Dfinicion Intregra Definida

1.4 Definición Integral Definida

La integral definida se representa por

Donde:

∫ es el signo de integración.

a límite inferior de la integración.

b límite superior de la integración.

f (x) es el integrando o función a integrar .

dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.

Cuando se calcula el valor de la integral definida se dice que se e valúa la integral.

La continuidad asegura que los límites en las tres definiciones existen y dan el mismo valor por Eso podemos asegurar que el valor es el mismo independientemente de cómo elijamos los valores de x para evaluar la función (extremo derecho, extremo izquierdo o cualquier punto en Cada intervalo). Enunciamos entonces una definición más general.

1.5 Teorema de existencia

Un teorema de existencia es un teorema con un enunciado que comienza 'existe(n)...', o más generalmente 'para todo x, y,...existe(n)...'.Esto, en términos más formales de lógica simbólica, es un teorema con un enunciado involucrando el cuantificador existencial. Muchos teoremas no lo hacen explícitamente, como es usual en el lenguaje matemático estándar, por ejemplo, el enunciado de que la función seno es continua. Una controversia que data del temprano siglo XX concierne al tema de teoremas de existencia, y la acusación relacionada de que al admitirlos las matemáticas traicionan sus responsabilidades de aplicación concreta. El punto de vista matemático es que los métodos abstractos tienen un gran alcance, mayor que el del análisis numérico. Los teoremas de existencia y unicidad de solución tienen gran importancia enel estudio de los problemas matemáticos y del cálculo. Muchas son difíciles de resolver y por ello es importante asegurarse de la existencia de solución antes de intentar resolverlas. Por otra parte el tema tiene interés para las aplicaciones: que representa un modelo matemático determinista de una situación física, y del cual esperamos exista solución. Además la solución debe ser única pues si se repite el experimento en las mismas condiciones, cabe esperar los mismos resultados

1.6 Propiedades de la integral definida.

Integral definida.

si una función (f) es continua en el intervalo de [a,b] y f(x) >0, entonces el área bajo la curvas f sobre [a,b] es

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