Determine el rango de esfuerzos que trabaja en la siguiente viga de acero A-36

Determine el rango de esfuerzos que trabaja en la siguiente viga de acero A-36

[pic 1]

[pic 2]

1.- Solución estática de la viga.

∑MA=0   (a favor positivo)

- (6000)(2/2)(2/3)(2) – (12000)(2)(1) + (12000)(4/2)(1/3)(4) + (7000)(3)(5.5) – RB (6) = 0

RB= 19250 kg

∑Fy=0

RA – (18000)(6/2) – (7000)(3) + 19250 =0

RA= 55750 kg

2.-  Propiedades de la sección.

Ixx = (1/12) bh3 

Ixx= (1/12) (8)(21)3 – (1/12)(3)(15)3 (2)

Ixx= 4486.5 cm4

3.- Calculo de My

My= σy*I / C

My= (36 ksi)(4486.5) / (10.5cm)

My= 15382.28 k - cm

4.- Calculo de Mp

Z= ( (3)(8)(9) + (7.5)(2)(3.75) ) (2)

Z= 544.5 cm3

Mp=  σy* Z

Mp= (36)(544.5)

Mp= 19602 k – cm

M max = 32000 kg-m = 7054791.92 k- cm > 19602 kg-cm

Por lo tanto trabaja en el estado plástico.

Columnas.

Una columna es un elemento estructural sometido a carga axial la cual puede pasar por el centroide o excéntrica a el. Las columnas se pueden agrupar en 3 tipos.

a) Columnas cortas. Son aquellas en que la relación de esbeltez (L/r) es muy pequeña por lo cual la columna no se pandea. El diseño y análisis de este tipo de columnas se realiza utilizando la formula general de flexocompresion.

σ= P/A + MC/I

b) Columnas críticas. Estas columnas son hipotéticas en las cuales el pandeo es incipiente (apenas empieza) en la vida real es muy difícil encontrarlas, mas sin embargo establecen el limite entre columnas cortas y largas. su diseño y análisis se hace usando la teoría de Euler.

c) Columnas largas. En este tipo de columnas el pandeo es observable, el análisis y diseño de ellas se hace usando la formula de la secante que involucra varios factores como son el material, la sección transversal y el tipo se sujeción de la columna.

Ejemplo 1.

Determine el esfuerzo que se presenta en la barra B y corta de la estructura que se muestra, si la placa de acero es rígida[pic 3]

Acero AR-36

E= 2.1x106 kg/cm2

1.- Por estática

∑Fy=0 (hacia arriba positivo)

PA + PB +  PC = 5 T

∑MA=0   (a favor positivo)

PB(60) + PC(90) – (5 T) (100) = 0

2.- Por deformación

[pic 4]

(eB / 60) = (eC/ 90)

eC= (90eB / 60)

eC= 1.5 eB

eC= (PCLC) / (ACEC)          eB= (PBLB) / (ABEB)

k1 = (LC) / (ACEC)  =  (LB) / (ABEB)

k1PC = 1.5 k1 PB

PC = 1.5 PB

Sustituyendo en ∑MA=0  

PB(60) + PC(90) – (5 T) (100) = 0

PB(60) + (1.5 PB)(90) – (5 T) (100) = 0

PB = 2564.10 kg

Calculo de esfuerzo en B    

A = π(2.1)2 /4 = 3.46 cm2

σB= PB /A = (2564.10 kg) / (3.46 cm2)

σB= 741.07 kg/cm2

Determine los esfuerzos máximos que se presentan y la posición del eje neutro de la siguiente columna corta.

[pic 5]

1.- Propiedades de la sección.

A= (40)(30) = 1200 cm2

 = 40 / 2 = 20 cm[pic 6]

Ixx = (30)(40)3 / 12 = 160 000 cm4

2.-Calculo de Mx

Mx= (20000)(9) = 180 000 kg-cm

3.- Calculo de esfuerzos

3.1.-  σA = σB

σA = P/A + MC/I = ( (20000) / (1200) ) – (180000)(20) / (160000)

 σA= -5.83 kg/cm2  (Tensión)

3.2.- σC = σD

σC = P/A + MC/I = ( (20000) / (1200) ) + (180000)(20) / (160000)

σC = 39.16 kg/cm2  (Compresión)

4.- Posición del eje neutro.

[pic 7]

[pic 8]

(40 / 39.16 + 5.83) = (d1 / 5.83)

d1=5.18 cm

Determine los esfuerzos máximos que se presentan en la columna corta mostrada, así como la posición del eje neutro.[pic 9]

1.- Propiedades de la sección.

A= (20)(30)= 600 cm2

= 20/2 = 10 cm[pic 10]

= 30/2 = 15 cm[pic 11]

Ixx=(1/12) (20)(30)3 = 45000 cm4

Iyy=(1/12) (30)(20)3 = 20000 cm4

2.- Calculo de los Momentos alrededor de los ejes principales.

Mx= (13000kg)(12cm) = 156000 kg-cm

My= (13000kg)(7cm) = 91000 kg-cm

3.- Calculo de esfuerzos.

σA = P/A +/- Mx/Ixx +/- My/Iyy[pic 12][pic 13]

σA= (13000 / 600) + ( (156000)(15) / (45000) ) + ( (91000)(10) / (20000) )

σA= 21.66 kg/cm2 + 52 kg/cm2 + 45.5 kg/cm2 = 119.17 kg/cm2  (Compresión)

σB= 21.66 kg/cm2 + 52 kg/cm2 - 45.5 kg/cm2 = 28.17 kg/cm2 

σC= 21.66 kg/cm2 - 52 kg/cm2 - 45.5 kg/cm2 = - 75.83 kg/cm2  (Tensión)

σD= 21.66 kg/cm2 - 52 kg/cm2  + 45.5 kg/cm2 = 15.17 kg/cm2 

4.- Posicion del eje neutro.

[pic 14]

Columnas Críticas.

Este tipo de columnas son hipotéticas y solo sirven para establecer el limite entre columnas cortas y largas, su estudio fue realizado por Leonard EÜler en 1953 el cual estableció que la carga critica para que una columna empiece su pandeo se define con la siguiente formula.

...