Diseños factoriales a dos niveles

Diseños factoriales a dos niveles

DISEÑOS FACTORIALES GENERALES Y DISEÑOS A DOS NIVELES

Para realizar un diseño factorial general, el investigador selecciona un número fijo de niveles (o versiones) para cada conjunto de variables (factores) y luego hace experimentos con todas las combinaciones posibles. Si hay m sub 1 niveles para la primera variable, m sub 2 para la segunda y ......m sub k para la k-ésima variable, el conjunto de todas las m sub uno por m sub dos por ...........m sub k condiciones experimentales se llama diseño factorial.

Por ejemplo, un diseño factorial 2 x 3 x 5 comprende 2 x 3 x 5 = 30 factores

experimentales elementales y un diseño 2 x 2 x 2= 2 ³ comprende 8 experimentos elementales.

Un ejemplo de un experimento factorial a dos factores es el que estudia la supervivencia de cuatro animales a los que se ha asignado al azar tres venenos y cuatro tratamientos. El diseño factorial es un 3 x 4 y se repite cuatro veces,. Ya que ambos factores, venenos y tratamientos son de igual interés, podría interesar si existe interacción entre ellos.

Tiempo de supervivencia (unidad igual a 10 horas) de los animales en un experimento factorial 3 x 4 con 4 repeticiones.

Veneno Trat. A Trat.B Trat.C Trat.D

I 0.31 0.82 0.43 0.45

0.45 1.10 0.45 0.71

0.46 0.88 0.63 0.66

0.23 0.72 0.76 0.62

II 0.36 0.92 0.44 0.56

0.29 0.61 0.35 1.02

0.40 0.49 0.31 0.71

0.23 1.24 0.40 0.38

0.22 0.30 0.23 0.30

0.21 0.37 0.25 0.36

0.18 0.38 0.24 0.31

0.23 0.29 0.22 0.33

Tabla del Análisis de la variancia del diseño factorial de dos factores con repetición

Fuente de Variación Suma Cuadrados Grados de libertad Cuadrados Medios Cociente Cuadrados Medios

Venenos 1033.0 2 516.5 23.2

Tratamientos 922.4 3 307.5 13.8

Interacción 250.1 6 41.7 1.9

Error 800.7 36 22.2

Total 3006.2

(Los valores están multiplicados por 1000 )

Los diseños factoriales son importantes por varias razones

1. Requieren relativamente pocos experimentos elementales para cada factor, y permiten explorar factores que pueden indicar tendencias y así determinar una dirección prometedora para experimentos futuros.

2. Si existe interacción entre los factores estudiados permite medirla .

3. Cuando el número de factores (variables) suelen ser importantes para estudiar todas las variables, los diseños factoriales fraccionados permiten estudiarlas a todas para estudiarlas superficialmente en lugar de hacer experimentos mas pequeños que pueden no incluir las variables importantes.

4. Estos diseños y sus correspondientes fraccionados pueden ser utilizados en bloques para construir diseños de un grado de complejidad que se ajuste a las necesidades del problema.

5. La interpretación de las observaciones producidas por estos diseños se puede realizar en gran parte a base de sentido común y aritmética elemental.

Ejemplo de un diseño factorial 2³ en una planta piloto.

La tabla siguiente representa un experimento factorial 2³ en el que hay dos variables cuantitativas - temperatura y concentración y una cualitativa catalizador. La res¬puesta es la cantidad de producto. Los datos se obtuvieron de una investigación en una planta piloto de un proceso. En las variables cuantitativas un menos significa el nivel mas bajo y un más el nivel más alto. Para variables cualitativas las dos versiones, ó niveles, se pueden codificar también con signos menos y más. Una tabla de este tipo se llama matriz de diseño.

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