Integrales Definidas

TABLA DE CONTENIDO

Pág.

INTRODUCCIÓN 4

JUSTIFICACIÓN 5

TEMA 6

TITULO 7

DESCRIPCION DEL PROBLEMA 8

OBJETIVOS 9

CAPITULO 1- Formalización de las Integrales

1.1 Planteamiento del problema 10

1.2 Formalización de las Integrales 10

1.3 Integral Definida 11

1.4 Siglo XVII 12

1.5 Newton y Leibniz 12

CAPITULO 2- Conceptos y Aplicaciones

2.1 Introducción geométrica a las derivadas 13

2.2 Convenciones 14

2.3 Teorema Fundamental del cálculo 15

2.4 Método de Exhaucion 15

CAPITULO 3- MARCO CONCEPTUAL

3.1 Aplicación de las Integrales Definidas en Ingeniería de Sistemas 17

3.2 Glosario 18

3.3 Conclusiones 20

INTRODUCCIÓN

Comenzaremos recordando que el Padre las Integrales Definidas en Ingeniería es Reimann a partir del planteamiento de su teoría de Integrales, formulo un proceso de límite de sumas para resolver problemas. Cabe resaltar que la integral definida es un proceso que va asociado a una suma, para facilitar nuestro aprendizaje con respecto a las Integrales definidas debemos tener en cuenta nuestra disponibilidad al funcionamiento del sistema de enseñanza. Primeramente debemos recordar nuestra fundamentación previa necesaria para abordar totalmente este tema.

Uno de los problemas que motivo el desarrollo del cálculo integral fue necesidad de calcular áreas de regiones planas irregulares. El método para calcular el área de esta figura se conoce como método de exhaucion que implica un proceso de límite.

JUSTIFICACIÓN

El principal fin de este proyecto de investigación es dar a conocer el origen de la Integral Definida, partiendo desde la época de Arquímedes hasta la actualidad. Resaltando la importancia de esta en el ámbito de la Ingeniería de Sistemas.

Las integrales definidas nos permiten darle solución a diversos tipos de problemas matemáticos, es decir la integral definida aplica de forma importante en las ingenierías ya que nos permiten darle solución a múltiples problemas matemáticos.

Las matemáticas se ha extendido hacia casi cualquier área de conocimiento, son base fundamental para el desarrollo de nuestro conocimiento y que aplica para innovar diversos tipos de problemas.

El cálculo integral tiene diversas aplicaciones no solo en el campo de las matemáticas, sino además en otras ciencias que no precisamente son ciencias exactas.

TEMA

• Integral Definida

TITULO

Búsqueda de los orígenes de la Integral definida, observando su evolución con el paso de los años y teniendo en cuenta su aplicabilidad en el campo Ingenieril en la actualidad.

DESCRIPCION DEL PROBLEMA

En nuestra carrera las matemáticas son la base fundamental para solucionar diferentes tipos de problemas, desde el Cálculo hasta el desarrollo de Software. El estudio de las Integrales Definidas nos permite plantear soluciones eficaces y precisas en diferentes situaciones, por eso decidimos realizar este proyecto de investigación, para tener un soporte acerca de este tipo de Integrales.

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Analizar claramente el origen de las Integrales Definidas, utilizando un método de investigación preciso, claro y detallado, que nos permita saber la importancia de estas en nuestra carrera en todos sus campos.

OBJETIVOS ESPECIFICOS:

• Observar la aplicabilidad de las Integrales Definidas.

• Expandir nuestros conocimientos en este campo de las matemáticas.

• Reconocer las Integrales en momentos o situaciones cotidianas.

• Aplicar los conocimientos adquiridos en esta investigación.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

ANTECENDETES

La integración es un concepto fundamental de las matemáticas avanzadas, especialmente en los campos del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.

El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o antiderivación, es muy común en la ingeniería y en la matemática en general; se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.

Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos de este último y los aportes de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.

FORMALIZACIÓN DE LAS INTEGRALES

Aunque Newton y Leibniz proporcionaron un enfoque sistemático a la integración, su trabajo carecía de un cierto nivel de rigor. Es memorable el ataque del obispo Berkeley calificando los infinitesimales como los "fantasmas de las cantidades que se desvanecen". El cálculo adquirió una posición más firme con el desarrollo de los límites y, en la primera mitad del siglo XIX, recibió una fundamentación adecuada por parte de Cauchy. La integración fue rigurosamente formalizada por primera vez por Riemann, empleando límites. A pesar de que todas las funciones continuas fragmentadas y acotadas son integrables en un intervalo acotado, más tarde se consideraron funciones más generales para las cuales no se aplica la definición de Riemann, y Lebesgue formuló una definición diferente de la integral1 basada en la teoría de la medida. También se propusieron otras definiciones de integral, que amplían las definiciones de Riemann y Lebesgue.

MARCO TEORICO

INTEGRAL DEFINIDA

El origen de la integral definida se remonta a la época de Arquímedes (277-212 a.C.), matemático griego de la antigüedad que obtuvo resultados importantes en el cálculo de áreas limitadas por curvas. El proceso seguido en la definición de integral definida es, en esencia, el mismo que utilizó Arquímedes: dada una región del plano, su área puede calcularse por medio de regiones poligonales inscritas o circunscritas a la misma, tales que al aumentar el número de lados, el área de estos polígonos tiende a aproximarse al área pedida. La integral definida es una generalización práctica y sutil de este proceso. Los griegos ya consiguieron resolver algunos problemas relativos a áreas, actualmente asociados a las integrales definidas de las funciones x y x2. El cálculo efectivo en cada uno de ellos dependía de algún procedimiento ingenioso, especialmente diseñado para ese problema particular. El método arquimediano de aproximación ha adquirido nuevamente importancia ya que el cálculo de las integrales definidas puede hacerse con los ordenadores actuales con tanta precisión como deseemos. Esto es útil cuando el cálculo de una primitiva resulta imposible o muy difícil y para la mayoría de las

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