Desigualdades

Las desigualdades compuestas son grupos de dos o más desigualdades, llamados conjunciones, si están conectadas por la conjunción "y"; o disyunciones si se unen por un "o". Las conjunciones necesitan que ambas desigualdades sean verdad: por ejemplo, 4 satisface tanto x> 3 y x < 5. Las disyunciones solo necesitan que un componente sea verdad: por ejemplo, en x> 10 o x <8, 2 puede ser una opción. Estos términos parecen pertenecer a loslibros de texto de matemáticas avanzadas, pero en realidad, las desigualdades compuestas tienen muchas aplicaciones en la vida cotidiana

Sistemas de niveles

Un sistema de niveles es una forma de organizar los datos en distintas categorías, llamadas "estratos". Los datos se colocan en cada categoría en función de ciertos criterios, que, por ejemplo, pueden ser calificaciones de los estudiantes, velocidad máximo de automóviles, ingreso de las personas. El sistema de clasificación por nivel se basa en conjunciones: cada nivel incluye mejores entradas que las del nivel inferior, pero al mismo tiempo peor que las entradas del estrato superior. El resultado es una cadena de desigualdades, visualizado como Nivel 1> Nivel 2> Nivel 3 y así sucesivamente.

Determinando secciones

Las desigualdades compuestas te permiten describir el alcance de las regiones, las capas o etapas. Por ejemplo, la segunda capa de la atmósfera de la Tierra es la estratosfera, que está a por lo menos 9 millas (14 km) y a lo mucho a 31 millas (49 km) sobre la superficie de la Tierra. Si "x" es la estratosfera, puedes anotar esta desigualdad compuesta como 9 <x <31. Del mismo modo, la Biblioteca Nacional de Medicina de los Estados Unidos define a los adolescentes como los mayores de 13 años y menores de 19 años, siendo la desigualdad compuesta en este caso 13 <x <19.

Describiendo valores extremos

Las disyunciones se utilizan en la vida real para describir valores extremos en cada lado de un eje teórico. Un ejemplo de tal eje puede ser el de la edad. Para describir los años que una persona no trabaja, hay que ir por debajo de 18 y a más de 65, por ejemplo. Por lo tanto, una persona que no trabaja puede ser x <18 o x> 65. De manera similar, las condiciones climáticas extremas ocurren cuando la temperatura está por encima de 105 o por debajo de 35 grados Fahrenheit (40 o 1 grados C), que se escribe como x <35 o x> 105.

Aproximaciones

Las aproximaciones pueden tomar la forma de una conjunción, si está fuera de toda duda que el número exacto no puede ser inferior o superior a determinados valores. Por ejemplo, puede ser que no sepas el salario exacto de tu amigo, pero estar seguro de que no es más de US$1.500 y no menos de US$1.000. Por lo tanto, su salario es de US$1.000 <x<US$1.500. Del mismo modo, cuando se trate de determinar la edad de un hombre, se puede decir que tiene más de 30, pero no más de 35, que puedes expresar como 30 <x <35.

FUNCIONES MATEMATICAS

1. Las funciones son de mucho valor y utilidad para resolver problemas de la vida diaria, problemas de finanzas, de economía, deestadística, de ingeniería, de medicina, de química y física, de astronomía,de geología, y de cualquier área social donde haya que relacionar variables.

Cuando se va al mercado o a cualquier centro comercial, siempre se relaciona un conjunto de determinados objetos o productos alimenticios, con el costo enpesos para así saber cuánto podemos comprar; si lo llevamos al plano, podemosescribir esta correspondencia en una ecuación de función "x" como elprecio y la cantidad de producto como "y".APLICACIONES DE LA FUNCIONES MATEMÁTICAS A LA VIDA DIARIA Uno de los conceptos más importantes en Matemáticas es el de función, ya que se puede aplicar en numerosas situaciones de la vida cotidiana, y determinar las relaciones que existen entre magnitudes tanto en Matemáticas, Físicas, Economía, etc., y poder calcular el valor de una de ellas en función de otras de las que depende.

2. HISTORIA DE LAS FUNCIONES

1. El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes para designar una potencia xn de la variable x. En 1694 el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz utilizó el término para referirse a varios aspectos de una curva, como su pendiente.

3. FUNCIÓNES

1. Es una regla de asociación que relaciona dos o más conjuntos entre si; generalmente cuando tenemos la asociación dos conjuntos las función se define como una regla de asociación entre un conjunto llamado dominio con uno llamado codominio, también dominio e imagen respectivamente o dominio y rango.

4.

1. Variables dependientes

2. Son aquellas variables que como su nombre lo indica, dependen del valor que toma las otras variables Por ejemplo (x)= x , y o f(x) es la variable dependiente ya que está sujeta a los valores que se le subministre a x .

3. Variable independiente

4. Es aquella variable que no depende de ninguna otra variable, en el ejemplo anterior la x es la variable independiente ya que la y es la que depende de los valores de x.

5.

1. Variable constante

2. Es aquella que no está en función de ninguna variable y siempre tiene el mismo valor ejemplo:

3. Y=2, la constante gravitacional, entre otras.

6. FUNCIÓN CUADRATICA

1. Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma:

2. f(x) = a+ b+c

3. Donde a, b y c son números reales cualesquiera y a distinto de cero.

4. Si representamos "todos" los puntos (x,f(x)) de una función cuadrática, obtenemos siempre una curva llamada parábola.

7.

1. Dependiendo del valor del discriminante (D) de la ecuación, se pueden presentar tres situaciones distintas:

2. • Si D > 0 , la ecuación tiene dos soluciones reales y distintas y la parábola cortará al eje OX en dos puntos.

3. • Si D = 0 , la ecuación tiene una solución real y, por tanto, la parábola cortará al eje OX en un punto (que será el vértice).

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