Diseño Factrial

Diseño Factorial

*Definición:

Un diseño de experimentos factorial es un conjunto de putos experimentales o tratamientos que pueden formarse considerando todas las posibles combinaciones de los niveles de los factores

*Para qué sirve:

Diseño experimental que sirve para estudiar el efecto individual y de interacción de varios factores sobre una respuesta

Es decir lo que se busca es estudiar la relación entre factores y la respuesta, con la finalidad de conocer mejor como es esta relación y generar cocimiento que permita tomar acciones y decisiones que mejore el desempeño del proceso

*Que es:

Un diseño factorial es aquél en el que se investigan todas las posibles combinaciones de los niveles de los factores en cada ensayo completo. En este caso se dicen que están cruzados, apareciendo el concepto de interacción.

En el diseño factorial se analiza modelos en los cuales dos o más factores pueden influir en la variable respuesta

Para el método de diseño factorial se contrastan las siguientes hipótesis :

H0 : el factor A no influye

H1 :el factor A influye

H0 : el factor B no influye

H1 : el factor B influye

H0 : no hay interacción

H1 : hay interacción

La metodología de resolución de Diseño Factorial consta en completar una tabla para el análisis:

Para calcular las sumas de cuadrado se aplican las siguientes formulas:

Entonces:

1. Rechazamos H0 para el factor A cuando

FA > Fa−1,ab(n−1);α

2. Rechazamos H0 para el factor B cuando

FB > Fb−1,ab(n−1);α

3. Rechazamos H0 para la interaccion cuando

FAB > F(a−1)(b−1),ab(n−1);α

NOTA:

Los valores marcados son teoricos y los obtenemos de la tabal de “Distribución F de Fisher-Snedeor”

Ejemplo.

Se aplican pinturas tapa-poros para aeronaves en superficies de aluminio, con dos métodos: inmersión y rociado. La finalidad del tapa-poros es mejorar la adhesión de la pintura, y puede aplicarse en algunas partes utilizando cualquier método. El grupo de ingeniería de procesos responsable de esta operación está interesado en saber si existen diferencias entre tres tapa-poros diferentes en cuanto a sus propiedades de adhesión.

Para investigar el efecto que tienen el tipo de pintura tapa-poros y el método de aplicación sobre la adhesión de la pintura, se realiza un diseño factorial. Para ello, se pintan tres muestras con cada tapa-poro utilizando cada método de aplicación, después se aplica una capa final de pintura y a continuación se mide la fuerza de adhesión. Los datos son los siguientes:

Las medias de las observaciones son:

Las sumas de cuadrados son :

Por lo tanto la tabla queda de la siguiente manera:

Las “F” teóricas:

F2,12;0,05 = 3,8853

F1,12;0,05 = 4,7472

Por tanto, no hay evidencia de la existencia de interacción entre los factores. Los efectos del tipo de tapaporos y del método de aplicación empleado afectan a la fuerza de adhesión.

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