = 0.31+0.19+0.14= 0.64 

Hay 64% de probabilidad de que al seleccionar una vivienda al azar tenga entre 2 y 4 personas.

Parte 2

1. Escribe con tus propias palabras el proceso de prueba de hipótesis y los intervalos de confianza.

Proceso de prueba de hipótesis:  

Paso 1: se deben establecer las 2 hipótesis la hipótesis nula y la otra alternativa contra la que se va a comparar.

Paso 2: se debe determinar la media y con ese dato se calcula la varianza después, con el resultado se busca la desviación estándar, y para terminar se usa la formula  para determinar la distribución t de student con n-1 grados de libertad.[pic 2]

Paso 3: se debe establecer la región de rechazo utilizando el valor de la tabla de distribución de t, la región de rechazo abarca todos los valores negativos antes del valor de -t, y todos los valores positivos después del valor de +t.

Paso 4: se debe establecer una regla de decisión, si el resultado que se calculó con la formula   cae en la región de rechazo si se rechaza la hipótesis nula, se concluye que existe suficiente evidencia estadística para inferir que la hipótesis alternativa es cierta.[pic 3]

Si no se rechaza la hipótesis nula, se concluye que no existe suficiente evidencia estadística para inferir que la hipótesis alternativa es cierta.

Paso 5: se elabora la conclusión en base a los resultados obtenidos, en esta parte se debe decidir si se acepta o no cualquiera de las 2 hipótesis.

Proceso de los intervalos de confianza:

Paso 1: se debe calcular la media para posteriormente con ese resultado calcular la varianza,  y después con el resultado de la varianza se calcula la desviación estándar .[pic 4][pic 5][pic 6]

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